1.cpp

快速付立叶变换FFT和付立叶逆变换IFFT

#include <iostream.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
/*定义复数类型*/
typedef struct
{
	double real;//实部
	double img;//虚部
}complex;

complex x[N], *W;  /*输入序列,变换核*/
int size_x=0;      /*输入序列的大小，在本程序中仅限个数为 2的次幂*/
double PI;         /*圆周率*/

void fft();     /*快速傅里叶变换*/
void ifft();
void initW();   /*初始化变换核*/
void change();  /*变址*/
void add(complex ,complex ,complex *); /*复数加法*/
void mul(complex ,complex ,complex *); /*复数乘法*/
void sub(complex ,complex ,complex *); /*复数减法*/
void divi(complex ,complex ,complex *);/*复数除法*/
void output();

int main()
{
	int i;
	char method;                             /*输出结果*/
    system("cls");
    PI=atan(1)*4;
    cout<< "请输入X(n)序列的长度 :"<<endl;
    cin>>size_x;
    cout<<"请输入序列的数据"<<endl;
	for(i=0;i<size_x;i++)
	{

		cout<<"第"<<i+1<<"个数据"<<endl<<"请输入实部 :";
		cin>>x[i].real;
		cout<<"请输入虚部 :";
		cin>>x[i].real;
		cout<<endl;
	}
	initW();
	cout<<"用FFT请按 “F” , 用IFFT请按其它键 !"<<endl;
    cin>>method;
	if(method=='F'||method=='f')
		fft();
	else
		ifft();
	output();
	return 0;
}

/*快速傅里叶变换*/
void fft()
{
	int i=0,j=0,k=0,l=0;
	complex up,down,product;
	change();
	for(i=0;i< log(size_x)/log(2) ;i++)
	{                                      /*一级蝶形运算*/
		l=1<<i;
		for(j=0;j<size_x;j+= 2*l )
		{                                  /*一组蝶形运算*/
			for(k=0;k<l;k++)
			{                              /*一个蝶形运算*/
				mul(x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],&product);
				add(x[j+k],product,&up);
				sub(x[j+k],product,&down);
                x[j+k]=up;
                x[j+k+l]=down;
			}
		}
	}
}

/*快速傅里叶逆变换*/
void ifft()
{
	int i=0,j=0,k=0,l=size_x;
	complex up,down;
	for(i=0;i< (int)( log(size_x)/log(2) );i++)
	{                                           /*一级蝶形运算*/
		l/=2;
        for(j=0;j<size_x;j+= 2*l )
		{                                       /*一组蝶形运算*/
			for(k=0;k<l;k++)
			{                                   /*一个蝶形运算*/
				add(x[j+k],x[j+k+l],&up);
                up.real/=2;up.img/=2;
                sub(x[j+k],x[j+k+l],&down);
                down.real/=2;down.img/=2;
                divi(down,W[size_x*k/2/l],&down);
                x[j+k]=up;
                x[j+k+l]=down;
			}
		}
	}
	change();
}

/*初始化变换核*/
void initW()
{
	int i;
	W=(complex *)malloc(sizeof(complex) * size_x);
	for(i=0;i<size_x;i++)
	{
		W[i].real=cos(2*PI/size_x*i);
		W[i].img=-1*sin(2*PI/size_x*i);
	}
}

/*变址计算，将x(n)码位倒置*/
void change()
{
	complex temp;
	unsigned short i=0,j=0,k=0;
	double t;
	for(i=0;i<size_x;i++)
	{
		k=i;j=0;
        t=(log(size_x)/log(2));
        while( (t--)>0 )
		{
			j=j<<1;
			j|=(k & 1);
			k=k>>1;
		}
		if(j>i)
		{
			temp=x[i];
			x[i]=x[j];
			x[j]=temp;
		}
	}
}

/*输出傅里叶变换的结果*/
void output()
{
	int i;
	cout<<"The result are as follows"<<endl;
	for(i=0;i<size_x;i++)
	{
		printf("%.4f",x[i].real);
        if(x[i].img>=0.0001)
			printf("+%.4fj\n",x[i].img);
		else if(fabs(x[i].img)<0.0001)printf("\n");
		else printf("%.4fj\n",x[i].img);
	}
}

void add(complex a,complex b,complex *c)
{
	c->real=a.real+b.real;
	c->img=a.img+b.img;
}

void mul(complex a,complex b,complex *c)
{
	c->real=a.real*b.real - a.img*b.img;
	c->img=a.real*b.img + a.img*b.real;
}
void sub(complex a,complex b,complex *c)
{
	c->real=a.real-b.real;
	c->img=a.img-b.img;
}
void divi(complex a,complex b,complex *c)
{
	c->real=( a.real*b.real+a.img*b.img )/( b.real*b.real+b.img*b.img);
	c->img=( a.img*b.real-a.real*b.img)/(b.real*b.real+b.img*b.img);
}