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背包问题十讲

#title 背包问题九讲

    version 1.1 build 20071115

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* 前言

本篇文章是我(dd_engi)正在进行中的一个雄心勃勃的写作计划的一部分，这个计划的内容是写作一份较为完善的NOIP难度的动态规划总结，名为《解动态规划题的基本思考方式》。现在你看到的是这个写作计划最先发布的一部分。

背包问题是一个经典的动态规划模型。它既简单形象容易理解，又在某种程度上能够揭示动态规划的本质，故不少教材都把它作为动态规划部分的第一道例题，我也将它放在我的写作计划的第一部分。

读本文最重要的是思考。因为我的语言和写作方式向来不以易于理解为长，思路也偶有跳跃的地方，后面更有需要大量思考才能理解的比较抽象的内容。更重要的是：不大量思考，绝对不可能学好动态规划这一信息学奥赛中最精致的部分。

你现在看到的是本文的v1.1版，发布于2007年11月15日。我会长期维护这份文本，把大家的意见和建议融入其中，也会不断加入我在OI学习以及将来可能的ACM-ICPC的征程中得到的新的心得。但目前本文还没有一个固定的发布页面，想了解本文是否有更新版本发布，可以在[[http://oibh.org/bbs/][OIBH论坛]]中以“背包问题九讲”为关键字搜索贴子，每次比较重大的版本更新都会在这个论坛里发贴公布。也可以用“背包问题九讲”为关键字在搜索引擎中搜索以得到最新版本。

* 目录

** [[P01][第一讲 01背包问题]]

这是最基本的背包问题，每个物品最多只能放一次。

** [[P02][第二讲 完全背包问题]]

第二个基本的背包问题模型，每种物品可以放无限多次。

** [[P03][第三讲 多重背包问题]]

每种物品有一个固定的次数上限。

** [[P04][第四讲 混合三种背包问题]]

将前面三种简单的问题叠加成较复杂的问题。

** [[P05][第五讲 二维费用的背包问题]]

一个简单的常见扩展。

** [[P06][第六讲 分组的背包问题]]

一种题目类型，也是一个有用的模型。后两节的基础。

** [[P07][第七讲 有依赖的背包问题]]

另一种给物品的选取加上限制的方法。

** [[P08][第八讲 泛化物品]]

我自己关于背包问题的思考成果，有一点抽象。

** [[P09][第九讲 背包问题问法的变化]]

试图触类旁通、举一反三。

** [[P10][附录一：USACO中的背包问题]]

给出 USACO Training 上可供练习的背包问题列表，及简单的解答。

** [[P11][附录二：背包问题的搜索解法]]

除动态规划外另一种背包问题的解法。

* 联系方式

如果有任何意见和建议，特别是文章的错误和不足，或者希望为文章添加新的材料，可以通过[[http://kontactr.com/user/tianyi/]]这个网页联系我。

值得说明的是，如果有OI方面的问题，例如不明白自己的程序为什么错了或者索要某种算法的源代码，使用这个联系方式可能得不到及时解答。请在[[http://oibh.org/bbs/][OIBH论坛]]发问。

* 致谢

感谢以下名单：

 - 阿坦
 - jason911
 - donglixp
 - LeafDuo

他们每人都最先指出了本文曾经存在的某个并非无关紧要的错误。谢谢你们如此仔细地阅读拙作并弥补我的疏漏。

感谢 XiaQ，它针对本文的第一个beta版发表了用词严厉的六条建议，虽然我只认同并采纳了其中的两条。在所有读者几乎一边倒的赞扬将我包围的当时，你的贴子是我的一剂清醒剂，让我能清醒起来并用更严厉的眼光审视自己的作品。

sfita 提供了[[P01]]中的“一个常数优化”。

当然，还有用各种方式对我表示鼓励和支持的几乎无法计数的同学。不管是当面赞扬，或是在论坛上回复我的贴子，不管是发来热情洋溢的邮件，或是在即时聊天的窗口里竖起大拇指，你们的鼓励和支持是支撑我的写作计划的强大动力，也鞭策着我不断提高自身水平，谢谢你们！

最后，感谢 [[http://www.gnu.org/software/emacs/][Emacs]] 这一世界最强大的编辑器的所有贡献者，感谢它的插件 [[http://mwolson.org/projects/EmacsMuse.html][EmacsMuse]] 的开发者们，本文的所有编辑工作都借助这两个卓越的自由软件完成。谢谢你们——自由软件社群——为社会提供了如此有生产力的工具。我深深钦佩你们身上体现出的自由软件的精神，没有你们的感召，我不能完成本文。在你们的影响下，采用自由文档的方式发布本文档，也是我对自由社会事业的微薄努力。


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