main.cpp

我做的一些C语言练习题,里面一共有76道题目,主要用到一些计算机常用的算法,如:递归,分治,动态规划,回溯法,AO算法等,除此之外还用到比较多的数学知识,我做了一部分,还有一些暂时还没做出来,大家也帮

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  37. 已知 N 个正整数满足 K1+K2+...+Kn=M。求一组最佳的分解，使得
 K1*K2*....*Kn 为最大。
   例如：N=2时，给定 K1+K2=6,当 K1=3,K2=3 时，K1*K2=9 为最大

  分析:K1*K2*...*Kn <= [(K1+K2+...+Kn)/n]^n (K1...Kn>0)当且仅当 K1=K2=...=Kn,等号成立!
  因为K1...Kn为整数,等号不一定成立,取K = [M/N], C = M % N, 取K1...Kc=K+1,Kc+1...Kn=K时最大.
  证明:由于对称性,不妨令K1 >= K2 >= .. >= Kn,则
  任取Ki,Kj,n>i>j>=1,Ki>=Kj,则有Ki*Kj > (Ki+1)*(Kj-1)
  而任一满足K1 >= K2 >= .. >= Kn,都可以由K1...Kc=K+1,Kc+1...Kn=K经过上面步骤若干次得到,所以
  当K = [M/N], C = M % N, 取K1...Kc=K+1,Kc+1...Kn=K时最大

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#include <stdio.h>

void main()
{
	int M,N,c,k,i;
	printf("请输入M和N(M>=N):\n");
	scanf("%d%d",&M,&N);
	if(M < N) 
	{
		printf("输入不合法\n");
		return;
	}
	k = M / N;
	c = M % N;

	printf("使得K1*K2*....*Kn 为最大的最大分解为:\n");
	for(i=0; i<N; i++)
	{
		if(i<c)
			printf("%4d",k+1);
		else printf("%4d",k);
	}
	printf("\n");
}