f_richardson.m

里查得森(Richardson)法解偏微分方程的程序。解的是定步长的抛物型偏微分方程： du/dx - a * d2u/dx2 = 0 在程序中可以更改 a 的值以实现不同系数的解。由于它

function F_Richardson

clear all ;
format long 
% 空间范围 0<=x<=1,时间范围0<=t<=1
h = 1/10 ;t = 1/100 ;a=1;

% 边界条件
j = 2:1/t+1 ;
x2 = 0+(j-1)*t ;
u(j,1) = exp(x2) ;
u(j,1/h+1) = exp(1+x2) ;

% 初值条件
i = 1:1/h+1 ;
x1 = 0+(i-1)*h ;
u(1,i) = exp(x1) ;

% 计算第二层的值
xx1 = x1(2:1/h) ;
u(2,2:1/h) = exp(xx1) + t.*(a*exp(xx1)) ;  % 求了e的二阶导数

for i=3:1/t+1
    for j=2:1/h
        u(i,j) = 2*(u(i-1,j-1)-2*u(i-1,j)+u(i-1,j+1))+u(i-2,j) ;
    end
end

v = u(2:11,1/(2*h)+1) ;