📄 5_2_1.htm
字号:
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<!-- saved from url=(0053)http://www.math.sjtu.edu.cn/mathematica教程/5.2.1.htm -->
<HTML><HEAD><TITLE></TITLE>
<META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=gb2312">
<META content="MSHTML 6.00.2900.2802" name=GENERATOR>
<META content=FrontPage.Editor.Document name=ProgId></HEAD>
<BODY background=5_2_1.files/0532.jpg topMargin=0>
<TABLE borderColor=#c0c0c0 borderColorDark=#008080 width="100%" bgColor=#c0c0c0
borderColorLight=#c0c0c0 background=5_2_1.files/0713.jpg border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width="100%"><FONT color=#ff0000
size=4><B>5.2微分
<A
href="http://www.math.sjtu.edu.cn/mathematica教程/index.htm"><IMG height=61
src="5_2_1.files/0009.gif" width=65
border=0></A></B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE>
<P style="LINE-HEIGHT: 200%"><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#008000
size=3> </FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#000080 size=3>
<B>1.函数的微分 </B></FONT>
<P style="LINE-HEIGHT: 200%"><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#008000
size=3> </FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#008000
size=2>在Mathematica
中，计算函数的微分或是非常方便的，命令为D[f,x],表示对x求函数f的导数或偏导数。该函数的常用格式有以下几种</FONT>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE borderColorDark=#ffffff width=599 borderColorLight=#ff00ff
background=5_2_1.files/0522.gif border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width=277>
<P><FONT color=#0000ff size=2>D[f,x] </FONT></P></TD>
<TD width=306>
<P><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#0000ff size=2>计算微分</FONT><FONT
lang=ZH-CN face=宋体 size=2><IMG height=41 src="5_2_1.files/Image98.gif"
width=24> </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=277>
<P><FONT color=#0000ff size=2>D[f,x1,x2,…] </FONT></P></TD>
<TD width=306>
<P><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#0000ff size=2>计算多重偏微分</FONT><FONT
lang=ZH-CN face=宋体 size=2><IMG height=41 src="5_2_1.files/Image99.gif"
width=69></FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=277>
<P><FONT color=#0000ff size=2>D[f,{x,n}] </FONT></P></TD>
<TD width=306>
<P><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#0000ff size=2>计算</FONT><FONT
color=#0000ff size=2>n</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#0000ff
size=2>阶微分</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=2><IMG height=43
src="5_2_1.files/Image100.gif" width=48> </FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=277>
<P><FONT color=#0000ff size=2>D[f,x,NonConstants->{v1,v2,----}]
</FONT></P></TD>
<TD width=306>
<P><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#0000ff size=2>计算微分</FONT><FONT
lang=ZH-CN face=宋体 size=2><IMG height=41 src="5_2_1.files/Image98.gif"
width=24></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#0000ff
size=2>其中</FONT><FONT color=#0000ff size=2>v1,v2…</FONT><FONT lang=ZH-CN
face=宋体 color=#0000ff size=2>依赖于</FONT><FONT color=#0000ff
size=2>x</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV><FONT lang=ZH-CN
face=宋体 color=#ff0000 size=3>
<P>例如</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#333399 size=3>
<P>1.求函数sinx<SUP>的导数</P></SUP></FONT><SUP><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#0000ff
size=3>
<P> </P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=2>
<P align=center><IMG height=106 src="5_2_1.files/Image101.gif"
width=403></P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#333399 size=3>
<P>2.求函数e<SUP>x</SUP>sinx的2阶导数</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=2>
<P align=center><IMG height=108 src="5_2_1.files/Image102.gif"
width=410></P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#333399 size=3>
<P>3.假设a是常数可以对sinax求导</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=2>
<P align=center><IMG height=108 src="5_2_1.files/Image103.gif"
width=410></P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#333399 size=3>
<P>4.如果对二元函数f(x,y)=x^2*y+y^2求对x,y 求一阶和二阶偏导</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体
size=2>
<P align=center><IMG height=412 src="5_2_1.files/Image104.gif"
width=422></P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#008000 size=3>
<P>Mathematica可以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体
size=2>
<P>例如：</P>
<P align=center><IMG height=179 src="5_2_1.files/Image105.gif"
width=446></P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#008000 size=2>
<P>对链导法则同样可用</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=2>
<P align=center><IMG height=117 src="5_2_1.files/Image106.gif"
width=464></P></FONT></SUP>
<P><FONT lang=ZH-CN face=宋体 color=#008000
size=2><SUP>如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数如：</SUP></FONT></P><SUP><FONT lang=ZH-CN
face=宋体 size=2>
<P align=center><IMG height=177 src="5_2_1.files/Image107.gif"
width=474></P></FONT></SUP>
<P><FONT face=幼圆 color=#000080 size=3>2.全微分</FONT></P>
<P style="LINE-HEIGHT: 200%"><FONT color=#008000
size=2>在Mathematica中，D[f,x]给出f的偏导数，其中假定f中的其他变量与x无关。当f为单变量时，D[f,x]计算f对x的导数。函数Dt[f,x]给出f的全微分形式，并假定f中所有变量依赖于x.下面是Dt命令的常用形及意义</FONT></P>
<TABLE borderColorDark=#ffffff width=654 borderColorLight=#ff00ff
background=5_2_1.files/0522.gif border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD width=366>
<P><FONT color=#0000ff size=3>Dt[f]</FONT></P></TD>
<TD width=272>
<P><FONT color=#0000ff size=3>求全微分df</FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=366>
<P><FONT color=#0000ff size=3>Dt[f,x]</FONT></P></TD>
<TD width=272>
<P><FONT color=#0000ff size=3>求全微分<IMG height=41
src="5_2_1.files/Image108.gif" width=24></FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=366>
<P><FONT color=#0000ff size=3>Dt[f,x1,x2,…]</FONT></P></TD>
<TD width=272>
<P><FONT color=#0000ff size=3>求多重全微分<IMG height=41
src="5_2_1.files/Image109.gif" width=56></FONT></P></TD></TR>
<TR>
<TD width=366>
<P><FONT color=#0000ff
size=3>Dt[f,x,Constants->{c1,c2,….}]</FONT></P></TD>
<TD width=272>
<P><FONT color=#0000ff
size=3>求全微分其中c1,c2..是常数</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE>
<P><FONT color=#008000 size=3>下面我们求x^2+y^2的偏微分和全微分</FONT></P>
<P align=center><FONT color=#008000 size=3><IMG height=170
src="5_2_1.files/Image110.gif" width=475></FONT></P>
<P style="LINE-HEIGHT: 200%"><FONT color=#008000 size=3>可</FONT><FONT
color=#008000
size=2>以看出第一种情况y与x没有关系，第二种情况y是x的函数。再看下列求多项式x^2+xy^3+yz的全微分并假定z保持不变是常数。</FONT></P>
<P align=center><FONT color=#008000 size=3><IMG height=142
src="5_2_1.files/Image111.gif" width=483></FONT></P>
<P><FONT color=#008000 size=2>如果y是x的函数哪么，y被看成是常数</FONT></P>
<P align=center><FONT color=#008000 size=3><IMG height=142
src="5_2_1.files/Image112.gif" width=483></FONT></P>
<P align=right><A
href="http://www.math.sjtu.edu.cn/mathematica教程/5.1.1.htm"><IMG height=15
src="5_2_1.files/0171.gif" width=20 border=0></A>
<A href="http://www.math.sjtu.edu.cn/mathematica教程/5.3.1.htm"><IMG height=15
src="5_2_1.files/0173.gif" width=20 border=0></A></P></BODY></HTML>
⌨️ 快捷键说明
复制代码
Ctrl + C
搜索代码
Ctrl + F
全屏模式
F11
切换主题
Ctrl + Shift + D
显示快捷键
?
增大字号
Ctrl + =
减小字号
Ctrl + -