单片机上的开方程序.c

单片机上的开方程,C语言写的,在keil下调试通过

/*
因为工作的需要，要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分
是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的
方法。不敢独享，介绍给大家，希望会有些帮助。

1.原理
因为排版的原因，用pow(X,Y)表示X的Y次幂，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一个序列，
其中[x]为下标。

假设：
B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。
M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
(2,0)
N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
(2,0)
pow(N,2) = M

(1) N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。
设 m 已知,因为 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <=
pow(2, m/2)
如果 m 是奇数，设m=2*k+1,
那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
如果 m 是偶数，设m=2k,
那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
n-1=k-1,n=k=m/2
所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。
余数 M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2)

(2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。
因为b[n-1]=1，假设b[n-2]=1，则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),
2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。这种
比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断，其余低位不做比较。
若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设有效，b[n-2] =
1；
余数 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] -
(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)；
若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设无效，b[n-2] =
0；余数 M[2] = M[1]。

(3) 同理，可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次，而且每次比较时不必把M的各位逐
一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。

2. 流程图
(制作中，稍候再上)

3. 实现代码
这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。
*/

/****************************************/ 
/*Function: 开根号处理 */ 
/*入口参数：被开方数，长整型 */ 
/*出口参数：开方结果，整型 */ 
/****************************************/ 
#include <REG51.H> 
#include <stdio.H>
unsigned int sqrt_16(unsigned long M) 
{ 
 unsigned int N, i; 
 unsigned long tmp, ttp; // 结果、循环计数 
 if (M == 0)            // 被开方数，开方结果也为0 
 return 0; 

 N = 0; 

 tmp = (M >> 30);       // 获取最高位：B[m-1] 
 M <<= 2; 
 if (tmp > 1)           // 最高位为1 
 { 
  N ++;                 // 结果当前位为1，否则为默认的0 
  tmp -= N; 
 } 

 for (i=15; i>0; i--)   // 求剩余的15位 
 { 
  N <<= 1;              // 左移一位 

  tmp <<= 2; 
  tmp += (M >> 30);     // 假设 

  ttp = N; 
  ttp = (ttp<<1)+1; 

  M <<= 2; 
  if (tmp >= ttp)   // 假设成立 
  { 
   tmp -= ttp; 
   N ++; 
  } 
 } 
 return N; 
} 
main()
{
 unsigned long num;
 unsigned int result;
 SCON=0X50;
 TMOD=0X20;
 TH1=0XF3;
 TR1=1;
 TI=1;
 scanf("%blu",&num);
 result=sqrt_16(num);
 printf("%u\n",result);
}