📄 6_2_1.htm
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<TBODY>
<TR>
<TD width="100%"><B><FONT color=#ff0000
size=4>6.2微分方程的数值解
<A href="http://www.math.sjtu.edu.cn/mathematica教程/index.htm"><IMG
height=61 src="6_2_1.files/0009.gif" width=65 border=0></A>
</FONT></B></TD></TR></TBODY></TABLE><FONT color=#808000 size=3>
<P style="LINE-HEIGHT: 200%"> </FONT><FONT face=新宋体
color=#808000
size=2>在Mathematica中用函数DSolve[]得到微分方程的准确解，用函数NDSolve得到微分方程的数值解，当然在此处要给出求解区间（x,xmin,xmax）。
</FONT></P>
<P style="LINE-HEIGHT: 200%"><FONT face=新宋体 size=2>
<FONT
color=#808000>NDSolve也是既能计算单个的微分方程，也能计算联立微分方程组。它能对大多数的常微分方程和部分偏微分方程求解。在常微分可能有一些未知函数yi，但这些未知函数都依赖于一个单变量x。
</FONT></FONT></P>
<P><FONT face=新宋体 color=#0000ff
size=2>NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]求函数y的数值解，x属于[xmin,xmax]</FONT></P>
<P><FONT face=新宋体 color=#0000ff
size=2>NDSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y<SUB>1,y2,…}{x,xmin,xmax}]求多个函数yi的数值解
</SUB></FONT></P><SUB>
<P style="LINE-HEIGHT: 200%"><FONT face=新宋体 size=2><FONT
color=#008000>NDSolve以InterpolatingFunction
目标生成函数yi的解，InterpolatingFunction目标提供在独立变量x的xmin到xmax</FONT><FONT
color=#808000>范围内求少的近似值。NDSolve用迭代法求解，它以某一个x值开始，尽可能覆盖从xmin到xmax的全区间。
</FONT></FONT></P><FONT color=#808000 size=3>
<P> </P></FONT>
<P style="LINE-HEIGHT: 200%"><FONT face=新宋体 color=#808000
size=2>为使迭代开始，NDSolve指定yi及其导数为初始条件。初始条件给定某定点x处的y</FONT></SUB><FONT face=新宋体
color=#808000><SUB><SUB>i</SUB></SUB></FONT><SUB><FONT face=新宋体 color=#808000
size=2>[x]及尽可能的导数y'<SUB>i</SUB>[x]，一般情况下，初始条件可在任意x处，NDSolve将以此为起点自动覆盖xmin到xmax的全区域。
下面对初始条件y[0]=0和y[1]=0分别求出x从0到1的范围内y’[x]=y[x]的解。</FONT></P>
<P align=center><FONT lang=ZH-CN face=新宋体 size=2><IMG height=163
src="6_2_1.files/Image142.gif" width=475> </FONT></P>
<BLOCKQUOTE>
<P><FONT face=新宋体 color=#808000 size=2>再看下面的微分方程的数值解 </FONT></P></BLOCKQUOTE>
<P align=center><FONT lang=ZH-CN face=新宋体 size=2><IMG height=155
src="6_2_1.files/Image143.gif" width=504> </FONT></P></SUB>
<P style="LINE-HEIGHT: 200%"><SUB><FONT face=新宋体 size=2><FONT lang=ZH-CN
color=#008000> </FONT><FONT lang=ZH-CN
color=#008000>使用Mathematica页可以很容易的得到解的图形。这儿给出如何观察微商的逆函数的近似值图形。我们使用命令Evaluate代替InterpolatingFunction能够节省时间。
</FONT></FONT></P>
<P><FONT lang=ZH-CN face=新宋体 color=#008000 size=2>例如： </FONT></P>
<P align=center><FONT lang=ZH-CN face=新宋体 size=2><IMG height=349
src="6_2_1.files/Image144.gif" width=530> </FONT></P></SUB>
<P align=right><A
href="http://www.math.sjtu.edu.cn/mathematica教程/6.1.1.htm"><IMG height=15
src="6_2_1.files/0171.gif" width=20 border=0></A> <A
href="http://www.math.sjtu.edu.cn/mathematica教程/8.1.1.htm"><IMG height=15
src="6_2_1.files/0173.gif" width=20 border=0></A></P></BODY></HTML>
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