现代电力fir滤波.htm

交流采样的滤波资料和一些参考程序

      align=center>　　(5)<BR>对于｛h（n）｝偶对称，N为偶数有</P>
      <P align=left>　　　<IMG height=105 alt="35-2.gif (11001 bytes)" 
      src="现代电力FIR滤波.files/35-2.gif" width=543 
      align=center>　　　(6)<BR>对于｛h（n）｝奇对称，N为奇数有</P>
      <P align=left>　　　<IMG height=105 alt="35-2.gif (11001 bytes)" 
      src="现代电力FIR滤波.files/35-2.gif" width=543 
      align=center>　　　(7)<BR>对于｛h（n）｝奇对称，N为偶数有</P>
      <P align=left>　　　<IMG height=104 alt="35-3.gif (10507 bytes)" 
      src="现代电力FIR滤波.files/35-3.gif" width=581 
      align=center>　(8)<BR>式(5)～(8)可以统一表示为下式</P>
      <P 
      align=left><STRONG>　　　　　H＝A*</STRONG>h　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9)<BR><STRONG>A</STRONG>称作系数矩阵，通过求系数矩阵<STRONG>A</STRONG>的逆矩阵可以求解线性方程组，从而求出滤波系数即</P>
      <P 
      align=left>　　　　　h＝<STRONG>A<SUP>-1</SUP>*H　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　</STRONG>(10)<BR>　　由上式解出的h（n）只有滤波系数的一半，另一半应根据对称性补上。在设计滤波器时应该注意，线性FIR滤波器频域样本点的数量及对称性与时域滤波系数的数量及对称性是一致的<SUP>［2］</SUP>，合理选用h（n）的对称类型对设计滤波器十分重要。在设计低通滤波器时必须选用偶对称。当h（n）选用奇对称时，频域在ω＝0处的样本点必然是零点可以省掉。频域的样本点只需在0～π的范围选取，也就是只需在二分之一采样频率的范围内选取。此外(1)～(4)式可以作为求取线性FIR滤波器幅频特性数据的计算公式，以便于绘制频率曲线。下面举例说明设计方法。<BR>　　例1：在采样率f<SUB>s</SUB>＝600Hz的微机保护中需要一个能滤除直流分量和3、4、5次谐波的工频梳状带通滤波器，并希望用较短的滤波数据窗。根据要求可选用奇对称9点滤波方式，在50Hz处抽样值为1，在150Hz、200Hz、250Hz处选三个零点。通过计算得到其滤波系数为-0.061、-0.167、-0.228、-0.167、0、0.167、0.228、0.167、0.061，图1为该滤波器幅频特性，它是满足设计要求的。若此滤波器用频域均匀抽样法设计，则要达到以上要求，必须给出100Hz处的抽样值，并且窗长度至少需要12点。<STRONG></P></STRONG></FONT>
      <P align=center><IMG height=221 alt="36-1.gif (12163 bytes)" 
      src="现代电力FIR滤波.files/36-1.gif" width=519></P>
      <P align=center><FONT size=3>图1　9点带通滤波器的频率——幅值特值</P>
      <P align=left></FONT><FONT face=宋体 
      size=3><STRONG>2　系数矩阵的广义逆求解法</STRONG></FONT><FONT size=2></P>
      <P></FONT><FONT 
      size=3><STRONG>　　</STRONG>以序列｛h（n）｝构成的数字滤波器的滤波特性一定通过频域的抽样点｛H(ω<SUB>i</SUB>)｝。但是在许多情况下并不要求频率特性严格地经过每个抽样点，而希望设计的滤波器特性接近某种理想特性，或者说在用少量的点数不能很好地描述频率特性的情况下，如果能适当增加频域的样本点数，而又不增加时域的样本点数，那么就可以用比较密集的频域抽样点来描绘所希望的频率特性。上面已经说明线性FIR滤波器的幅频特性是由N条正弦或余弦曲线叠加而成的一条特性曲线。在频域的样本点数M大于时域的样本点数N的情况下，特性曲线就不能保证经过频域的每个样本点。同时由于所得到的系数矩阵<STRONG>A</STRONG>不是方阵，矩阵方程<STRONG>H＝A*</STRONG>h为矛盾方程，因而也就没有普通意义下的解。那么能否在点数N不变的情况下拟合出一条最接近M个频域采样点的频率特性呢?回答是肯定的。可以利用矩阵极值理论求频率特性的极小最小二乘解。所谓求极小最小二乘解就是在所有由N条正弦或余弦曲线叠加而成的特性曲线中求做一条特性曲线，这条特性曲线到M个抽样点的距离的平方和是最小的。求极小最小二乘解可以采用求矩阵广义逆中加号逆<STRONG>A</STRONG><SUP>＋</SUP>的方法，加号逆<STRONG>A</STRONG><SUP>＋</SUP>是同时满足Moore-Penrose四条件的一种广义逆<SUP>［3］</SUP>，对于任何矩阵加号逆<STRONG>A</STRONG><SUP>+</SUP>总是存在的。<STRONG>A</STRONG><SUP>+</SUP>可以用多种方法计算，其中格拉母-斯米特(Gram-Schmidt)正交化方法比较简单，编制出的程序比较短。在大多数程序库资料中都有现成的程序可以借用。它的基本理论是若系数矩阵<STRONG>A</STRONG>都具有行大于等于列，且A列满秩的特点，那么<STRONG></P>
      <P 
      align=center>A</STRONG><SUP>＋</SUP>＝（<STRONG>A</STRONG><SUB>T</SUB><STRONG>A</STRONG>)<SUP>-1</SUP><STRONG>A</STRONG><SUB>T</SUB></P>
      <P 
      align=left>式中<STRONG>A</STRONG><SUB>T</SUB>为<STRONG>A</STRONG>的转置阵，<STRONG>A</STRONG><SUP>-1</SUP>为<STRONG>A</STRONG>的逆矩阵。<BR>　　利用系数矩阵<STRONG>A</STRONG>的加号逆<STRONG>A</STRONG><SUP>+</SUP>求滤波系数的方法类似于(10)式<BR>即<STRONG></P>
      <P 
      align=left></STRONG>　　　　　h＝<STRONG>A<SUP>+</SUP>H</STRONG>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11)<BR>　　应该指出频域的样本点数M不得少于时域的样本点数N，当频域的样本点数M与时域的样本点数N相等时(10)式与(11)式同解，也就是说程序中可以只用系数矩阵的广义逆求解一种方法。下面再例举两个滤波器设计的应用实例。<BR>　　例2：在采样频率f<SUB>s</SUB>＝1 
      000Hz的条件下设计一个N＝18点的低通线性相位滤波器，滤波器的通带截止频率F<SUB>p</SUB>＝200Hz，阻带截止频率F<SUB>s</SUB>＝300Hz，同时希望通带纹波小于阻带纹波。根据以上要求应选用偶对称方式，抽样点在0～200Hz之间每隔2Hz抽一点，抽样值取1，在300～500Hz之间每隔10Hz抽一点，抽样值取0。计算结果如下。通带最大肩峰值为1.007 
      9，对应的频率为178Hz，止带最大肩峰值为0.023，对应的频率为325Hz。止带最大肩峰值大于通带最大肩峰值是因为止带频率抽样率低于通带频率抽样率。频率特性见图2。<BR>　　　　　　　h(0)＝h(17)＝0.010 
      63　　　　　h(5)＝h(12)＝-0.049 32<BR>　　　　　　　h(1)＝h(16)＝-0.008 
      73　　　　　h(6)＝h(11)＝-0.087 35<BR>　　　　　　　h(2)＝h(15)＝-0.021 62　　　　　h(7)＝h(10)＝ 
      0.140 35<BR>　　　　　　　h(3)＝h(14)＝ 0.021 98　　　　　h(8)＝h(9)＝ 0.453 
      73<BR>　　　　　　　h(4)＝h(13)＝ 0.041 59<STRONG></P></STRONG></FONT>
      <P align=center><IMG height=203 alt="37-1.gif (7802 bytes)" 
      src="现代电力FIR滤波.files/37-1.gif" width=521><FONT size=3></P>
      <P align=center>图2　18点低通滤波频率特性</P>
      <P 
      align=left>由以上可以看出，只需18点(小于1个Hz)的滤波因子就能构成一个很好的截频为300Hz的低通滤波器。与同样窗长度的汉宁窗和海明窗等常用窗函数相比性能更好。<BR>　　例3：在变压器保护中往往用到二次谐波制动原理，这就需要一个100Hz带通滤波器，滤掉其它各整次谐波。假定装置的采样率f<SUB>s</SUB>＝600Hz，那么只需要在0～300Hz之间每隔50Hz取一个零点，而在100Hz处取非零值即可(本例取值为7)。如果采用奇对称，那么该滤波器只需用11点，计算结果如下：</P>
      <P align=center>-1、　　-1、　　0、　　1、　　1、　　0、　　-1、　　-1、　　0、　　1、　　1</P>
      <P 
      align=left>　　由以上可以看出，滤波效果和用全周富氏算法得出的差不多，而窗长度少一点而且滤波因子是整数。<BR>　　作者用此方法设计了一些滤波器，发现频率抽样率较高，则滤波器性能较好。但频率抽样率高到一定程度时，效果就不明显。</P>
      <P align=left></FONT><FONT face=宋体 
      size=3><STRONG>3　程序框图</STRONG></FONT><FONT size=2></P>
      <P></FONT><FONT 
      size=3><STRONG>　　</STRONG>程序的编写方式以及使用何种语言由程序编写人员决定，这里仅给出程序设计的基本框图。在求系数矩阵<STRONG>A</STRONG>的步骤中用到了归一化频率ω<SUB>i</SUB>，它把输入的实际频率抽样值转换成了0～π区间的角度值，其计算公式为</P>
      <P align=left>　　　　　归一化频率ω<SUB>i</SUB>＝<IMG height=46 
      alt="Image220.gif (1412 bytes)" src="现代电力FIR滤波.files/Image220.gif" 
      width=146 
      align=center>　　　　　　　　　　(12)<BR>系数矩阵<STRONG>A</STRONG>应根据滤波点数N的奇偶性以及频率特性的对称性按照(5)～(8)式中的某一式去计算每一项的值。由式(11)算出的滤波系数是不全的，应根据对称性补上另一半。在N为奇数且偶对称时以算出的最后一个系数值h(M)为对称点，在N为奇数且奇对称时应在算出的最后一个系数后补一个h（M）＝0作为对称点。只要合理地选择对称性，便可很轻松地设计出各种各样的线性FIR滤波器。</P>
      <P align=center><IMG height=441 alt="38-1.gif (28209 bytes)" 
      src="现代电力FIR滤波.files/38-1.gif" width=342></P>
      <P align=center>图3　程序设计框图</P>
      <P 
      align=left>收稿日期：1998-01-17　　夏大洪　讲师　山东　257000，　苏沛浦　教授　北京　100085<BR>*本文所属项目获部级科技成果鉴定。</P><STRONG>
      <P align=center></FONT><FONT face=宋体 size=3>参　考　文　献</FONT></STRONG></P>
      <P align=left><FONT size=3>1　Rabiner L R and Gold B.Theory and Application 
      of Digital Signal 
      Processing.1975<BR>2　邹理和.数字信号处理.北京：国防工业出版社，1985<BR>3　倪国熙.常用的矩阵理论和方法.上海：科学技术出版社，1984</FONT><STRONG><FONT 
      size=4></P>
      <P align=center></FONT><FONT size=5>A New Design Method for FIR Linear 
      Digital Filters</P></FONT><FONT size=4>
      <P align=center></FONT></STRONG><FONT size=3>Xia Dahong<BR>Shengli 
      Oil-field Staff and Worker College<BR>Xia Ruihua,Su Peipu<BR>North China 
      Electric Power University(Beijing)</FONT></P>
      <P align=left><FONT size=3><STRONG>Abstract</STRONG>　This paper presents a 
      new design method for the FIR linear phasic digital filters by using the 
      unequal sampling theory in the frequency domain.Offering some sampling 
      data of ideal amplititude-equency distribution.The superexcellent FIR 
      linear phasic-frequency digital fiters are designed.The amount of these 
      sampling data and frequence positions of these sampling data be flexibly 
      adjusted,and the design is easy,simple,and 
      flexible.<BR><STRONG>Key　words</STRONG>　　digital filter,frequency unequal 
      sample,design</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE></BODY></HTML>