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123 
      <p>求值器基于Bernstein多项式定义曲线，定义p(u&nbsp;')为：<br>
        <font size="+2">p(u')=∑B<sup>n</sup><sub>i</sub>(u')Ri</font></p>
      <p>这里Ri为控制点<br>
        <font size="+2">B<sup>n</sup><sub>i</sub>(u')=[<sup>n</sup><sub>i</sub>]u'<sup>i</sup>(1-u')<sup>n-i</sup></font><br>
        <br>
        且0<sup>0</sup>=1,[<sup>n</sup><sub>0</sub>]=1</p>
      <p>u'=(u-u1)/(u2-u1)</p>
      <p>当为贝塞尔曲线时，控制点为4，相应的4个Bernstein多项式为:<br>
        <font size="+2">1、B<sup>3</sup><sub>0</sub></font> =（1-u）<sup>3</sup><br>
        <font size="+2">2、B<sup>3</sup><sub>1</sub></font> =3u(1-u)<sup>2</sup><br>
        <font size="+2">3、B<sup>3</sup><sub>2</sub></font> =3u<sup>2</sup>(1-u)<br>
        <font size="+2">4、B<sup>3</sup><sub>3</sub></font> =u<sup>3</sup><br>
      </p>
</td>
    <td background="Tutorial_28_files/r.png"><img src="Tutorial_28_files/r.png"></td></tr></tbody></table><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td><img src="Tutorial_28_files/bl.png" height="28" width="28"></td><td width="100%"><img src="Tutorial_28_files/bc.png" height="28" width="100%"></td><td><img src="Tutorial_28_files/br.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table><font color="#aaffaa" size="3"><pre><font color="#ffffaa">// 计算贝塞尔方程的值</font>
<font color="#ffffaa">// 变量u的范围在0-1之间</font>
POINT_3D Bernstein(float u, POINT_3D *p) {
	POINT_3D	a, b, c, d, r;

	a = pointTimes(pow(u,3), p[0]);
	b = pointTimes(3*pow(u,2)*(1-u), p[1]);
	c = pointTimes(3*u*pow((1-u),2), p[2]);
	d = pointTimes(pow((1-u),3), p[3]);

	r = pointAdd(pointAdd(a, b), pointAdd(c, d));

	return r;
}
</pre></font><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td><img src="Tutorial_28_files/tl.png" height="28" width="28"></td><td width="100%"><img src="Tutorial_28_files/tc.png" height="28" width="100%"></td><td><img src="Tutorial_28_files/tr.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td background="Tutorial_28_files/l.png"><img src="Tutorial_28_files/l.png"></td>
    <td valign="top" width="100%">这
个函数完成共享工作，生成所有三角带，保存在display
list。我们这样就不需要每贞都重新计算曲面，除了当其改变时。另外，你可能想用一个很酷的效果，用MORPHING教程改变控制点位置。这可以做一个
很光滑，有机的，morphing效果，只要一点点开销（你只要改变16个点，但要从新计算）。“最后”的数组元素用来保存前一行点，（因为三角带需要两
行）。而且，纹理坐标由表示百分比的u,v来计算（平面映射）。<br>
还有一个我们没做的是计算法向量做光照。到了这一步，你基本上有2种选择。第一是找每个三角形的中心计算X，Y轴的切线，再做叉积得到垂直与两向量的向
量，再归一化，得到法向量。或者（恩，这是更好的方法）你可以直接用三角形的法矢（用你最喜欢的方法计算）得到一个近似值。我喜欢后者；我认为不值得为了
一点点真实感影响速度。</td>
    <td background="Tutorial_28_files/r.png"><img src="Tutorial_28_files/r.png"></td></tr></tbody></table><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td><img src="Tutorial_28_files/bl.png" height="28" width="28"></td><td width="100%"><img src="Tutorial_28_files/bc.png" height="28" width="100%"></td><td><img src="Tutorial_28_files/br.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table>
<font color="#aaffaa" size="3"> 
<pre><font color="#ffffaa">// 生成贝塞尔曲面的显示列表</font>
GLuint genBezier(BEZIER_PATCH patch, int divs) {
	int		u = 0, v;
	float		py, px, pyold;
	GLuint		drawlist = glGenLists(1);			<font color="#ffffaa">// 创建显示列表</font>
	POINT_3D	temp[4];
	POINT_3D	*last = (POINT_3D*)malloc(sizeof(POINT_3D)*(divs+1));	<font color="#ffffaa">// 更具每一条曲线的细分数，分配相应的内存</font>

	if (patch.dlBPatch != NULL)					<font color="#ffffaa">// 如果显示列表存在则删除</font>
		glDeleteLists(patch.dlBPatch, 1);

	temp[0] = patch.anchors[0][3];				<font color="#ffffaa">// 获得u方向的四个控制点</font>
	temp[1] = patch.anchors[1][3];
	temp[2] = patch.anchors[2][3];
	temp[3] = patch.anchors[3][3];

	for (v=0;v&lt;=divs;v++) {					<font color="#ffffaa">// 根据细分数，创建各个分割点额参数</font>
		px = ((float)v)/((float)divs);				
	<font color="#ffffaa">// 使用Bernstein函数求的分割点的坐标</font>
		last[v] = Bernstein(px, temp);
	}

	glNewList(drawlist, GL_COMPILE);				<font color="#ffffaa">// 创建一个新的显示列表</font>
	glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, patch.texture);			<font color="#ffffaa">// 邦定纹理</font>

	for (u=1;u&lt;=divs;u++) {
		py    = ((float)u)/((float)divs);			<font color="#ffffaa">// 计算v方向上的细分点的参数</font>
		pyold = ((float)u-1.0f)/((float)divs);		<font color="#ffffaa">// </font><font color="#aaffaa" size="3"><font color="#ffffaa">上一个v方向上的细分点的参数</font></font>

		temp[0] = Bernstein(py, patch.anchors[0]);		<font color="#ffffaa">// 计算每个细分点v方向上贝塞尔曲面的控制点</font>
		temp[1] = Bernstein(py, patch.anchors[1]);
		temp[2] = Bernstein(py, patch.anchors[2]);
		temp[3] = Bernstein(py, patch.anchors[3]);

		glBegin(GL_TRIANGLE_STRIP);				<font color="#ffffaa">// 开始绘制三角形带</font>

		for (v=0;v&lt;=divs;v++) {
			px = ((float)v)/((float)divs);		<font color="#ffffaa">// 沿着u轴方向顺序绘制</font>

			glTexCoord2f(pyold, px);			<font color="#ffffaa">// 设置纹理坐标</font>
			glVertex3d(last[v].x, last[v].y, last[v].z);	<font color="#ffffaa">// 绘制一个顶点</font>

			last[v] = Bernstein(px, temp);		<font color="#ffffaa">// 创建下一个顶点</font>
			glTexCoord2f(py, px);			<font color="#ffffaa">// 设置纹理</font>
			glVertex3d(last[v].x, last[v].y, last[v].z);	<font color="#ffffaa">// 绘制新的顶点</font>
		}

		glEnd();						<font color="#ffffaa">// 结束三角形带的绘制</font>
	}

	glEndList();						<font color="#ffffaa">// 显示列表绘制结束</font>

	free(last);						<font color="#ffffaa">// 释放分配的内存</font>
	return drawlist;						<font color="#ffffaa">// 返回创建的显示列表</font>
}
</pre>
</font>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td><img src="Tutorial_28_files/tl.png" height="28" width="28"></td><td width="100%"><img src="Tutorial_28_files/tc.png" height="28" width="100%"></td><td><img src="Tutorial_28_files/tr.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td background="Tutorial_28_files/l.png"><img src="Tutorial_28_files/l.png"></td>
    <td valign="top" width="100%">这里我们调用一个我认为有一些很酷的值的矩阵。</td>
    <td background="Tutorial_28_files/r.png"><img src="Tutorial_28_files/r.png"></td></tr></tbody></table><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td><img src="Tutorial_28_files/bl.png" height="28" width="28"></td><td width="100%"><img src="Tutorial_28_files/bc.png" height="28" width="100%"></td><td><img src="Tutorial_28_files/br.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table><font color="#aaffaa" size="3">
<pre>void initBezier(void) {
	mybezier.anchors[0][0] = makePoint(-0.75,	-0.75,	-0.50);	<font color="#ffffaa">// 设置贝塞尔曲面的控制点</font>
	mybezier.anchors[0][1] = makePoint(-0.25,	-0.75,	 0.00);
	mybezier.anchors[0][2] = makePoint( 0.25,	-0.75,	 0.00);
	mybezier.anchors[0][3] = makePoint( 0.75,	-0.75,	-0.50);
	mybezier.anchors[1][0] = makePoint(-0.75,	-0.25,	-0.75);
	mybezier.anchors[1][1] = makePoint(-0.25,	-0.25,	 0.50);
	mybezier.anchors[1][2] = makePoint( 0.25,	-0.25,	 0.50);
	mybezier.anchors[1][3] = makePoint( 0.75,	-0.25,	-0.75);
	mybezier.anchors[2][0] = makePoint(-0.75,	 0.25,	 0.00);
	mybezier.anchors[2][1] = makePoint(-0.25,	 0.25,	-0.50);
	mybezier.anchors[2][2] = makePoint( 0.25,	 0.25,	-0.50);
	mybezier.anchors[2][3] = makePoint( 0.75,	 0.25,	 0.00);
	mybezier.anchors[3][0] = makePoint(-0.75,	 0.75,	-0.50);
	mybezier.anchors[3][1] = makePoint(-0.25,	 0.75,	-1.00);
	mybezier.anchors[3][2] = makePoint( 0.25,	 0.75,	-1.00);
	mybezier.anchors[3][3] = makePoint( 0.75,	 0.75,	-0.50);
	mybezier.dlBPatch = NULL;					<font color="#ffffaa">// 默认的显示列表为0</font>
}
</pre>
</font><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td><img src="Tutorial_28_files/tl.png" height="28" width="28"></td><td width="100%"><img src="Tutorial_28_files/tc.png" height="28" width="100%"></td><td><img src="Tutorial_28_files/tr.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td background="Tutorial_28_files/l.png"><img src="Tutorial_28_files/l.png"></td>
    <td valign="top" width="100%">这是一个优化的调位图的函数。可以很简单的把他们放进一个简单循环里调一组。 </td>
    <td background="Tutorial_28_files/r.png"><img src="Tutorial_28_files/r.png"></td></tr></tbody></table><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"><tbody><tr><td><img src="Tutorial_28_files/bl.png" height="28" width="28"></td><td width="100%"><img src="Tutorial_28_files/bc.png" height="28" width="100%"></td><td><img src="Tutorial_28_files/br.png" height="28" width="28"></td></tr></tbody></table><font color="#aaffaa" size="3">
<pre><font color="#ffffaa">// 加载一个*.bmp文件，并转化为纹理</font>

BOOL LoadGLTexture(GLuint *texPntr, char* name)
{
	BOOL success = FALSE;
	AUX_RGBImageRec *TextureImage = NULL;

	glGenTextures(1, texPntr);					<font color="#ffffaa">// 生成纹理1</font>

	FILE* test=NULL;
	TextureImage = NULL;

	test = fopen(name, "r");					
	if (test != NULL) {						
		fclose(test);						
		TextureImage = auxDIBImageLoad(name);
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