📄 现代电力fir滤波.htm
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href="http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/xddl/index.htm"><STRONG><FONT
face=宋体 color=#0000ff size=3>现代电力</FONT><FONT face=宋体 color=#000000
size=3><BR></FONT></STRONG></A>MODERN ELECTRIC POWER<BR><FONT
face="Times New Roman" color=#0000ff size=2>1998</FONT><FONT color=#0000ff
size=2>年 第</FONT><FONT face="Times New Roman" color=#0000ff
size=2>15</FONT><FONT color=#0000ff size=2>卷 第</FONT><FONT
face="Times New Roman" color=#0000ff size=2>3</FONT><FONT color=#0000ff
size=2>期 </FONT><FONT face="Times New Roman" color=#0000ff
size=2>No.3Vol.15 1998</FONT></P></TD>
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<P align=right><A
href="http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/index.htm"><STRONG><FONT
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size=4>科技期刊</FONT></STRONG></A></P></TD></TR></TBODY></TABLE>
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<TD><FONT size=5>
<P align=center></FONT><STRONG><FONT face=宋体
size=5>线性FIR数字滤波器设计新方法<SUP>*</SUP></FONT></STRONG></P>
<P align=center><STRONG><FONT face=黑体 size=3>夏大洪<BR></FONT></STRONG><FONT
size=3>［胜利油田职工大学］</FONT><BR><STRONG><FONT face=黑体
size=3>夏瑞华 苏沛浦<BR></FONT></STRONG><FONT
size=3>［华北电力大学(北京)］</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE>
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<TD><STRONG><FONT face=宋体 size=3>摘 要</FONT><FONT
size=3> </STRONG>提出了一种利用频域非均匀抽样原理设计线性相位滤波器的新方法，此方法运用频率特性的最佳曲线拟合手段，只需给出理想频率特性上的一些特征样本点的值，便能一次设计出具有最优特性的线性FIR滤波器。此方法允许在设定了时域样本点数后随意调整频域样本点的数量和位置，使滤波器的设计变得十分直观、灵活、简单。<BR></FONT><STRONG><FONT
face=宋体 size=3>关键词</FONT><FONT
size=3> </STRONG>数字滤波器 频域非均匀抽样 设计<BR></FONT><STRONG><FONT face=宋体
size=3>分类号</FONT><FONT size=3> </FONT></STRONG><FONT face=宋体 size=3>TM
769</FONT><STRONG><FONT size=3><BR></FONT><FONT face=宋体
size=3>引 言</FONT></STRONG><FONT size=3>
<P> FIR滤波器是有限长单位脉冲响应滤波器的简称，它是目前数字滤波技术中应用较为广泛的一种滤波器。由于它具有线性相位、稳定性好和计算量小等特点，因此被大量应用在电力系统的控制、保护等微机型自动装置中。滤波器的设计对于研制高性能自动化装置极为重要，但要设计出十分理想的线性FIR滤波器并不是件容易的事。虽然在许多资料中都提供有各种各样的滤波器设计方法和实用程序，而真正适用于电力系统信号特点的滤波器设计方法却较少，尤其是缺少这样一种通用线性相位滤波器的设计方法，即能在给定时域样本点数的前提下设计出其特性可以逼近于任一给定理想特性的滤波器。<BR> 以往人们在设计给定长度的线性FIR滤波器时一般都使用窗函数法和频域抽样法<SUP>［1］</SUP>，适合于设计高阶数平坦特性滤波器。而当特性比较复杂或窗函数比较短时很难取得理想结果，往往要进行大量的试凑，盲目性很大。用频域抽样法设计滤波器的主要问题是当所设计的滤波器样本点数比较少，而频域的特征样本点又不在等距点上时，很难逼近理想特性。为了给滤波器的设计找出一个新的途径，本文首先提出了在滤波器设计中采用频域非均匀抽样，然后用频域特性曲线最佳二次拟合原理设计线性FIR滤波器的新方法。用此方法能设计各种不同特性的滤波器，如低通滤波器、带通滤波器、梳状滤波器、微分器等，其频率响应能更好地逼近理想特性，使用起来也十分简单。</P>
<P align=left></FONT><STRONG><FONT face=宋体
size=3>1 线性FIR滤波器频域解的唯一性</FONT></STRONG></P>
<P><FONT
size=3><STRONG> </STRONG>FIR滤波器的滤波系数(有时又称作滤波因子或单位脉冲响应)是一组有限长度的系数序列｛h（n）｝，用它与时域的输入数字信号作卷积运算就是对信号进行数字滤波。每一组线性FIR滤波器的滤波系数｛h（n）｝都对应着频域的一条频率特性曲线。对于时域样本点数为N的滤波器，在频率曲线上至多有N个点的值与设计值相等。通常在用频域抽样法设计滤波器时是先确定频率特性曲线在N个等分点上的值，再通过离散傅里叶反变换求滤波系数｛h（n）｝的值。由于在滤波器长度一定的情况下，N个频域抽样点的位置是固定的，因而使得滤波器的设计很不方便。下面要说明的是不在等分点上的N点也可以确定一条频率特性，并且也能求得相应的滤波系数。<BR> 在这里先要说明一个问题，通过离散傅里叶变换求有限长度系数序列的频谱只能在频域的N个等分点上取得值，但这并不表明有限长系数序列的频谱是离散的。离散频谱现象是由于离散傅里叶变换在处理有限长度的系数序列时将其按照相应的无限长周期序列的主值来处理所产生的，而FIR滤波器的实际频谱是具有周期延拓特性的连续谱。<BR> 利用序列｛h（n）｝的傅里叶变换可以得到以序列｛h（n）｝为滤波系数所构成的FIR滤波器的连续频谱H(e<SUP>jω</SUP>)。令｛h（n）｝表示0≤n≤N-1区间的因果有限序列<BR>则</P>
<P align=left> <IMG height=38 alt="34-1.gif (2675 bytes)"
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width=287><BR> 根据已知理论，线性相位滤波器｛h（n）｝应该是满足偶对称或奇对称的序列，即h（n）＝h(N-1-n)或h（n）＝－h(N-1-n)。利用序列的对称性可以得到频谱H(e<SUP>jω</SUP>)的幅值特性H(ω)以及相位特性φ(ω)。令L表示序列长度的一半，即L＝(N-1)／2，M表示L的取整，即N为偶数时M＝N／2，N为奇数时M＝(N-1)／2。一般有下面四种情况<BR> 1)｛h（n）｝满足偶对称且N为奇数</P>
<P align=left> <IMG height=36 alt="34-2.gif (3151 bytes)"
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align=center> (1)<BR> 2)｛h（n）｝满足偶对称且N为偶数</P>
<P align=left> <IMG height=35 alt="34-3.gif (2694 bytes)"
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align=center> (2)</P>
<P align=left> 3)｛h（n）｝满足奇对称且N为奇数</P>
<P align=left> <IMG height=37 alt="34-4.gif (2777 bytes)"
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align=center> (3)</P>
<P align=left> 4)｛h（n）｝满足奇对称且N为偶数</P>
<P align=left> <IMG height=37 alt="34-5.gif (2711 bytes)"
src="现代电力FIR滤波.files/34-5.gif" width=240
align=center> (4)</P>
<P
align=left> 可以看出线性FIR滤波器的幅频特性是由N条以h（n）为幅值的正弦或余弦曲线叠加而成的。由于正弦函数和余弦函数属于正交向量集，在频域0～π的范围内的任意位置抽样对于(1)～(4)式所得到的等式都是线性无关的。所以，在频域0～2π的范围内任意给定N点抽样值，只要它满足奇对称或偶对称，无论抽样点是否均匀，都能唯一地确定一个线性FIR滤波器的频率特性，并且可以通过求解线性方程组计算出相应滤波器的滤波系数h（n）。<BR> 令｛H(ω<SUB>i</SUB>)｝为频域的抽样值，将其代入(1)～(4)式可以得到由幅频函数组成的线性方程组，现以矩阵形式表示如下<BR>对于｛h（n）｝偶对称，N为奇数有</P>
<P align=left> <IMG height=105 alt="35-1.gif (10723 bytes)"
src="现代电力FIR滤波.files/35-1.gif" width=563
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