插值.cpp

插值,常微分方程的初值,非线性方程的跟的求解,拟合,微分,线性方程组的求解,积分的实现

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include"myhead.h"
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////


void fun_3()
{
	system("cls");//执行系统清屏命令
	cout<<"	 ******************************************************************"<<endl
		<<"	 *                              插值                              *"<<endl
		<<"	 ******************************************************************"<<endl
		<<"	 *                        1、拉格朗日插值：                       *"<<endl
	 	<<"	 *                        2、牛顿插值：                           *"<<endl
		<<"	 ******************************************************************"<<endl;
	cout<<"	 请选择一个数字(1-2):";
	int ch=0;
	cin>>ch;
	switch(ch)
	{
	case 1:c(1);break;
	case 2:c(2);break;
	}
	system("pause");
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef struct data
{
	float x;
	float y;
}Data;               //变量x和函数值y的结构

Data d[20];//最多二十组数据
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

float f(int s,int t)//牛顿插值法，用以返回插商
{
	if(t==s+1)
		return (d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
	else
        return (f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x);  
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

float Newton(float x,int count)
{
	int n;
	while(1)
	{
		cout<<"	 请输入n值(即n次插值):";//获得插值次数
		cin>>n;
		if(n<=count-1)// 插值次数不得大于count－1次
			break;
		else
			system("cls");
	}

	float t=1.0;	//初始化t，y，yt
	float y=d[0].y;
	float yt=0.0;
	for(int j=1;j<=n;j++)	//计算y值
	{
		t=(x-d[j-1].x)*t;
		yt=f(0,j)*t;
		y=y+yt;
	}
	return y;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

float lagrange(float x,int count)
{
	float y=0.0;
	for(int k=0;k<count;k++)	//这儿默认为count－1次插值
	{
		float p=1.0;//初始化p
		for(int j=0;j<count;j++)//计算p的值
		{
			if(k==j)continue;//判断是否为同一个数
				p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
		}
		y=y+p*d[k].y;//求和
	}
	return y;//返回y的值
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

void c(int ch)
{
	float x,y;
	int count;
	while(1)
	{
		cout<<"	 请输入x[i],y[i]的组数，不得超过20组:";//要求用户输入数据组数
		cin>>count;
		if(count<=20)
			break;//检查输入的是否合法
		system("cls");
	}

	for(int i=0;i<count;i++)//获得各组数据
	{
      cout<<"	 请输入第"<<i+1<<"组x的值:";
      cin>>d[i].x;
      cout<<"	 请输入第"<<i+1<<"组y的值:";
      cin>>d[i].y;
	  system("cls");
	}
	cout<<"	 请输入x的值:";//获得变量x的值
	cin>>x;
	if(ch==2)
	{
		cout<<"	 牛顿插值计算方法其结果为：";
		y=Newton(x,count);//调用相应的处理函数
	}
	if(ch==1)
	{
		cout<<"	 拉格朗日插值计算方法，其结果为：";
		y=lagrange(x,count);//调用相应的处理函数
	}
	cout<<x<<","<<y<<endl;//输出最终结果
    
}