📄 系统工程学报990101.htm
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alt="g0214.gif (1258 bytes)" height=28 src="系统工程学报990101.files/g0214.gif"
width=359><BR>那么M<SUB>m</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m</SUB>;当每个M<SUP>(k)</SUP><SUB>m</SUB>(k=1,2,…,n)满足(m<SUP>.</SUP>i)时，M<SUB>m</SUB>也满足(m<SUP>.</SUP>i),这里i=4,5,6,7,8,10;当某个M<SUP>(k)</SUP><SUB>m</SUB>与M<SUB>n</SUB>同时满足(m<SUP>.</SUP>i)时，M<SUB>m</SUB>也满足(m<SUP>.</SUP>i)，其中i=4,8.</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3> <STRONG>例2</STRONG> 取M<SUB>n</SUB>=∧,M<SUP>(k)</SUP><SUB>m</SUB>(X)=<IMG
alt="g0215.gif (345 bytes)" height=47 src="系统工程学报990101.files/g0215.gif"
width=61>(k=1,2,…,n),其中a<SUB>kj</SUB>∈［0,1］且<IMG
alt="g0216.gif (305 bytes)" height=47 src="系统工程学报990101.files/g0216.gif"
width=49>=1(k=1,2,…,n).如果置<BR> <IMG alt="g0217.gif (783 bytes)"
height=47 src="系统工程学报990101.files/g0217.gif"
width=181><BR>那么M<SUB>m</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m</SUB>.<BR> <STRONG>注</STRONG> 设M<SUB>n</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>n</SUB>;M<SUP>(1)</SUP><SUB>r</SUB>,M<SUP>(2)</SUP><SUB>r</SUB>,…,M<SUP>(n)</SUP><SUB>r</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>r</SUB>;M<SUP>(11)</SUP><SUB>m</SUB>,M<SUP>(12)</SUP><SUB>m</SUB>,…,M<SUP>(1r)</SUP><SUB>m</SUB>,M<SUP>(21)</SUP><SUB>m</SUB>,M<SUP>(22)</SUP><SUB>m</SUB>,…,M<SUP>(2r)</SUP><SUB>m</SUB>,…,M<SUP>(n1)</SUP><SUB>m</SUB>,M<SUP>(n2)</SUP><SUB>m</SUB>,…,M<SUP>(nr)</SUP><SUB>m</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m</SUB>，令<BR> M<SUB>m</SUB>(X)=M<SUB>n</SUB>(M<SUP>(1)</SUP><SUB>r</SUB>(M<SUP>(1)</SUP><SUB>m</SUB>(X),…,M<SUP>(1r)</SUP><SUB>m</SUB>(X)),…,M<SUP>(n)</SUP><SUB>r</SUB>(M<SUP>(n1)</SUP><SUB>m</SUB>(X),…,M<SUP>(nr)</SUP><SUB>m</SUB>(X)))<BR>显然也有M<SUB>m</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m</SUB>.</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体 size=3> <STRONG>例3</STRONG> 取<IMG
alt="g031.gif (1057 bytes)" height=45 src="系统工程学报990101.files/g031.gif"
width=306>,k=1,2,…,n,i=1,2,…,r,置<BR> <IMG
alt="g032.gif (961 bytes)" height=49 src="系统工程学报990101.files/g032.gif"
width=216><BR>则M<SUB>m</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m</SUB>,其中a<SUB>kij</SUB>∈［0,1］,<IMG
alt="g033.gif (389 bytes)" height=48 src="系统工程学报990101.files/g033.gif"
width=93></FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3><STRONG>2 ASM<SUB>m</SUB>-func的生成</STRONG></FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3> 如何由简单而又熟知的函数来生成复杂的ASM<SUB>m</SUB>-func是本节要讨论的内容.<BR> 最简单的函数要算是单调连续函数了.<BR> 设g∶［0,1］→［0,1］为连续的严格增加函数，满足g(0)=0;g(1)=1;显然它存在反函数G∶［0,1］→［0,1］，G也是连续的严格单调增加函数，且满足G(0)=0,G(1)=1.不难看出，g,G∈<STRONG>M</STRONG><SUB>1</SUB>.<BR> 利用g和G可以生成ASM<SUB>m</SUB>-func，有下面的结论.<BR> <STRONG>定理1</STRONG> 任意取定M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m</SUB>，如果置<BR> <IMG
alt="g034.gif (1105 bytes)" height=28 src="系统工程学报990101.files/g034.gif"
width=333></FONT></P>
<P align=right><FONT face=宋体 size=3>(7)</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3>那么M<SUB>m</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m</SUB>,并且当M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>满足(m<SUP>.</SUP>i)时，M<SUB>m</SUB>亦满足(m<SUP>.</SUP>i)，这里i=4,…,11.<BR> <STRONG>证明</STRONG> 只须验证由式(7)确定的M<SUB>m</SUB>是否满足(m<SUP>.</SUP>i)(i=1,2,…,11)，而这种验证是直接的，以(m<SUP>.</SUP>9)为例进行检验.<BR> 事实上，因M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>满足(m<SUP>.</SUP>9)，故存在M<SUP>0</SUP><SUB>r</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>r</SUB>,M<SUP>0</SUP><SUB>m-r</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m-r</SUB>,M<SUP>0</SUP><SUB>2</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>2</SUB>，使得<BR> M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>(X)=M<SUP>0</SUP><SUB>2</SUB>(M<SUP>0</SUP><SUB>r</SUB>(x<SUB>1</SUB>,…,x<SUB>r</SUB>),M<SUP>0</SUP><SUB>m-r</SUB>(x<SUB>r+1</SUB>,…,x<SUB>m</SUB>))<BR>分别取M<SUB>r</SUB>,M<SUB>m-r</SUB>,M<SUB>2</SUB>如下<BR> <IMG
alt="g035.gif (2875 bytes)" height=82 src="系统工程学报990101.files/g035.gif"
width=391><BR>由此有<BR> M<SUB>2</SUB>(M<SUB>r</SUB>(x<SUB>1</SUB>,…,x<SUB>r</SUB>),M<SUB>m-r</SUB>(x<SUB>r+1</SUB>,…,x<SUB>m</SUB>))<BR> =G(M<SUP>0</SUP><SUB>2</SUB>(g(M<SUB>r</SUB>(x<SUB>1</SUB>，…，x<SUB>r</SUB>)),g(M<SUB>m-r</SUB>(x<SUB>r+1</SUB>,…,x<SUB>m</SUB>))))<BR> =G(M<SUP>0</SUP><SUB>2</SUB>(M<SUP>0</SUP><SUB>r</SUB>(g(x<SUB>1</SUB>),…,g(x<SUB>r</SUB>)),M<SUP>0</SUP><SUB>m-r</SUB>(g(x<SUB>r+1</SUB>),…,g(x<SUB>m</SUB>))))<BR> =G(M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>(g(x<SUB>1</SUB>),…,g(x<SUB>m</SUB>)))<BR> =M<SUB>m</SUB>(X)<BR>因此(m<SUP>.</SUP>9)是成立的.</FONT></P>
<P align=right><FONT face=宋体 size=3>证毕.</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3> <STRONG>例4</STRONG> 取M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>=∧,g(x)=x;显然G(x)=x,于是<IMG
alt="g036.gif (484 bytes)" height=40 src="系统工程学报990101.files/g036.gif"
width=121><BR> <STRONG>例5</STRONG> 若取<IMG alt="g037.gif (927 bytes)"
height=26 src="系统工程学报990101.files/g037.gif"
width=333><BR>于是<BR> <IMG alt="g038.gif (738 bytes)" height=54
src="系统工程学报990101.files/g038.gif"
width=179><BR> <STRONG>例6</STRONG> 取g<IMG alt="g039.gif (994 bytes)"
height=41 src="系统工程学报990101.files/g039.gif"
width=307><BR>于是，下列函数都是ASM<SUB>m</SUB>-func<BR> <IMG
alt="g0310.gif (1019 bytes)" height=46 src="系统工程学报990101.files/g0310.gif"
width=254><BR> <IMG alt="g041.gif (1919 bytes)" height=87
src="系统工程学报990101.files/g041.gif"
width=262><BR>其中a<SUB>j</SUB>∈［0,1］且满足<IMG alt="g042.gif (368 bytes)"
height=47 src="系统工程学报990101.files/g042.gif" width=83><BR> <IMG
alt="g043.gif (1254 bytes)" height=40 src="系统工程学报990101.files/g043.gif"
width=375><BR>其中a<SUB>j</SUB>∈［0,1］且满足<IMG alt="g044.gif (300 bytes)"
height=39 src="系统工程学报990101.files/g044.gif" width=84><BR> <IMG
alt="g045.gif (1274 bytes)" height=41 src="系统工程学报990101.files/g045.gif"
width=367><BR>其中a<SUB>j</SUB>∈［0,1］且满足<IMG alt="g046.gif (305 bytes)"
height=41 src="系统工程学报990101.files/g046.gif" width=77><BR> <IMG
alt="g047.gif (1360 bytes)" height=48 src="系统工程学报990101.files/g047.gif"
width=381><BR> <IMG alt="g048.gif (1588 bytes)" height=47
src="系统工程学报990101.files/g048.gif" width=487><BR> <IMG
alt="g049.gif (1411 bytes)" height=51 src="系统工程学报990101.files/g049.gif"
width=398><BR>其中p>0，a<SUB>j</SUB>∈［0,1］,<IMG
alt="g0410.gif (357 bytes)" height=47 src="系统工程学报990101.files/g0410.gif"
width=82><BR> 设h∶［0,+∞］→［0,+∞］是连续的严格单调递减函数，满足h(0)=+∞,h(1)=1,h(+∞)=0；显然它存在反函数H∶［0,+∞］→［0,+∞］,H也是连续的严格递减函数，且满足H(0)=+∞,H(1)=1,H(+∞)=0.利用函数h和H也可以生成ASM<SUB>m</SUB>-func，有下面的结论.</FONT><FONT
size=3><BR> </FONT><FONT face=宋体
size=3><STRONG>定理2</STRONG> 任意取定M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m</SUB>，如果置<BR> <IMG
alt="g0411.gif (1140 bytes)" height=29 src="系统工程学报990101.files/g0411.gif"
width=345><BR>那么M<SUB>m</SUB>∈<STRONG>M</STRONG><SUB>m</SUB>,并且当M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>满足(m<SUP>.</SUP>i)时，M<SUB>m</SUB>也满足(m<SUP>.</SUP>i),i=4,…,11.<BR> <STRONG>证明</STRONG> 令g(x)=1/h(x),则G(x)=H(1/x).显然g满足定理1中的条件.此外，注意到H(x)=G(1/x),于是<BR> M<SUB>m</SUB>(X)=H((M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>(1/h(x<SUB>1</SUB>),…,1/h(x<SUB>m</SUB>))<SUP>-1</SUP>)=G(M<SUP>0</SUP><SUB>m</SUB>(g(x<SUB>1</SUB>),…,g(x<SUB>m</SUB>)))<BR>根据定理1便知本定理为真.</FONT></P>
<P align=right><FONT face=宋体 size=3>证毕</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体 size=3> <STRONG>例7</STRONG> 取<IMG
alt="g0412.gif (637 bytes)" height=38 src="系统工程学报990101.files/g0412.gif"
width=197>，易知<BR> <IMG alt="g0413.gif (1499 bytes)" height=50
src="系统工程学报990101.files/g0413.gif"
width=345><BR>于是下列［0,1］<SUP>m</SUP>→［0,1］的映射均是ASM<SUB>m</SUB>-func：<BR> <IMG
alt="g0414.gif (1716 bytes)" height=74 src="系统工程学报990101.files/g0414.gif"
width=393><BR> <IMG alt="g0415.gif (1871 bytes)" height=72
src="系统工程学报990101.files/g0415.gif" width=391><BR> <IMG
alt="g0416.gif (2061 bytes)" height=93 src="系统工程学报990101.files/g0416.gif"
width=415><BR>其中a<SUB>j</SUB>∈［0,1］且满足<IMG alt="g051.gif (369 bytes)"
height=49 src="系统工程学报990101.files/g051.gif" width=82></FONT><STRONG></P>
<P align=left><FONT face=宋体 size=3>3 ASM<SUB>m</SUB>-func与模糊决策</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体 size=3>3.1 多准则模糊决策</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3> </STRONG>设A={a<SUB>1</SUB>,a<SUB>2</SUB>,…,a<SUB>n</SUB>}为事件集合，B={b<SUB>1</SUB>,b<SUB>2</SUB>,…,b<SUB>m</SUB>}为对策集合；考虑不同的准则，则有准则集合C={c<SUB>1</SUB>,c<SUB>2</SUB>,…,c<SUB>p</SUB>}.对每一个准则c<SUB>k</SUB>，有一个对策矩阵<BR> <IMG
alt="g052.gif (1619 bytes)" height=104 src="系统工程学报990101.files/g052.gif"
width=214><BR>其中r<SUP>(k)</SUP><SUB>ij</SUB>表示用决策b<SUB>j</SUB>对付事件a<SUB>i</SUB>在准则c<SUB>k</SUB>下的局势赢得程度.<BR> 适当选取综合函数M<SUB>p</SUB>∈M<SUB>p</SUB>,再置<BR> <IMG
alt="g053.gif (675 bytes)" height=27 src="系统工程学报990101.files/g053.gif"
width=206><BR>这样便得综合决策矩阵R<SUP>*</SUP><BR> <IMG
alt="g054.gif (1328 bytes)" height=100 src="系统工程学报990101.files/g054.gif"
width=200><BR> 对每一个指标i∈{1,2,…,n}，如果存在某个指标j<SUB>0</SUB>∈{1,2,…,m},使得<BR> r<SUP>*</SUP><SUB>ij<SUB>0</SUB></SUB>=max{r<SUP>*</SUP><SUB>i1</SUB>,r<SUP>*</SUP><SUB>i2</SUB>,…,r<SUP>*</SUP><SUB>im</SUB>}<BR>那么b<SUB>j<SUB>0</SUB></SUB>就是关于事件a<SUB>i</SUB>的综合最优决策.</FONT><STRONG></P>
<P align=left><FONT face=宋体 size=3>3.2 多因素模糊决策</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3> </STRONG>设F={f<SUB>1</SUB>,f<SUB>2</SUB>,…,f<SUB>n</SUB>}为决策过程的因素集，D={d<SUB>1</SUB>,d<SUB>2</SUB>,…,d<SUB>m</SUB>}为决策集.先通过某种方法(例如采用集值统计(见文［6,7］))作出单因素决策(关于每个因素的决策)向量，即作映射<BR> <IMG
alt="g055.gif (1139 bytes)" height=52 src="系统工程学报990101.files/g055.gif"
width=272><BR>由诸R<SUB>i</SUB>(i=1,2,…,n)合成一个矩阵(称之为单因素决策矩阵)R<BR> <IMG
alt="g056.gif (1768 bytes)" height=103 src="系统工程学报990101.files/g056.gif"
width=251><BR> 取适当的综合函数M<SUB>n</SUB>∈M<SUB>n</SUB>，如下作出综合决策向量<BR> <IMG
alt="g057.gif (1314 bytes)" height=54 src="系统工程学报990101.files/g057.gif"
width=323><BR>显然B∈F(D).如果存在指标j<SUB>o</SUB>∈{1,2,…,m},使得b<SUB>j<SUB>o</SUB></SUB>=max{b<SUB>1</SUB>,b<SUB>2</SUB>,…,b<SUB>m</SUB>}，则应采用策略d<SUB>j<SUB>o</SUB></SUB>∈D.</FONT><STRONG></P>
<P align=left><FONT face=宋体 size=3>4 综合决策的一般模型</FONT></P>
<P align=left><FONT face=宋体
size=3> </STRONG>所谓决策是针对某些既定的目标将多种可能采取的策略加以比较，选定其中最有利者。这里“有利”是指该策略与其它策略相比使诸目标所达到的“优度”最高.<BR> 在实际问题中，大部分决策问题都是多目标决策(multiple
objectives
decision-making,MOD).事实上，目标在一定意义下就是准则或判据(criterion)，故这样的决策常常叫做多判据决策(multiple
criteria decision-making，MCD).<BR> MOD大致可分为两类，一类是多目标规划(multiple
objectives programming,MOP);另一类为多属性决策(multiple attributes
decision-making,MAD).前者的决策变量连续且蕴含于约束条件所决定的区域内，多用于优化设计；后者的特点是其策略集有限，多用于方案择优.<BR> 按因素空间的观点，上述所有的决策问题均是多因素决策，统称为综合决策.下面给出综合决策的一般模型.<BR> 设U为策略集或称备择方案集；f<SUB>1</SUB>,f<SUB>2</SUB>,…,f<SUB>m</SUB>为与U有关的基本因素，假定它们相互独立，它们的状态空间为X(f<SUB>j</SUB>)(j=1,2,…,m).令π<IMG
alt="g061.gif (105 bytes)" height=20 src="系统工程学报990101.files/g061.gif"
width=24>{f<SUB>1</SUB>,f<SUB>2</SUB>，…,f<SUB>m</SUB>}，视π为原于因素族，置F<IMG
alt="g061.gif (105 bytes)" height=20 src="系统工程学报990101.files/g061.gif"
width=24>P(π),再令∨<IMG alt="g061.gif (105 bytes)" height=20
src="系统工程学报990101.files/g061.gif" width=24>∪,∧<IMG
alt="g061.gif (105 bytes)" height=20 src="系统工程学报990101.files/g061.gif"
width=24>∩,θ=<IMG alt="g062.gif (136 bytes)" height=21
src="系统工程学报990101.files/g062.gif" width=24>,1=π,-<IMG
alt="g061.gif (105 bytes)" height=20 src="系统工程学报990101.files/g061.gif"
width=24>＼,那么(F，∨,∧,c,0,1)为一个完全的布尔代数.因为F是个原子格，从而对任何因素f∈F，一定存在因素族{f<SUB>j<SUB>k</SUB></SUB>}<SUB>(1≤k≤r)</SUB>⌨️ 快捷键说明
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