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包括2代小波示意程序

 

low_decompose=low_construct(end:-1:1);   %确定h0(-n)，低通分解滤波器

 

for i_high=1:L_fre;                      %确定h1(n)=(-1)^n,高通重建滤波器

   

    if(mod(i_high,2)==0);

        coefficient=-1;

    else

        coefficient=1;

    end

    

    high_construct(1,i_high)=low_decompose(1,i_high)*coefficient;

end

 

high_decompose=high_construct(end:-1:1);  %高通分解滤波器h1(-n)

 

 

 

L_signal=100;   %信号长度

 

n=1:L_signal;   %信号赋值

f=10;

t=0.001;

y=10*cos(2*pi*50*n*t).*exp(-20*n*t);

 

 

figure(1);

 

plot(y);

title('原信号');

 

check1=sum(high_decompose);         %h0(n)性质校验

check2=sum(low_decompose);

check3=norm(high_decompose);

check4=norm(low_decompose);

 

l_fre=conv(y,low_decompose);  %卷积

l_fre_down=dyaddown(l_fre);         %抽取,得低频细节

 

h_fre=conv(y,high_decompose);

h_fre_down=dyaddown(h_fre);         %信号高频细节

 

 

figure(2);

subplot(2,1,1)

plot(l_fre_down);

title('小波分解的低频系数');

 

subplot(2,1,2);

plot(h_fre_down);

title('小波分解的高频系数');

 

 

l_fre_pull=dyadup(l_fre_down);     %0差值

h_fre_pull=dyadup(h_fre_down);

 

 

l_fre_denoise=conv(low_construct,l_fre_pull);

h_fre_denoise=conv(high_construct,h_fre_pull);

 

l_fre_keep=wkeep(l_fre_denoise,L_signal);   %取结果的中心部分,消除卷积影响

h_fre_keep=wkeep(h_fre_denoise,L_signal);

 

sig_denoise=l_fre_keep+h_fre_keep;          %信号重构

 

compare=sig_denoise-y;                      %与原信号比较

 

figure(3);

 

subplot(3,1,1)

plot(y);                                   

ylabel('y');             %原信号

 

subplot(3,1,2);

plot(sig_denoise);                          

ylabel('sig\_denoise');  %重构信号

 

subplot(3,1,3);

plot(compare);

ylabel('compare');       %原信号与消噪后信号的比较

 

 

 

2．消噪



%  mallet_wavelet.m

%  此函数用于研究Mallet算法及滤波器设计

%  此函数用于消噪处理

 

%角度赋值

%此处赋值使滤波器系数恰为db9

 

%分解的高频系数采用db9较好,即它的消失矩较大

%分解的有用信号小波高频系数基本趋于零

%对于噪声信号高频分解系数很大，便于阈值消噪处理

 

[l,h]=wfilters('db10','d');

 

low_construct=l;

       

L_fre=20;                                 %滤波器长度

 

 

low_decompose=low_construct(end:-1:1);    %确定h0(-n)，低通分解滤波器

 

for i_high=1:L_fre;                       %确定h1(n)=(-1)^n,高通重建滤波器

   

    if(mod(i_high,2)==0);

        coefficient=-1;

    else

        coefficient=1;

    end

    

    high_construct(1,i_high)=low_decompose(1,i_high)*coefficient;

end

 

high_decompose=high_construct(end:-1:1);  %高通分解滤波器h1(-n)

 

 

 

L_signal=100;   %信号长度

 

n=1:L_signal;   %原始信号赋值

f=10;

t=0.001;

y=10*cos(2*pi*50*n*t).*exp(-30*n*t);

 

zero1=zeros(1,60);    %信号加噪声信号产生

zero2=zeros(1,30);

noise=[zero1,3*(randn(1,10)-0.5),zero2];

y_noise=y+noise;

 

figure(1);

subplot(2,1,1);

plot(y);

title('原信号');

 

subplot(2,1,2);

plot(y_noise);

title('受噪声污染的信号');

 

check1=sum(high_decompose);   %h0(n),性质校验

check2=sum(low_decompose);

check3=norm(high_decompose);

check4=norm(low_decompose);

 

l_fre=conv(y_noise,low_decompose);        %卷积

l_fre_down=dyaddown(l_fre);         %抽取,得低频细节

 

h_fre=conv(y_noise,high_decompose);

h_fre_down=dyaddown(h_fre);         %信号高频细节

 

 

figure(2);

subplot(2,1,1)

plot(l_fre_down);

title('小波分解的低频系数');

 

subplot(2,1,2);

plot(h_fre_down);

title('小波分解的高频系数');

 

 

% 消噪处理

 for i_decrease=31:44;

 

   if abs(h_fre_down(1,i_decrease))>=0.000001

       h_fre_down(1,i_decrease)=(10^-7);

   end

   

 end

 

 

l_fre_pull=dyadup(l_fre_down);     %0差值

h_fre_pull=dyadup(h_fre_down);

 

 

 

l_fre_denoise=conv(low_construct,l_fre_pull);

h_fre_denoise=conv(high_construct,h_fre_pull);

 

l_fre_keep=wkeep(l_fre_denoise,L_signal);   %取结果的中心部分,消除卷积影响

h_fre_keep=wkeep(h_fre_denoise,L_signal);

 

sig_denoise=l_fre_keep+h_fre_keep;          %消噪后信号重构

 

%平滑处理

 

for j=1:2

for i=60:70;

    sig_denoise(i)=sig_denoise(i-2)+sig_denoise(i+2)/2;

end;

end;

 

compare=sig_denoise-y;                      %与原信号比较

 

figure(3);

 

subplot(3,1,1)

plot(y);                                   

ylabel('y');            %原信号

 

subplot(3,1,2);

plot(sig_denoise);                          

ylabel('sig\_denoise'); %消噪后信号

 

subplot(3,1,3);

plot(compare);

ylabel('compare');      %原信号与消噪后信号的比较 


小波谱分析mallat算法经典程序 
 
clc;clear;
%%  1.正弦波定义
f1=50;  %  频率1
f2=100; %  频率2
fs=2*(f1+f2);  %  采样频率
Ts=1/fs;  %  采样间隔
N=120;    %  采样点数
n=1:N;
y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts);  %  正弦波混合
figure(1)
plot(y);
title('两个正弦信号')
figure(2)
stem(abs(fft(y)));
title('两信号频谱')
%%  2.小波滤波器谱分析
h=wfilters('db30','l');  %  低通
g=wfilters('db30','h');  %  高通
h=[h,zeros(1,N-length(h))];  %  补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察）
g=[g,zeros(1,N-length(g))];  %  补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察）
figure(3);
stem(abs(fft(h)));
title('低通滤波器图')
figure(4);
stem(abs(fft(g)));
title('高通滤波器图')
%%  3.MALLET分解算法(圆周卷积的快速傅里叶变换实现)
sig1=ifft(fft(y).*fft(h));  %  低通(低频分量)
sig2=ifft(fft(y).*fft(g));  %  高通(高频分量)
figure(5);  %  信号图
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title('分解信号1')
subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title('分解信号2')
figure(6);  %  频谱图
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title('分解信号1频谱')
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title('分解信号2频谱')
%%  4.MALLET重构算法
sig1=dyaddown(sig1); %  2抽取
sig2=dyaddown(sig2); %  2抽取
sig1=dyadup(sig1);   %  2插值
sig2=dyadup(sig2);   %  2插值
sig1=sig1(1,[1:N]);  %  去掉最后一个零
sig2=sig2(1,[1:N]);  %  去掉最后一个零
hr=h(end:-1:1);         %  重构低通
gr=g(end:-1:1);         %  重构高通
hr=circshift(hr',1)';   %  位置调整圆周右移一位
gr=circshift(gr',1)';   %  位置调整圆周右移一位
sig1=ifft(fft(hr).*fft(sig1));  %  低频
sig2=ifft(fft(gr).*fft(sig2));  %  高频
sig=sig1+sig2; %  源信号
%%  5.比较
figure(7);
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title('重构低频信号');
subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title('重构高频信号');
figure(8);
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title('重构低频信号频谱');
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title('重构高频信号频谱');
figure(9)
plot(real(sig),'r','linewidth',2);
hold on;
plot(y);
legend('重构信号','原始信号')
title('重构信号与原始信号比较')