fun_nlfit.asv

能够非线性函数的曲线拟合

function [A,a,E]= fun_NLFit(T,K)
% 函数 FUN_NLFIT() 根据输入T，K的数据集，求出拟合公式 k = A*(T^a)*exp(E/T)
% 的未知常数 A,a,E 。
% 
% 求解策略是：
% 首先将非线性的拟合公式转化为线性公式，再用求解线性方程组的矩阵方法求出未知常数的值
% 拟合公式的线性化表达式为： log(k) = log(A) + a*log(T) + E/T
% 这里有三个未知常数，则依次取T，K各三个数据，组成 N 个线性方程组 Ax=b，
% 其中：x=[log(A),a,E], A=[1 log(T) 1/T], b=log(k)
% 解这些线性方程组，得到所有方程组的解组成的解矩阵 xMat，其大小为 N*3，
% 对解矩阵的每一列求平均，即可得到所求的未知常数值

logT=log(T);
logK=log(K);
daoT=T.^(-1);
lenT=length(T);
A=ones(3);
xMat=[];
% 为了提高拟合精度，从第一个数据点开始，依次分别取T、K的三个相邻的数据点
% 组成线性方程组，若 T 有 lenT 个元素，则可组成 lenT-2 个方程组
for r=1:lenT-2
    A(:,2)=logT(r:r+2);
    A(:,3)=daoT(r:r+2);
    b=logK(r:r+2);
    % A=[1 log(T) 1/T], b=log(k)
    x=(A\b)';
    xMat=[xMat;x];
    % 每解一次方程组，则将解 x 存入解矩阵 xMat
end
% 对解矩阵的每一列求平均，即可得到所求的未知常数值
logA=mean(xMat(:,1));
A=exp(logA);
a=mean(xMat(:,2));
E=mean(xMat(:,3));
% 画出由点集T、K构成的目标曲线
h1=stem(T,K,'bo');  % ‘bo’表示每个点用一个小圆圈表示
    set(h1,'MarkerFaceColor','green');  % 点的颜色为绿色
    set(h1,'LineStyle','none');     % 隐藏基线到点的连线
    set(get(h1,'BaseLine'),'LineStyle','none'); % 隐藏基线
    hold on;    % 保持由点集构成的目标曲线，以便和拟合曲线进行对比

t=200:10:1300;lt=length(t);
for i=1:lt
    k(i)=A*(t(i)^a)*exp(E/t(i));    % 
end
plot(t,k,'r');