例1.54.txt

《MATLAB在控制系统中的应用》实例程序

 例1.54   矩阵的奇异值分解。
>> X=magic(4);
>> X(2,3)=7
X =
    	16     2     3    13
    	 5    11     7     8
    	 9     7     6    12
    	 4    14    15     1

>> [U,S,V]=svd(X)
% 生成与矩阵X阶数相同的对角矩阵S、正交矩阵U和正交矩阵V，这四个矩阵满足关系式X=USV。
U =
   	-0.5225    0.6465    0.4798   -0.2808
   	-0.4644   -0.1752   -0.6234   -0.6041
   	-0.5147    0.1931   -0.3878    0.7398
   	-0.4963   -0.7170    0.4804    0.0937
S =
   	33.3052          0         0         0
  	       0   17.5872         0         0
    	       0          0   4.9872         0
   	       0          0         0   1.2570
V =
   	-0.5195    0.4741    0.5996   -0.3819
   	-0.5016   -0.5299   -0.3783   -0.5696
   	-0.4609   -0.5051    0.3920    0.6154
   	-0.5159    0.4892   -0.5862    0.3885
	>> X=[X;X(2,：)]
X =
    	16     2     3    13
    	 5    11     7     8
    	 9     7     6    12
    	 4    14    15     1
    	 5    11     7     8

>> [U,S,V]=svd(X,0)
% 奇异值的最佳分解。X为m×n阶矩阵，当m>n时，生成的矩阵U只有前n列元素被计算出来，且S为n×n阶矩阵。
U =
   	-0.4557    0.6875    0.4676    0.3177
   	-0.4270   -0.1364   -0.4380    0.3274
   	-0.4627    0.2337   -0.2361   -0.8219
   	-0.4621   -0.6599    0.5847   -0.0954
   	-0.4270   -0.1364   -0.4380    0.3274
S =
   	36.7776	         0  	     0		 0
 	       0   17.7989  	     0		 0
  	       0          0   5.7166		 0
  	       0          0	     0   1.3877
V =
   	-0.4779    0.5113    0.5800    0.4169
   	-0.5442   -0.5185   -0.3792    0.5396
   	-0.4637   -0.4688    0.4591   -0.5954
   	-0.5104    0.5000   -0.5559   -0.4249