📄 模拟退火算法.htm
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收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
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class=smalltxt></SPAN></SPAN>3.5.2
模拟退火算法的简单应用<BR> 作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman
Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i,
j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。<BR> 求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：<BR> 解空间
解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2
,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)<BR> 目标函数
此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
<BR><BR> 我们要求此代价函数的最小值。<BR> 新解的产生
随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将<BR> (w1, w2 ,…，wk , wk+1
,…，wm ,…，wn)<BR> 变为：<BR> (w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1
, wk ,…，wn).<BR> 如果是k>m，则将<BR> (w1, w2 ,…，wk , wk+1
,…，wm ,…，wn)<BR> 变为：<BR> (wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1
,…，wk-1 ,wn , wn-1
,…，wk).<BR> 上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。<BR> 也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
<BR> 代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un),
则代价函数差为：
<BR><BR>根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：<BR>Procedure
TSPSA:<BR> begin <BR> init-of-T; {
T为初始温度}<BR> S={1，……，n};
{S为初始值}<BR> termination=false;<BR> while
termination=false<BR> begin <BR> for i=1 to L
do<BR> begin<BR> generate(S′form S); {
从当前回路S产生新回路S′}<BR> Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}<BR> IF(Δt<0)
OR
(EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])<BR> S=S′;<BR> IF
the-halt-condition-is-TRUE THEN
<BR> termination=true;<BR> End;<BR> T_lower;<BR> End;<BR> End<BR> 模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max
Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack
Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling
Problem)等等。</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
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模拟退火算法的参数控制问题<BR> 模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：<BR> (1)
温度T的初始值设置问题。<BR> 温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。<BR> (2)
退火速度问题。<BR> 模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。<BR> (3)
温度管理问题。<BR> 温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：<BR><BR>T(t+1)＝k×T(t)<BR>式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数。</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
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