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<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN"><html><head><!-- 这篇文章由Dancingwind翻译，作者的联系方式zhouwei02@mails.tsinghua.edu.cn --><title>NeHe OpenGL教程第四十课，DancingWind翻译</title>
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</style></head><body bgcolor="#000000" text="#ffffff"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td height="130" width="326"><img src="Tutorial_40_files/logo.png" height="130" width="326"></td>
<td align="center" valign="middle" width="75%"><font color="#ffccaa" size="+3"><b><i>第40课</i></b></font></td>
</tr></tbody></table>
<!-- 上边框-->
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td><img src="Tutorial_40_files/tl.jpg" height="28" width="28"></td>
<td width="100%"><img src="Tutorial_40_files/tc.gif" height="28" width="100%"></td>
<td><img src="Tutorial_40_files/tr.gif" height="28" width="28"></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<!-- 中部-->
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<!-- 中部左边框-->
<td background="Tutorial_40_files/l.gif"><img src="Tutorial_40_files/l.gif" height="28" width="28"></td>
<!-- 中部文字部分-->
<td valign="top" width="100%">
<table border="0" width="100%">
<tbody><tr>
<td width="31%"><img src="Tutorial_40_files/lesson40.jpg" height="180" width="240"></td>
<td width="69%"><p><font class="head">绳子的模拟:</font></p>
<p><font size="3">怎样模拟一根绳子呢，把它想象成一个个紧密排列的点，怎么样有了思路了吧，在这一课你你将学会怎样建模，简单吧，你能模拟更多。</font></p></td>
</tr>
</tbody></table>
</td>
<!-- 中部右边框-->
<td background="Tutorial_40_files/r.gif"><img src="Tutorial_40_files/r.gif" height="28" width="28"></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<!-- 下边框-->
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td><img src="Tutorial_40_files/bl.gif" height="28" width="28"></td>
<td width="100%"><img src="Tutorial_40_files/bc.gif" height="28" width="100%"></td>
<td><img src="Tutorial_40_files/br.gif" height="28" width="28"></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td><img src="Tutorial_40_files/tl.png" height="28" width="28"></td><td width="100%"><img src="Tutorial_40_files/tc.png" height="28" width="100%"></td><td><img src="Tutorial_40_files/tr.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td background="Tutorial_40_files/l.png"><img src="Tutorial_40_files/l.png"></td>
<td valign="top" width="100%"><u>绳索模拟</u> <br> <br>
在这个教程里我们将模拟一段绳索，我们是在39课的基础上进行的。<br> <br>
在物理模拟中，我们必须设置各个物理量，就像它们在自然界中的行为一样。模拟中的运动并不一定和自然界相同，我们使用的运动模型，必须和我们需要模拟的目
的有关，目的决定了它的精确度。要知道我们的目标不是模拟原子和分子，也不是模拟成千上万的粒子系。首先我们需要确定我们模拟的目标，才能创建我们的物理
模型。它和下面内容相关：<br>
<br> <font color="#ffffaa">1. 运动的数学表示<br>
2. 执行模拟的计算机的速度</font><br> <br> <u>1. 运动的数学表示:</u> <br> <br>
这个问题决定了我们使用何种数学方程来模拟运动，使用经典力学还是量子力学。<br> <br> <u>2. 执行模拟的计算机的速度:</u> <br>
<br>
计算机的速度决定了我们可以模拟的精度。<br> <br> <u>设计绳索的物理模型:</u> <br> <br>
我们在经典力学和高于500Mhz的计算机上模拟这个问题。首先我们需要设定需要的精度，我们使用一系列互相用弹簧连接的质点来模拟绳索，精度决定了我们
用多少个点来模拟，当然越多越精确。在下面我决定用50或100个点来模拟绳子一段3或4m长的绳子，换句话说，我们的模拟精度就是3到8厘米。<br>
<br> <u>设计运动模型:</u> <br> <br>
在绳子中，施加给各个质点的力来自于自身的质量和相连的内力（参见大学里的普通力学）。如下我们用"O"表示质点，“—”表示连接质点的弹簧。
<pre><font color="#ffffaa">O----O----O----O
1 2 3 4
</font></pre>
<p>弹簧的力学公式如下: <br>
<br>
<font color="#aaffaa">力 = -k * x</font><br>
<font color="#ffffaa">k: 弹性系数<br>
x: 相距平衡位置的位移</font><br>
<br>
上面的公式说明，如果相邻点的距离为平衡距离，那么它们不受到任何力的作用。如果我们设置平衡位置为5cm，那么100个点的绳子长5m。如果相连质点之间的位置小于5cm，它们受到排斥力。<br>
<br>
上面的公式只是一个基础，现在我们可以加上摩擦力，如果没有这项，那么绳子将永远动下去。<br>
<br>
<u>弹簧类:</u> <br>
<br>
这个类包含相连接的两个物体，它们之间具有作用力。</p>
</td>
<td background="Tutorial_40_files/r.png"><img src="Tutorial_40_files/r.png"></td></tr></tbody></table>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td><img src="Tutorial_40_files/bl.png" height="28" width="28"></td>
<td width="100%"><img src="Tutorial_40_files/bc.png" height="28" width="100%"></td>
<td><img src="Tutorial_40_files/br.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table>
<font color="#aaffaa" size="3">
<pre>class Spring
{
public:
Mass* mass1; <font color="#ffffaa">// 质点1</font>
Mass* mass2; <font color="#ffffaa">// 质点2</font>
float springConstant; <font color="#ffffaa">// 弹性系数</font>
float springLength; <font color="#ffffaa">//弹簧长度 </font>
float frictionConstant; <font color="#ffffaa">//摩擦系数</font>
Spring(Mass* mass1, Mass* mass2,
<font color="#ffffaa">// 构造函数</font>
float springConstant, float springLength, float frictionConstant)
{
this->springConstant = springConstant;
this->springLength = springLength;
this->frictionConstant = frictionConstant;
this->mass1 = mass1;
this->mass2 = mass2;
}
void solve() <font color="#ffffaa">// 计算各个物体的受力</font>
{
Vector3D springVector = mass1->pos - mass2->pos;
float r = springVector.length(); <font color="#ffffaa">// 计算两个物体之间的距离</font>
Vector3D force;
if (r != 0) <font color="#ffffaa">// 计算力</font>
force += -(springVector / r) * (r - springLength) * springConstant;
...
</pre>
</font> <font color="#aaffaa" size="3">
<pre> force += -(mass1->vel - mass2->vel) * frictionConstant; <font color="#ffffaa">// 加上摩擦力</font>
mass1->applyForce(force); <font color="#ffffaa"> // 给物体1施加力</font>
mass2->applyForce(-force); <font color="#ffffaa"> // 给物体2施加力</font>
} </pre>
</font>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td><img src="Tutorial_40_files/tl.png" height="28" width="28"></td>
<td width="100%"><img src="Tutorial_40_files/tc.png" height="28" width="100%"></td>
<td><img src="Tutorial_40_files/tr.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td background="Tutorial_40_files/l.png"><img src="Tutorial_40_files/l.png"></td>
<td valign="top" width="100%">下面我们把绳子钉在墙上，所以我们的模拟就多了一个万有引力，空气摩擦力。万有引力的公式如下：<br>
<br> <font color="#aaffaa">力 = (重力加速度) * 质量</font> <br> <br>
万有引力会作用在每一个质点上，地面也会给每个物体一个作用力。在我们的模型中将考虑绳子和地面之间的接触，地面给绳子向上的力，并提供摩擦力。<br>
<br> <u>设置模拟的初始值</u><br> <br>
现在我们已经设置好模拟环境了，长度单位是m，时间单位是秒，质量单位是kg。<br> <br>
为了设置初始值，我们必须提供供模拟开始的参数。我们定义一下参数：<br> <br> <font color="#ffffaa">1. 重力加速度:
9.81 m/s/s 垂直向下<br>
2. 质点个数: 80<br>
3. 相连质点的距离: 5 cm (0.05 meters)<br>
4. 质量: 50 克(0.05 kg)<br>
5. 绳子开始处于垂直状态</font><br> <br>
下面计算绳子受到的力<br> <br> <font color="#aaffaa">f = (绳子质量) * (重力加速度) = (4 kg) * (9.81) ~= 40 N</font> <br>
<br>
弹簧必须平衡这个力 40 N，它伸长1cm，计算弹性系数: <br> <br> <font color="#aaffaa">合力= -k * x
= -k * 0.01 m</font> <br> <br>
合力应该为0 : <br> <br> <font color="#aaffaa">40 N + (-k * 0.01 meters) = 0</font> <br> <br>
弹性系数 k 为: <br> <br> <font color="#aaffaa">k = 4000 N / m</font> <br> <br>
设置弹簧的摩擦系数: <br> <br> <font color="#aaffaa">springFrictionConstant = 0.2 N/(m/s)</font> <br> <br>
下面我们看看这个绳索类：<br> <br> <table border="0">
<tbody>
<tr>
<td><font color="#aaffaa">1. virtual void init()</font></td>
<td>---> </td>
<td><font color="#ffffaa">重置力</font></td>
</tr>
<tr></tr>
<tr>
<td><font color="#aaffaa">2. virtual void solve()</font></td>
<td>---> </td>
<td><font color="#ffffaa">计算各个质点的力</font></td>
</tr>
<tr></tr>
<tr>
<td><font color="#aaffaa">3. virtual void simulate(float dt)</font></td>
<td>---> </td>
<td><font color="#ffffaa">模拟一次</font></td>
</tr>
<tr></tr>
<tr>
<td><font color="#aaffaa">4. virtual void operate(float dt)</font></td>
<td>---> </td>
<td><font color="#ffffaa">执行一次操作</font></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br>
绳索类如下所示 : </td>
<td background="Tutorial_40_files/r.png"><img src="Tutorial_40_files/r.png"></td></tr></tbody></table>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td><img src="Tutorial_40_files/bl.png" height="28" width="28"></td>
<td width="100%"><img src="Tutorial_40_files/bc.png" height="28" width="100%"></td>
<td><img src="Tutorial_40_files/br.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table>
<font color="#aaffaa" size="3">
<pre>class RopeSimulation : public Simulation <font color="#ffffaa">//绳索类</font>
{
public:
Spring** springs; <font color="#ffffaa">// 弹簧类结构的数组的指针</font>
Vector3D gravitation; <font color="#ffffaa">// 万有引力</font>
Vector3D ropeConnectionPos; <font color="#ffffaa">// 绳索的连接点</font>
Vector3D ropeConnectionVel; <font color="#ffffaa">//连接点的速度，我们使用这个移动绳子</font>
float groundRepulsionConstant; <font color="#ffffaa">//地面的反作用力</font>
float groundFrictionConstant; <font color="#ffffaa">//地面的摩擦系数</font>
float groundAbsorptionConstant; <font color="#ffffaa">//地面的缓冲力</font>
float groundHeight; <font color="#ffffaa">//地面高度</font>
float airFrictionConstant; <font color="#ffffaa">//空气的摩擦系数</font></pre>
</font>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td><img src="Tutorial_40_files/tl.png" height="28" width="28"></td>
<td width="100%"><img src="Tutorial_40_files/tc.png" height="28" width="100%"></td>
<td><img src="Tutorial_40_files/tr.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td background="Tutorial_40_files/l.png"><img src="Tutorial_40_files/l.png"></td>
<td valign="top" width="100%">下面是它的构造函数</td>
<td background="Tutorial_40_files/r.png"><img src="Tutorial_40_files/r.png"></td></tr></tbody></table>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">
<tbody>
<tr>
<td><img src="Tutorial_40_files/bl.png" height="28" width="28"></td>
<td width="100%"><img src="Tutorial_40_files/bc.png" height="28" width="100%"></td>
<td><img src="Tutorial_40_files/br.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table>
<font color="#aaffaa" size="3">
<pre> RopeSimulation(
int numOfMasses,
float m,
float springConstant,
float springLength,
float springFrictionConstant,
Vector3D gravitation,
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