📄 教学--第四章 数据类型.htm
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align=middle width="13%" rowSpan=3>合计</TD></TR>
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width="15%">权值</TD>
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width="15%">2进制</TD>
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align=middle
width="13%"> 255</TD></TR></TBODY></TABLE>上表表示了这么一个计算过程(*表示乘号)：
<P>1 * 2<SUP>7</SUP> + 1 * 2<SUP>6</SUP> + 1 * 2<SUP>5</SUP> + 1 *
2<SUP>4</SUP> + 1 * 2<SUP>3</SUP> + 1 * 2<SUP>2</SUP> + 1 * 2<SUP>1</SUP>
+ 1* 2<SUP>0</SUP> = 255</P>
<P>（顺便说一句，如果你忘了2<SUP>0 </SUP>等于多少有点迟疑，请复习一下初中的数学知识：任何数的0次方都等于1）</P>
<P>结果是：</P>
<P>11111111(b) = 255 (d)</P>
<P>（为不了互相混淆，我们在书中常用(b)来表示前面的数是2进制的，而(d)则表示该数是10进制数。同样地，另有8进制数用(o)表示，16进制用(h)表示。不过记住了，这只是在书中使用，在程序中，另有一套表示方法。）</P>
<P> </P>
<P>以前我们知道1个字节有8位，现在通过计算,我们又得知：1个字节可以表达的最大的数是255，也就是说表示0~255这256个数。</P>
<P>那么两个字节（双字节数）呢？双字节共16位。
1111111111111111，这个数并不大，但长得有点眼晕，从现在起，我们要学会这样来表达二制数：</P>
<P>1111 1111 1111 1111,即每4位隔一空格。</P>
<P>双字节数最大值为：</P>
<P>1 * 2<SUP>15</SUP> + 1 *2<SUP>14</SUP> + 1* 2<SUP>13</SUP> + 1 *
2<SUP>12</SUP> + 1 * 2<SUP>11</SUP> + 1 * 2<SUP>10</SUP> + …… + 1 *
2<SUP>2</SUP> + 1 * 2<SUP>1</SUP> + 1* 2<SUP>0</SUP> = 65535</P>
<P> </P>
<P>很自然，我们可以想到，一种数据类型允许的最大值，和它的位数有关。具体的计算方法方法是，如果它有n位，那么最大值就是：</P>
<P><B>n位二进制数的最大值：1 * 2</B><SUP>(n-1)</SUP><B> + 1 *
2</B><SUP>(n-2)</SUP><B> + ... + 1 * 2</B><SUP>0</SUP></P>
<P> </P>
<P>任何一种基本数据类型，都有其范围。比如字符类型，它的最大值是255,那么，当一个数在其类型的范围已经是最大值时，如果再往上加1，就会照成“溢出”。</P>
<P>其实，有限定的范围的数量，并不只在计算机中出现。钟表就是一个例子。10点再加1点是11点，再加1点是12点，可是再加1点，就又回到1点。再如汽车的行程表，假设最多只能显示99999公里，当达到最高值后继续行驶，行程表就会显示为00000公里。</P>
<H4><A name=4.2.4>4.2.4</A> 理解有符号数和无符号数</H4>
<P>回头看上一节，我们所讲的数都是正数。同样是年纪和工资，前者不需要有负值，但后者可能需要——至少所有的老板都这样认为。</P>
<P>那么，负数在计算机中如何表示呢？</P>
<P>这一点，你可能听过两种不同的回答。</P>
<P>一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告诉你，想得问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案？ </P>
<P>另一种是一些程序员告诉你的：用二进制数的最高位表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。这种说法本身没错，可是如果没有下文，那么它就是错的。至少它不能解释，为什么字符类型的-1用二进制表示是“1111
1111”(16进制为FF)；而不是我们更能理解的“1000 0001”。（为什么说后者更好理解呢？因为既然说最高位是1时表示负数，那1000
0001不是正好是-1吗？）。</P>
<P>让我们从头说起。</P>
<P>1、你自已决定是否需要有正负。</P>
<P>就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。</P>
<P><B>在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值），称为无符类型。</B></P>
<P><B>数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。</B></P>
<P><B>字符类型也分为有符和无符类型。</B></P>
<P>比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。</P>
<P>2、使用二制数中的最高位表示正负。</P>
<P>首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。</P>
<P>(红色为最高位)</P>
<P>单字节数： <B><FONT color=#ff0000>1</FONT></B>111 1111</P>
<P>双字节数： <B><FONT color=#ff0000>1</FONT></B>111 1111 1111 1111</P>
<P>四字节数： <B><FONT color=#ff0000>1</FONT></B>111 1111 1111 1111 1111 1111
1111 1111</P>
<P> </P>
<P>当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。</P>
<P>当我们指定一个数量是无符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。</P>
<P> </P>
<P>3、无符号数和有符号数的范围区别。</P>
<P>无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比：</P>
<P>无符号数： 1111 1111 值：255 1* 2<SUP>7</SUP> + 1* 2<SUP>6</SUP> +
1* 2<SUP>5</SUP> + 1* 2<SUP>4</SUP> + 1* 2<SUP>3</SUP> + 1* 2<SUP>2</SUP>
+ 1* 2<SUP>1</SUP> + 1* 2<SUP>0</SUP></P>
<P>有符号数： 0111 1111
值：127 1* 2<SUP>6</SUP> +
1* 2<SUP>5</SUP> + 1* 2<SUP>4</SUP> + 1* 2<SUP>3</SUP> + 1* 2<SUP>2</SUP>
+ 1* 2<SUP>1</SUP> + 1* 2<SUP>0</SUP></P>
<P> </P>
<P>同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。</P>
<P>不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比：</P>
<P>无符号数：
0 ----------------- 255</P>
<P>有符号数： -128 --------- 0
---------- 127</P>
<P> </P>
<P>同样是一个字节，无符号的最小值是 0
，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。</P>
<P>一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？</P>
<P>有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算方法<B>不能直接使用</B>1*
2<SUP>6</SUP> + 1* 2<SUP>5</SUP>
的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用<B>补码</B>形式进行表达。所以在计算其值前，需要对补码进行还原。这些内容我们将在第六章中的二进制知识中统一学习。</P>
<P>这里，先直观地看一眼补码的形式：</P>
<P>以我们原有的数学经验，在10进制中：1 表示正1，而加上负号：-1 表示和1相对的负值。</P>
<P>那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）： 0000 0001 表示正1，则高位为1后：1000 0001应该表示-1。</P>
<P>然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：</P>
<P> </P>
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