📄 湖北职院数学建模网0.htm
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target=_self><FONT color=#0000ff>主页</FONT></A><FONT
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color=#0000ff>数学题库</FONT></A><FONT color=#0000ff> || </FONT><A
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color=#0000ff>热门话题</FONT></A><FONT color=#0000ff> ||</FONT><A
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color=#0000ff> 建模风采</FONT></A><FONT color=#0000ff> ||
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color=#0000ff>雁过留声</FONT></A></P></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
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<P align=center><FONT color=#0000ff size=4><STRONG
style="FONT-WEIGHT: 400">人工神经网络-求解复杂工程优化问题的一种实用方法</STRONG></FONT></P></TD></TR>
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<P style="MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px"
align=center><FONT lang=ZH-CN><FONT face=仿宋_GB2312
color=#0000ff size=2>肖专文 徐日庆
龚晓南(浙江大学岩土工程研究所)</FONT></FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD style="FONT-SIZE: 12px; LINE-HEIGHT: 150%" bgColor=#ffffff
height=23><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=2><B>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT color=#663300>摘 要</FONT></B><FONT
color=#663300>
本文将遗传算法与神经网络相结合，构成GA-ANN法，协同求解复杂工程中的优化问题.该法既利用了神经网络的非线性映射、网络推理和预测的功能，又利用了遗传算法的全局优化特性，可广泛地应用于目标函数难以用决策变量的显函数形式来表达的众多复杂工程问题中。</FONT></P><B>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT color=#663300>关键词</FONT></B><FONT
color=#663300> 遗传算法，人工神经网络，全局优化，复杂工程。</FONT></P></FONT><I>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#663300
size=2>本文于1998年6月4日收到，系国家自然科学基金和中国博士后科学基金共同资助项目</FONT></P><FONT
lang=ZH-CN face=宋体 size=2>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT color=#663300> </FONT></FONT></I><FONT
lang=ZH-CN face=宋体 size=2><FONT
color=#663300>许多复杂工程优化问题，都是非线性问题，且变量之间的关系有时很难用显函数形式来表达。传统的优化方法对于复杂的优化问题很容易陷入局部最优解.遗传算法(Genetic
Algorithm,简称GA)是一种全局优化算法，特别适用于多极值点的优化问题<SUP>［1，2］</SUP>。但GA在求解时，需要反复计算目标函数值，并通过目标函数值计算适应值，来评价可行解的适应性，而复杂工程中的许多问题，很难用一个显式来表达决策变量与目标函数值之间的关系，在这种情况下，结合人工神经网络求解它们之间的关系是非常适宜的。人工神经网络(Artificial
Neural
Networks,简称ANN)具有极强的非线性映射能力，可事先不必假设数据服从什么分布，变量之间符合什么规律或具有什么样的关系.它采用类似于“黑箱”的方法，通过学习和记忆而不是假设，找出输入(决策变量)与输出(目标函数值)之间的关系(映射)。</FONT></P>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT
color=#663300> 本文将GA与ANN相结合，构成GA—ANN法，协同求解复杂工程中的优化问题。利用ANN的非线性映射、网络推理和预测等功能协助GA进行优化求解。</FONT></P>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT color=#663300>1
遗传算法与人工神经网络基本原理</FONT></P><B>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT color=#663300>1.1 遗传算法(GA)</FONT></P></B>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT
color=#663300> GA以生物进化过程为背景，模拟生物进化的步骤，将繁殖、杂交、变异、竞争和选择等概念引入到算法中。通过维持一组可行解，并通过对可行解的重新组合，改进可行解在多维空间内的移动轨迹或趋向，最终走向最优解。它克服了传统优化方法容易陷入局部极值的缺点，是一种全局优化算法.遗传算法的步骤如下：(1)定义一个目标函数；(2)将可行解群体在一定的约束条件下初始化，每一个可行解用一个向量x来编码，称为一条染色体，向量的分量代表基因，它对应可行解的某一决策变量；(3)计算群体中每条染色体x<SUB>i</SUB>(i=1,2,3,…,n)所对应的目标函数值，并以此计算适应值F<SUB>i</SUB>，按F<SUB>i</SUB>的大小来评价该可行解的好坏；(4)以优胜劣汰的机制，将适应值差的染色体淘汰掉，对幸存的染色体根据其适应值的好坏，按概率随机选择，进行繁殖，形成新的群体；(5)通过杂交和变异的操作，产生子代。杂交是随机选择两条染色体(双亲)，将某一点或多点的基因互换而产生两个新个体.变异是基因中的某一点或多点发生突变；(6)对子代群体重复步骤(3)～(5)的操作，进行新一轮遗传进化过程，直到迭代收敛(适应值趋稳定)即找到了最优解或准最优解。</FONT></P><B>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT color=#663300>1.2
人工神经网络(ANN)</FONT></P></B>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT
color=#663300> ANN是对人类大脑的一种物理结构上的模拟，即以计算机仿真的方法，从物理结构上模拟人脑，以使系统具有人脑的某些智能。在众多的ANN模型中，多层前馈神经网络模型是目前应用最为广泛的模型。用反向传播学习算法(简称BP算法)可以实现多层前馈神经网络的训练。BP算法的学习过程如下：</FONT></P>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT
color=#663300> (1)构造网络拓扑结构，选取合理的网络学习参数。</FONT></P>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT
color=#663300> (2)置网络各权值和阈值的初始值W<SUB>ij</SUB>(0)、θ<SUB>i</SUB>(0)为［-1，1］区间内的随机数。</FONT></P>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT
color=#663300> (3)加载训练用的学习样本：输入向量X<SUB>p</SUB>(p=1,2,
…,k)和期望输出Y<SUB>p</SUB>(p=1,2,…,k)，对每个样本重复步骤4～8。</FONT></P></FONT>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#663300
size=2> (4)计算网络的实际输出及隐层单元的状态(假定激励函数为Sigmoid函数)：</FONT></P>
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<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=center>O<SUB>pj</SUB>=f<SUB>j</SUB>(∑W<SUB>ji</SUB>O<SUB>i</SUB>-θ<SUB>j</SUB>)=1/{1+exp[-(∑W<SUB>ji</SUB>O<SUB>i</SUB>-θ<SUB>j</SUB>)]}</FONT></P></TD>
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<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=center>(1)</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV><FONT
lang=ZH-CN face=宋体 color=#663300 size=2>
<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify> (5)计算网络输出误差: </P></FONT>
<DIV align=center>
<CENTER>
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<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=center>E<SUB>p</SUB>=1/2∑(Y<SUB>pj</SUB>-O<SUB>pj</SUB>)</FONT></P></TD>
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align=center>(2)</FONT></P></TD></TR>
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<P style="MARGIN: 0px 8px; TEXT-INDENT: 0px"
align=justify> (6)若E＜E<SUB>s</SUB>(系统平均误差容限)或E<SUB>p</SUB>≤E<SUB>ps</SUB>⌨️ 快捷键说明
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