📄 线性回归.htm
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<!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert --><!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert--><FONT
color=#0000ff>
<H1>7.3.1 线性回归</H1></FONT>
<HR>
<P>我们以一简单数据组来说明什么是线性回归。假设有一组数据型态为 <FONT
face="Times New Roman"><I>y=y(x)</I></FONT>，其中 </P>
<P><FONT face="Times New Roman"><I>x</I>={0, 1, 2, 3, 4, 5}, <I>y</I>={0, 20,
60, 68, 77, 110}</FONT> </P>
<P>如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下 <BR><BR></P>
<P>图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式 <FONT
face="Times New Roman"><I>y=20x</I></FONT>，用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的 <FONT
face="Times New Roman">MATLAB </FONT>指令列出，并计算这个线性方程式的 <FONT
face="Times New Roman">y </FONT>值与原数据 <FONT face="Times New Roman">y
</FONT>值间误差平方的总合。 </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> x=[0 1 2 3 4 5];</FONT>
</P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> y=[0 20 60 68 77
110];</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> y1=20*x; % </FONT><FONT
color=#ff0000>一阶线性方程式的 </FONT><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>y1
</FONT><FONT color=#ff0000>值</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> sum_sq = sum(y-y1).^2); %
</FONT><FONT color=#ff0000>误差平方总合为 </FONT><FONT face="Times New Roman"
color=#ff0000>573</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>>
axis([-1,6,-20,120])</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> plot(x,y1,x,y,'o'),
title('Linear estimate'), grid<BR></FONT></P>
<P>如此任意的假设一个线性方程式并无根据，如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程式；所以我们
须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。我们可以要求误差平方的总合为最小，做为决定理想的线性方 程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差(least
squares error)或是线性回归。MATLAB的<FONT color=#ff0000>polyfit</FONT>函数提供了
从一阶到高阶多项式的回归法，其语法为<FONT color=#ff0000>polyfit(x,y,n)</FONT>，其中<FONT
color=#ff0000>x,y</FONT>为输入数据组<FONT color=#ff0000>n</FONT>为多项式的阶数，n=1就是一阶
的线性回归法。<FONT color=#ff0000>polyfit</FONT>函数所建立的多项式可以写成 </P>
<P><A name=work><IMG height=27 src="线性回归.files/img00009.gif" width=237
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img7/img00009.gif"></A> </P>
<P>从<FONT color=#ff0000>polyfit</FONT>函数得到的输出值就是上述的各项系数<IMG height=25
src="线性回归.files/img00010.gif" width=108
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img7/img00010.gif">，以一阶线性回归为例n=1，所以只有<IMG
height=25 src="线性回归.files/img00011.gif" width=37
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img7/img00011.gif"> 二个输出值。如果指令为<FONT
color=#ff0000>coef=polyfit(x,y,n)</FONT>，则coef(1)= <IMG height=25
src="线性回归.files/img00012.gif" width=17
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img7/img00012.gif">, coef(2)=<IMG
height=25 src="线性回归.files/img00013.gif" width=16
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img7/img00013.gif">,...,coef(n+1)=
<IMG height=24 src="线性回归.files/img00014.gif" width=18
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img7/img00014.gif">。注意上式对n 阶的多 项式会有
n+1 项的系数。我们来看以下的线性回归的示范： </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> x=[0 1 2 3 4 5];</FONT>
</P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> y=[0 20 60 68 77
110];</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> coef=polyfit(x,y,1); %
coef </FONT><FONT color=#ff0000>代表线性回归的二个输出值</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> a0=coef(1);
a1=coef(2);</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> ybest=a1*x+a0; %
</FONT><FONT color=#ff0000>由线性回归产生的一阶方程式</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> sum_sq=sum(y-ybest).^2);
% </FONT><FONT color=#ff0000>误差平方总合为 </FONT><FONT face="Times New Roman"
color=#ff0000>356.82</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>>
axis([-1,6,-20,120])</FONT> </P>
<P><FONT face="Times New Roman" color=#ff0000>>> plot(x,ybest,x,y,'o'),
title('Linear regression estimate'), grid<BR></FONT></P>
<HR>
<A
href="http://www.people.cornell.edu/pages/jf262/matlab/matlablearn/matlabcomplex/chapter7/ch7_3.htm"
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch7_3.htm">
<P><IMG height=42 src="线性回归.files/lastpage.gif" width=42 border=0
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif"></A> <A
href="http://www.people.cornell.edu/pages/jf262/matlab/matlablearn/matlabcomplex/chapter7/ch7_3_2.htm"
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch7_3_2.htm"><IMG height=42 hspace=10
src="线性回归.files/nextpage.gif" width=42 border=0
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif"></A> <A
href="http://www.people.cornell.edu/pages/jf262/matlab/matlablearn/matlabcomplex/index.html"
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><IMG height=42 hspace=6
src="线性回归.files/outline.gif" width=42 border=0
tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif"></A><BR><FONT
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