📄 6_2.htm
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<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312"><title>§6.2 凸集</title><meta name="GENERATOR" content="Microsoft FrontPage 3.0"></head><body><p align="center"><font size="4"><b>§6.2 凸集</b></font></p><p><b>定义</b> 设S是n维欧氏空间的点集，若<img src="any.gif" align="center">x<sub>1</sub>， x<sub>2</sub>∈S，t∈[0 , 1]，都有X＝tx<sub>1</sub>+(1－t)x<sub>2</sub>∈S 则称S为<b>凸集</b>．<br> 规定空集为凸集，显然凸集的交集为凸 集．设S ={X｜AX≤b，X≥0}， 即S是线性 规划问题中的满足约束条件的X的集合（即允许解域），则S是凸集． 理由如下:<br> 设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>∈S，t∈[0 , 1]， X=tX<sub>1</sub>+ (1－t)X<sub>2</sub>， AX＝A[tX<sub>1</sub>+ (1－t)X<sub>2</sub>] ＝tAX<sub>1</sub>+ (1－t) AX<sub>2</sub>≤b，显然，X≥0， 因而X∈S．可见允许解域S是凸集．允许解域也称为<b>超凸多面体</b>.<br><b>定义</b> 设S是超凸多面体，X∈S，如果不存在X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>∈S，X<sub>1</sub>≠X<sub>2</sub>，t∈(0 , 1)， 使得 X＝tX<sub>1</sub>+ (1－t)X<sub>2</sub>，则称X为S的顶点. </p></body></html>⌨️ 快捷键说明
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