main.cpp

使用递归的方法来求取N阶矩阵的行列式

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//  main   version:  1.0   ·  date: 07/19/2008
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//  该程序使用递归的方法来求取N阶矩阵的行列式，其中矩阵使用vector
//  来表示，求取行列式的方法为代数余子式展开的方式
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//  Copyright (C) 2008 - All Rights Reserved
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// Author: Wang Liuqiang
// E-Mail: [e-mail]
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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 定义矩阵阶数
#define N 4

/************************************************************************/
/*               求取矩阵matrix的第i行第j列的代数余子式矩阵             */
/************************************************************************/
void GetSubMatrix(vector< vector<double> >& matrix, int i, int j)
{
	vector< vector<double> >::iterator it1;
	vector<double>::iterator it2;

	int idx;

	for (idx = 1, it1 = matrix.begin(); idx < i&&it1 != matrix.end(); idx++, it1++)
	{

	}
	if (it1 == matrix.end())
	{
		cout<<"所给参数不合理！"<<endl;
		return;
	}
	else
	{
		matrix.erase(it1);
	}

	for (it1 = matrix.begin(); it1 != matrix.end(); it1++)
	{
		for (idx = 1, it2 = it1->begin(); idx < j&&it2 != it1->end(); idx++, it2++)
		{

		}
		if (it2 == it1->end())
		{
			cout<<"所给参数不合理！"<<endl;
			return;
		}
		else
		{
			it1->erase(it2);
		}
	}
}

/************************************************************************/
/*              求取矩阵行列式，rank为矩阵的阶数                        */
/************************************************************************/
double CalculateDetMatr(vector< vector<double> > matrix, int rank)
{
	double DetValue = 0;
	vector< vector<double> > temp;

	if (rank == 1)
	{
		return matrix[0][0];
	}
	if (rank == 2)
	{
		DetValue = matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0];
		return DetValue;
	}
	else
	{
		int coe = 1;
		// 每个矩阵都按第一行展开，所以下面的循环，当i为奇数时，奇数和
		// 1相加为偶数所以系数为1；当i为偶数时，偶数加1为奇数系数为－1；
		for (int i = 1; i <= rank; i++)
		{
			if (i % 2 != 0)
			{
				coe = 1;
			}
			else
			{
				coe = -1;
			}
			temp = matrix;                   
			double temp2 = temp[0][i - 1];   // 保存系数

			// 计算代数余子式矩阵
			GetSubMatrix(temp, 1, i);

			// 将每一步运算的代数余子式矩阵输出
            cout<<"代数余子式为："<<endl;
			for (int k = 0; k < temp.size(); k++)
			{
				for (int j = 0; j < temp[k].size(); j++)
				{
					cout<<temp[k][j]<<" ";
				}
				cout<<endl;
			}

			DetValue += coe * temp2 * CalculateDetMatr(temp, rank - 1);
		}
		return DetValue;
	}
}

void main()
{
	int i, j, k;
	vector< vector<double> > matrix;
	vector<double> temp;
	double value;
	double Det;

	// 输入矩阵
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		temp.clear();
		for (j =0; j < N; j++)
		{
			cin>>value;
			temp.push_back(value);
		}
		matrix.push_back(temp);
	}
	
	// 输出矩阵
	for (i = 0; i < matrix.size(); i++)
	{
		for (j = 0; j < matrix[i].size(); j++)
		{
			cout<<matrix[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}

	Det = CalculateDetMatr(matrix, N);
	cout<<"矩阵行列式的值为："<<endl;
	cout<<Det<<endl;
}