📄 8_3_1.htm
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<TABLE borderColor=#c0c0c0 borderColorDark=#008080 width="102%" bgColor=#c0c0c0
borderColorLight=#c0c0c0 background=8_3_1.files/0713.jpg border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width="100%"><B><FONT color=#ff0000>8.3
循环结构
<A href="http://www.math.sjtu.edu.cn/mathematica教程/index.htm"><IMG
height=61 src="8_3_1.files/0009.gif" width=65
border=0></A></FONT></B></TD></TR></TBODY></TABLE><FONT size=2>
<P style="LINE-HEIGHT: 150%"></FONT><FONT color=#008000 size=3>
</FONT><FONT color=#008000 size=2>
Mathematica程序的执行包括对一系列Mathematica表达式的计算。对简单程序,
表达式的计算可用分号“；”来隔开,然后一个接一个地进行计算。然而,有时你需要对同一表达式进行多次计算,即循环计算。</FONT></P><B>
<P><FONT color=#000080 size=3>1 Do循环结构 </FONT></P></B><FONT color=#0000ff
size=3>
<P>简单地Do循环结构形式: </P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE width=573 border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width=224 background=8_3_1.files/0522.gif>
<P><FONT color=#0000ff size=3>Do[expr,{i,imax}] </FONT></P></TD>
<TD width=333 background=8_3_1.files/0522.gif>
<P><FONT color=#0000ff size=3>循环计算expr,以步长1,i从1增加到imax </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=224 background=8_3_1.files/0522.gif>
<P><FONT color=#0000ff size=3>Do[expr,{i,imin,imax,di}] </FONT></P></TD>
<TD width=333 background=8_3_1.files/0522.gif>
<P><FONT color=#0000ff size=3>循环计算expr,以步长di,i从imin增加到imax
</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=224 background=8_3_1.files/0522.gif>
<P><FONT color=#0000ff size=3>Do[expr,{n}] </FONT></P></TD>
<TD width=333 background=8_3_1.files/0522.gif>
<P><FONT color=#0000ff size=3>循环计算expr n次
</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></FONT><FONT
size=2></FONT><FONT color=#000080 size=3>
<P>计算Print[i+i^2],i从1增加到3:</P></FONT><FONT size=2>
<P align=center><IMG height=157 src="8_3_1.files/Image156.gif" width=391></P>
<P> </P></FONT>
<P style="LINE-HEIGHT: 150%"><FONT face=新宋体 color=#008000
size=2>Do中的定义的循环方式与函数Table和Sum中的定义一样。在函数Do中，你同样能建立重循环。下面给出的i从1到4进行循环，而对于每个i，j又从1到i-1进行循环:</FONT></P><FONT
size=2>
<P align=center><IMG height=236 src="8_3_1.files/Image157.gif" width=388></P>
<P></FONT><FONT color=#000080 size=2>我们还可把一个过程放入Do函数中:</FONT></P><FONT size=2>
<P align=center><IMG height=183 src="8_3_1.files/Image158.gif"
width=392></P></FONT><B>
<P><FONT color=#000080 size=3>2 While与For结构 </FONT></P></B>
<P style="LINE-HEIGHT: 150%"><FONT color=#008000
size=2>在Mathematica程序中，Do是以结构方式进行循环的，然而有时你需要生成非结构循环。此时，运用函数While和For是合适的。下面是While和For函数的循环结构形式:</FONT></P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE width=556 background=8_3_1.files/0522.gif border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width=185>
<P><FONT color=#0000ff size=2>While[test,body]</FONT></P></TD>
<TD width=355>
<P><FONT color=#0000ff size=2>只要test为真，就重复计算body</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=185>
<P><FONT size=2><FONT
color=#0000ff>For[start,test,incr,body]</FONT></FONT></P></TD>
<TD width=355>
<P><FONT color=#0000ff size=2>以为start起始值，重复计算body和incr，直到test为假为止
</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P><FONT color=#008000 size=2>当条件满足时，While循环一直进行,因此为了防止死循环，在While
中应包括命令能改变test的值。</FONT></P><FONT size=2>
<P align=center><IMG height=176 src="8_3_1.files/Image159.gif" width=394></P>
<P><FONT color=#008000>下面给出For循环的例子，i++表示i的值加1(在本节的最后我们给出在编程时常会
用到的赋值方法):</FONT></FONT></P><FONT size=2>
<P align=center><IMG height=176 src="8_3_1.files/Image160.gif" width=394></P>
<P></FONT><FONT color=#008000
size=2>下面再给出一个较复杂的For循环的例子，一旦I^2<lO不成立，就中止循环:</FONT></P><FONT size=2>
<P align=center><IMG height=190 src="8_3_1.files/Image161.gif" width=398></P>
<P style="LINE-HEIGHT: 150%"><FONT
color=#008000>Mathematica中的函数While和For循环总是在执行循环体前对循环条件进行测试。
一旦测试结果为假。就中止While和For循环。因此，循环体的计算总是在测试结果为真 的情况下进行的</FONT></FONT></P><B>
<P><FONT color=#000080 size=3>3.一些特殊的赋值方式 </FONT></P></B><FONT color=#008000
size=2>
<P>一些赋值方式在循环结构中有时能带来一些方便。</P></FONT><FONT size=2></FONT><FONT color=#0000ff
size=3>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE borderColorDark=#ffffff width=443 borderColorLight=#ff00ff
background=8_3_1.files/0522.gif border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width=189>
<P><FONT color=#0000ff size=3>i++ </FONT></P></TD>
<TD width=238>
<P><FONT color=#0000ff size=3>变量i加1 </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=189>
<P><FONT color=#0000ff size=3>i-- </FONT></P></TD>
<TD width=238>
<P><FONT color=#0000ff size=3>变量i减1 </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=189>
<P><FONT color=#0000ff size=3>++i， </FONT></P></TD>
<TD width=238>
<P><FONT color=#0000ff size=3>变量i先加1 </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=189>
<P><FONT color=#0000ff size=3>--i </FONT></P></TD>
<TD width=238>
<P><FONT color=#0000ff size=3>变量i先减1 </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=189>
<P><FONT color=#0000ff size=3>i+=di </FONT></P></TD>
<TD width=238>
<P><FONT color=#0000ff size=3>i加di </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=189>
<P><FONT color=#0000ff size=3>i-=di </FONT></P></TD>
<TD width=238>
<P><FONT color=#0000ff size=3>i减di </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=189>
<P><FONT color=#0000ff size=3>x*=C </FONT></P></TD>
<TD width=238>
<P><FONT color=#0000ff size=3>x乘以C </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=189>
<P><FONT color=#0000ff size=3>x／=c </FONT></P></TD>
<TD width=238>
<P><FONT color=#0000ff size=3>x除以c </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=189>
<P><FONT color=#0000ff size=3>{x,y}={y,x} </FONT></P></TD>
<TD width=238>
<P><FONT color=#0000ff size=3>交换x和y值
</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></FONT><B>
<P><FONT color=#000080 size=3>4 重复运用函数 </FONT></P></B>
<P style="LINE-HEIGHT: 150%"><FONT color=#808000
size=2>我们除了可用Do、While、For等进行循环计算外，我们还可以运用函数进行编程。运用函数编程结构你能得出非常有效的程序。例如Nest[f,x,n]允许你对某一表达式重复运用函数f</FONT></P>
<P><FONT lang=ZH-CN face=新宋体 color=#0000ff size=2>给出重复运用函数的方式。</FONT><FONT
color=#0000ff size=2></P></FONT>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE borderColorDark=#ffffff width=545 borderColorLight=#ff00ff
background=8_3_1.files/0522.gif border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width=179>
<P><FONT color=#0000ff size=2>Nest[expr,n]</FONT></P></TD>
<TD width=350>
<P><FONT color=#0000ff size=2>对表达式expr重复调用函数fn次</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=179>
<P><FONT color=#0000ff size=2>FixedPoint[y，expr]</FONT></P></TD>
<TD width=350>
<P><FONT color=#0000ff size=2>对表达式expr重复调用函数fn次，直到结果不变为止</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=179>
<P><FONT color=#0000ff size=2>NestWhile[f,expr,test]</FONT></P></TD>
<TD width=350>
<P><FONT color=#0000ff
size=2>对表达式expr重复调用函数f，直到产生的结果为假时为止</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV>
<P><FONT color=#008000 size=2>下面对函数f迭代5次：</FONT></P>
<P align=center><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#008000 size=2><IMG height=119
src="8_3_1.files/Image162.gif" width=398> </FONT></P>
<P><FONT color=#008000 size=2>对纯函数进行迭代，你能得出与运用Do函数得出的结果一样：</FONT></P>
<P align=center><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#008000 size=2><IMG height=149
src="8_3_1.files/Image163.gif" width=433> </FONT></P>
<P style="LINE-HEIGHT: 150%"><FONT color=#808000
size=2>Nest函数允许你重复运用某函数。然而，有时你想在结果不再发生变化的情况下就中止对函数的使用，此时立刻使用函数FixPoint[f,x]。FixPoint函数重复运用某一函数直到结果不再发生变化：</FONT></P><FONT
lang=ZH-CN face=宋体 size=2>
<P align=center><IMG height=256 src="8_3_1.files/Image164.gif"
width=434></P></FONT><B>
<P><FONT size=3>8．3.5 流程控制</FONT></P>
<P style="LINE-HEIGHT: 150%"></B><FONT color=#008000 size=3>
</FONT><FONT color=#008000
size=2>函数程序结构的流程控制一般来说比较简单，但是在应用While或For等循环时就比较复杂了，这是因为他们的流程控制依赖于表达式的值。而且在这样的循环中，流程的控
制并不依赖于循环体中表达式的值。有时你在编制Mathematica程序时，在该程序中，流程控制受某一过程或循环体执行结果的影响。这时，我们可用Ma~ematka提供的流程控制函数来控制流程。这些函数的
工作过程与C语言中的很相似。</FONT></P>
<P><FONT color=#0000ff size=2>常用的流程控制函数。</FONT></P><FONT color=#0000ff size=2>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE borderColorDark=#ffffff width=472 borderColorLight=#ff00ff
background=8_3_1.files/0522.gif border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width=167>
<P><FONT color=#0000ff size=2>Break[] </FONT></P></TD>
<TD width=289>
<P><FONT color=#0000ff size=2>退出本层的循环 </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=167>
<P><FONT color=#0000ff size=2>Continue[] </FONT></P></TD>
<TD width=289>
<P><FONT color=#0000ff size=2>转入当前循环的下一步 </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=167>
<P><FONT color=#0000ff size=2>Return[expr] </FONT></P></TD>
<TD width=289>
<P><FONT color=#0000ff size=2>退出函数中的所有过程及循环，并返回expr值 </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=167>
<P><FONT color=#0000ff size=2>Goto[name] </FONT></P></TD>
<TD width=289>
<P><FONT color=#0000ff size=2>转入当前过程中的元素Label[name] </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=167>
<P><FONT color=#0000ff size=2>Throw[value] </FONT></P></TD>
<TD width=289>
<P><FONT color=#0000ff size=2>返回expr值
</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></FONT><FONT size=2></FONT>
<P><FONT color=#000080 size=2>当t>20时，Break[]就引起循环体的中断：</FONT></P><FONT
size=2>
<P align=center><IMG height=229 src="8_3_1.files/Image165.gif" width=465></P>
<P> </P></FONT><FONT size=3>
<P></FONT><FONT color=#000080 size=2>当k<3时，Continue[]继续执行循环：</FONT></P><FONT
size=2>
<P align=center><IMG height=229 src="8_3_1.files/Image166.gif"
width=418></P></FONT><FONT size=3>
<P> </P></FONT><FONT color=#000080 size=3>
<P>下面给出Return的一个例子：</P></FONT><FONT size=3>
<P><IMG height=173 src="8_3_1.files/Image167.gif" width=447></P>
<P> </P>
<P style="LINE-HEIGHT: 150%"></FONT><FONT size=2><FONT
color=#008000>Return[]允许你退出一函数，并返回一个值。Mathematica可以进行局部返回，这可
允许你退出一列迭代函数。非局部返回在错误处理时是很有用的。</FONT><FONT
color=#333399>下面给出的例子中如函数变量小于0则输出error~ </FONT></FONT></P><FONT size=3>
<P align=center><IMG height=222 src="8_3_1.files/Image168.gif"
width=450></P></FONT>
<P><FONT color=#008000 size=2>ln[6]不产生error，且出示Catch的结果无效：
当变量小于0时输出error</FONT></P>
<P><FONT color=#008000
size=2>
</FONT></P></BODY></HTML>
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