📄 4_8.htm

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<html><head><title>Untitled Document</title><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312"><link rel="stylesheet" href="../style.css"></head><body bgcolor="#FFFFFF"><h1>4.8 图的计数</h1><p><b>[例1]</b>对4个顶点的无向图的计数可以转换为对4个顶点的完全图的边2着色。</p><p><b>[解]</b>4个顶点的置换与6条边的置换一一对应<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1)<sup>4</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1)<sup>6</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1个<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(4)<sup>1</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)<sup>1</sup>(4)<sup>1</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6个<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1)<sup>2</sup>(2)<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3个<br>&nbsp;&nbsp;(1)<sup>2</sup>(2)<sup>1</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1)<sup>2</sup>(2)<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6个<br>&nbsp;&nbsp;(1)<sup>1</sup>(3)<sup>1</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3)<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8个<br>P(x,y)=[(x+y)<sup>6</sup>+9(x+y)<sup>2</sup>(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)<sup>2</sup>+8(x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>)<sup>2</sup>+6(x+y)<sup>2</sup>(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)<sup>2</sup>]/24=x<sup>6</sup>+x<sup>5</sup>y+2x<sup>4</sup>y<sup>2</sup>+3x<sup>3</sup>y<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>y<sup>4</sup>+xy<sup>5</sup>+y<sup>6</sup><br><img width=435 height=167 src="./4_8/image002.gif" align="middle"></p><p><b>[例2]</b>求4个顶点的不同构的有向图的个数。</p><p><b>[解]</b><br>&nbsp;&nbsp;顶点置换&nbsp;&nbsp;有向边置换<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1)<sup>4</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1)<sup>12</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1个<br>&nbsp;&nbsp;(1)<sup>2</sup>(2)<sup>1</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1)<sup>2</sup>(2)<sup>5</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6个<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)<sup>2</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)<sup>6</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3个<br>&nbsp;&nbsp;(1)<sup>3</sup>(3)<sup>1</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3)<sup>4</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;8个<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(4)<sup>1</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(4)<sup>3</sup>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;6个<br>P(x,y)=[(x+y)<sup>12</sup>+6(x+y)<sup>2</sup>(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)<sup>5</sup>+3(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)<sup>6</sup>+8(x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>)<sup>4</sup>+6(x<sup>4</sup>+y<sup>4</sup>)<sup>3</sup>]/24<br>x<sup>2</sup>y<sup>10</sup>的系数：[12!/(2!·10!)+6(1+5!/4!)+3·6!/5!+0+0]/24=5<br><img width=388 height=43 src="./4_8/image003.gif" align="middle"></p></body></html>
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