qr_rls.m

基于QR分解的总体最小二乘算法,在工程领域有很大的应用

%shuru(n)为实际输入信号，biaozhun(n)为参照信号
M=1000;%时长
N=8;%阵元数
lamda=0.99;%遗忘因子
w=zeros(N+1,M+1);
e=zeros(1,M+1);
w(1,1)=biaozhun(0)/shuru(0);

  for k=1:N
     for i=1:k
         sum1=0;
        for j=1:i
             sum1=sum1-shuru(j)*w(i-j+1,k+1);
        end
         w(i+1,k+1)=(sum1+biaozhun(i))/shuru(0); %式(8.11)
     end
  end
 
 Y=zeros(N+1);
 for i=1:N+1
     for j=1:N+2-i
         Y(i,j)=shuru(N+3-i-j); %式(8.2)
     end
 end 
 
  Ul=lamda^(1/2)*Y; %式(8.12)
  dlq=zeros(N+1,1);
  for i=1:N+1
      dlq(i,1)=(lamda^(i/2)*biaozhun(N-i+1));
  end
  
  
  for k=N+1:M
      rl=1;
      dl=biaozhun(k);
      Xl=zeros(1,N+1);
      for j=1:N+1
          Xl(1,j)=shuru(k+1-j);
      end
      
      for i=0:N
          c=sqrt(Ul(i+1,N+1-i)^2+Xl(1,N+1-i)^2);
          cos=Ul(i+1,N+1-i)/c; %式(8.41)
          sin=Xl(1,N+1-i)/c; %式(8.42)  
          
          s1=sparse([1,i+2],[1,1],[cos,sin],N+2,1);
          s2=zeros(1,i);
          s3=eye(i);
          s4=zeros(N-i+1,i);
          s5=[s2;s3;s4];
          s6=sparse([1,i+2],[1,1],[-sin,cos],N+2,1);
          s7=zeros(i+2,N-i);
          s8=eye(N-i);
          s9=[s7;s8];
          Ql=[s1,s5,s6,s9]; %式(8.40)
     
          A=Ql*[Xl;Ul]; %式(8.39)
          Xl=A(1,:);
          Ul=A(2:N+2,:);
          
           rl=rl*cos; %式(8.54)
    
           B=Ql*[dl;dlq];%式(8.51)
           dl=B(1,1);
           dlq=B(2:N+2,1); 
      end
 
      dlq=lamda^(1/2)*dlq;
      Ul=lamda^(1/2)*Ul;
      r=rl; %式(8.51)
      e(1,k+1)=dl*r;%式(8.51)%误差
         
      D=[dl;dlq];%式(8.51)
      U=Ul;
      w(1,1)=D(N+2,1)/U(N+1,1);

      
     for i=1:N
         sum2=0;
         for j=1:i
             sum2=sum2-U(N+1-i,i-j+1)*w(i-j+1,k+1);
         end
         w(i+1,k+1)=(sum2+D(N+2-i,1))/U(N+1-i,i+1); %式(8.46)
     end
     
  end

  figure(8);
  k=1:M+1;
  hold on;
  plot(k,e(1,k),'g');
  title('QR-RLS');
  grid on;
  %axis([0,M,-8,8]);