gauss.m

％Jacobi迭代法求方程组等程序

function [x,index]=Gauss(A,b)
%求线形方程组的列祖元Gauss消元法，其中，
%A为方程组的系数矩阵；
%b为方程组的右端常向量;
%x为方程组的解;
%index为系数矩阵A的行列式的值;
[n,m]=size(A);nb=length(b);
%当方程组行与列的维数不相等时,停止计算,并输出错误信息.
if n~=m
    error('the rows and columns of A must be equal!');
    return;
end
%当方程组与右端项的维数不匹配时,停止计算,并输出错误信息.
if n~=nb;
    error('the columns of A must be equal the length of b!');
    return;
end
%开始计算,先赋初值
index=1;x=zeros(n,1);
 for k=1:n-1;
     %选主元
 a_max=0;
 for i=k:n
     if abs(A(i,k))>a_max
         a_max=abs(A(i,k));
         r=i;
     end
 end
 if a_max<1e-10
     index=0;
     return;
 end
 %交换两行
 if r>k
     for j=k:n
         z=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;
     end
        z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;
 end
 %消元过程
      for i = k+1 : n 
            m=A(i,k)/A(k,k);
            for j = k : n
             A(i,j) = A(i,j) - m * A(k,j)
     end
  b(i)=b(i)-m*b(k);   
 end
end
 %回代过程
 if abs(A(n,n)<1e-10)
     index=0;return
 end
 for k=n:-1:1
     for j=k+1:n
         b(k)=b(k)-A(k,j)*x(j);
     end
     x(k)=b(k)/A(k,k);
 end
end