偏最小二乘回归方法及其应用.htm

一个简单的pls程序吧

</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>…</FONT><FONT size=3>+ 
Rd(<B>x</B><SUB>j</SUB>;<B> t</B><SUB>m</SUB>)</P>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>（</FONT><FONT 
size=3>5</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>）</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>h</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>对某因变量</FONT><B><FONT size=3>y</B><SUB>k</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>的解释能力</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-5</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>）</FONT><FONT size=3> Rd(<B>y</B><SUB>k</SUB>;<B> 
t</B><SUB>h</SUB>)=r<SUP>2</SUP>(<B>y</B><SUB>k</SUB>,<B> t</B><SUB>h</SUB>)</P>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>（</FONT><FONT 
size=3>6</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>）</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>h</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>对</FONT><B><FONT 
size=3>Y</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>的解释能力</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-6</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>）</FONT><FONT size=3> Rd(<B>Y</B>;<B> 
t</B><SUB>h</SUB>)=[r<SUP>2</SUP>(<B>y</B><SUB>1</SUB>,<B> t</B><SUB>h</SUB>) 
+<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>…</FONT><FONT size=3>+ 
r<SUP>2</SUP>(<B>y</B><SUB>q</SUB>,<B> t</B><SUB>h</SUB>)]/q</P>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>（</FONT><FONT 
size=3>7</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>）</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>对</FONT><B><FONT size=3>Y</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>的累计解释能力</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-7</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>）</FONT><FONT size=3> Rd(<B>Y</B>;<B> t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>m</SUB>)= 
Rd(<B>Y</B>;<B> t</B><SUB>1</SUB>) +<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>…</FONT><FONT size=3>+ Rd(<B>Y</B>;<B> t</B><SUB>m</SUB>)</P>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>（</FONT><FONT 
size=3>8</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>）</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>对某因变量</FONT><B><FONT size=3>y</B><SUB>k</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>的累计解释能力</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-8</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>）</FONT><FONT size=3> Rd(<B>y</B><SUB>k</SUB>;<B> 
t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>，…，</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>m</SUB>)= Rd(<B>y</B><SUB>k</SUB>;<B> t</B><SUB>1</SUB>) +<B> 
</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>…</FONT><FONT size=3>+ 
Rd(<B>y</B><SUB>k</SUB>;<B> t</B><SUB>m</SUB>)</P></FONT><B><FONT face=Arial 
size=3>
<P align=justify>2 </FONT><FONT lang=ZH-CN face=黑体 size=3>自变量</FONT><FONT 
face=Arial size=3>x <SUB>j</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=黑体 
size=3>在解释因变量集合</FONT><FONT face=Arial size=3>Y</FONT><FONT lang=ZH-CN face=黑体 
size=3>的作用</P></B></FONT><FONT size=3>
<P align=justify><B>x</B> <SUB>j</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>在解释</FONT><B><FONT size=3>Y</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>时作用的重要性，可以用变量投影重要性指标</FONT><FONT size=3>VIP <SUB>j</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>来测度</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify>VIP <SUB>j</SUB> <SUP>2</SUP>=p[Rd(<B>Y</B>;<B> 
t</B><SUB>1</SUB>) w<SUB>1j</SUB><SUP>2</SUP>+<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>…</FONT><FONT size=3>+ Rd(<B>Y</B>;<B> t</B><SUB>m</SUB>) 
w<SUB>mj</SUB><SUP>2</SUP>]/[Rd(<B>Y</B>;<B> t</B><SUB>1</SUB>) +<B> 
</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>…</FONT><FONT size=3>+ 
Rd(<B>Y</B>;<B> t</B><SUB>m</SUB>)]</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>
<P align=justify>式中，</FONT><FONT size=3>w<SUB>hj</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>是轴</FONT><B><FONT size=3>w</B><SUB>h</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>的第</FONT><FONT size=3>j</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>个分量。注意</FONT><FONT size=3> VIP<SUB>1</SUB> <SUP>2</SUP>+<B> 
</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>…</FONT><FONT size=3>+ VIP 
<SUB>p</SUB><SUP>2</SUP>=p</P></FONT><B><FONT face=Arial size=3>
<P align=justify>3 </FONT><FONT lang=ZH-CN face=黑体 
size=3>特异点的发现</P></B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>
<P align=justify>定义第</FONT><FONT size=3>i</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>个样本点对第</FONT><FONT size=3>h</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>成分</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>h</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>的贡献率</FONT><FONT size=3>T<SUB>hi</SUB><SUP>2</SUP></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>，用它来发现样本点集合中的特异点，即</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-10</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>）</FONT><FONT size=3> 
T<SUB>hi</SUB><SUP>2</SUP>=t<SUB>hi</SUB><SUP>2</SUP>/((n-1)s<SUB> 
h</SUB><SUP>2</SUP>)</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>
<P align=justify>式中，</FONT><FONT size=3>s<SUB> h</SUB><SUP>2</SUP></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>是成分</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>h</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>的方差。</P>
<P align=justify>由此，还可以测算样本点</FONT><FONT size=3>i</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>对成分</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>的累计贡献率</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-11</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>）</FONT><FONT size=3> T<SUB>i</SUB><SUP>2</SUP>= 
T<SUB>1i</SUB><SUP>2</SUP>+<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>…</FONT><FONT size=3>+ T<SUB>mi</SUB><SUP>2</P></SUP></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>
<P align=justify>当</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify>T<SUB>i</SUB><SUP>2</SUP></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>≥</FONT><FONT 
size=3>m(n<SUP>2</SUP>-1)F<SUB>0.05</SUB>(m,n-m)/(n<SUP>2</SUP> 
(n-m))</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>
<P align=justify>时，可以认为在</FONT><FONT size=3>95%</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>的检验水平上，样本点</FONT><FONT size=3>i</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>对成分</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>的贡献过大。</P></FONT><B><FONT lang=ZH-CN face=宋体>
<P align=justify>单因变量的偏最小二乘回归模型</P></FONT><FONT face=Arial size=3>
<P align=justify>1 </FONT><FONT lang=ZH-CN face=黑体 
size=3>简化算法</P></B></FONT><FONT size=3>
<P align=justify></FONT><B><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>第一步</FONT><FONT 
size=3> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>已知数据</FONT><B><FONT 
size=3>E</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>，</FONT><B><FONT 
size=3>F</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>，由于</FONT><B><FONT size=3>u</B> <SUB>1</SUB>=<B> 
F</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>，可得</P></FONT><B><FONT 
size=3>
<P align=justify>w</B><SUB>1</SUB>=<B> 
E</B><SUB>0</SUB>'<B>F</B><SUB>0</SUB>/||<B> 
E</B><SUB>0</SUB>'<B>F</B><SUB>0</SUB>||</P><B>
<P align=justify>t</B> <SUB>1</SUB>=<B> 
E</B><SUB>0</SUB><B>w</B><SUB>1</P></SUB>
<P align=justify><B>p</B><SUB>1</SUB>=<B> E</B><SUB>0</SUB>'<B> t</B> 
<SUB>1</SUB>/||<B> t</B> <SUB>1</SUB>||<SUP>2</P></SUP><B>
<P align=justify>E</B><SUB>1</SUB>=<B> E</B><SUB>0</SUB><B>-t</B> 
<SUB>1</SUB><B> p</B><SUB>1</SUB>'</P>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>检验交叉有效性。若有效，继续计算；否则只提取一个成分</FONT><B><FONT size=3>t</B> 
<SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>。</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify></FONT><B><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>第</FONT><FONT 
size=3>h</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>步</B></FONT><FONT 
size=3>(h=2,…,m)<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>已知数据</FONT><B><FONT size=3>E</B><SUB>h-1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>，</FONT><B><FONT size=3>F</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>，有</P></FONT><B><FONT size=3>
<P align=justify>w</B><SUB>h</SUB>=<B> 
E</B><SUB>h-1</SUB>'<B>F</B><SUB>0</SUB>/||<B> 
E</B><SUB>h-1</SUB>'<B>F</B><SUB>0</SUB>||</P><B>
<P align=justify>t</B> <SUB>h</SUB>=<B> 
E</B><SUB>h-1</SUB><B>w</B><SUB>h</P></SUB>
<P align=justify><B>p</B><SUB>h</SUB>=<B> E</B><SUB>h-1</SUB>'<B> t</B> 
<SUB>h</SUB>/||<B> t</B> <SUB>h</SUB>||<SUP>2</P></SUP><B>
<P align=justify>E</B><SUB>h</SUB>=<B> 
E</B><SUB>h-1</SUB><B>-t</B><SUB>h</SUB><B> p</B><SUB>h</SUB>'</P></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>
<P align=justify>检验交叉有效性。若有效，继续计算</FONT><FONT size=3>h+1</FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>步；否则停止求成分的计算。</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>这时，得到</FONT><FONT 
size=3>m</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>个成分</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B> <SUB>m</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>，实施</FONT><B><FONT size=3>F</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>在</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B> 
<SUB>m</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>上的回归，得</P></FONT><FONT 
size=3>
<P align=justify><B>F</B><SUB>0</SUB>^=<B> </B>r<SUB>1</SUB><B>t</B> 
<SUB>1</SUB>+<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>…</FONT><FONT 
size=3>+ r<SUB>m</SUB><B>t</B> <SUB>m</P></SUB>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>由于</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B> <SUB>m</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>均是</FONT><B><FONT size=3>E</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>的线性组合，即</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify><B>t</B> <SUB>h</SUB>=<B> 
E</B><SUB>h-1</SUB><B>w</B><SUB>h</SUB>=<B> 
E</B><SUB>0</SUB><B>w</B><SUB>h</SUB>*</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>
<P align=justify>所以</FONT><B><FONT size=3>F</B><SUB>0</SUB>^</FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>可写成</FONT><B><FONT 
size=3>E</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>的线性组合形式，即</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify><B>F</B><SUB>0</SUB>^=<B> </B>r<SUB>1</SUB><B> 
E</B><SUB>0</SUB><B>w</B><SUB>1</SUB>*+<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>…</FONT><FONT size=3>+ r<SUB>m</SUB><B> 
E</B><SUB>0</SUB><B>w</B><SUB>m</SUB>*=<B> E</B><SUB>0</SUB>[r<SUB>1</SUB><B> 
w</B><SUB>1</SUB>*+<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>…</FONT><FONT 
size=3>+ r<SUB>m</SUB><B> w</B><SUB>m</SUB>*]</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>
<P align=justify>最后，也可以变换成</FONT><B><FONT size=3>y</B></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>对</FONT><B><FONT size=3>x</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋体 size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>x</B> <SUB>p</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>的回归方程</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify><B>y</B>^=<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>α</FONT><SUB><FONT size=3>0</SUB><B>+</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 
size=3>α</FONT><SUB><FONT size=3>1</SUB><B>x</B><SUB>1</SUB>+<B> 
</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>…</FONT><FONT size=3>+</FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋体 size=3>α</FONT><SUB><FONT size=3>p</SUB><B> 
x</B><SUB>p</P></SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋体 size=3>
<P align=justify>　</P></FONT></BODY></HTML>