模线性方程(组).txt

数论的基础有素数删选质因数的分解公约数的求解等

#ifdef WIN32
typedef __int64 i64;
#else
typedef long long i64;
#endif
//扩展Euclid求解gcd(a,b)=ax+by
int ext_gcd(int a,int b,int& x,int& y){
	int t,ret;
	if (!b){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	ret=ext_gcd(b,a%b,x,y);
	t=x,x=y,y=t-a/b*y;
	return ret;
}

//计算m^a, O(loga), 本身没什么用, 注意这个按位处理的方法 :-P
int exponent(int m,int a){
	int ret=1;
	for (;a;a>>=1,m*=m)
		if (a&1)
			ret*=m;
	return ret;
}

//计算幂取模a^b mod n, O(logb)
int modular_exponent(int a,int b,int n){ //a^b mod n
	int ret=1;
	for (;b;b>>=1,a=(int)((i64)a)*a%n)
		if (b&1)
			ret=(int)((i64)ret)*a%n;
	return ret;
}

//求解模线性方程ax=b (mod n)
//返回解的个数,解保存在sol[]中
//要求n>0,解的范围0..n-1
int modular_linear(int a,int b,int n,int* sol){
	int d,e,x,y,i;
	d=ext_gcd(a,n,x,y);
	if (b%d)
		return 0;
	e=(x*(b/d)%n+n)%n;
	for (i=0;i<d;i++)
		sol[i]=(e+i*(n/d))%n;
	return d;
}

//求解模线性方程组(中国余数定理)
//  x = b[0] (mod w[0])
//  x = b[1] (mod w[1])
//  ...
//  x = b[k-1] (mod w[k-1])
//要求w[i]>0,w[i]与w[j]互质,解的范围1..n,n=w[0]*w[1]*...*w[k-1]
int modular_linear_system(int b[],int w[],int k){
	int d,x,y,a=0,m,n=1,i;
	for (i=0;i<k;i++)
		n*=w[i];
	for (i=0;i<k;i++){
		m=n/w[i];
		d=ext_gcd(w[i],m,x,y);
		a=(a+y*m*b[i])%n;
	}
	return (a+n)%n;
}