gaussxiao.m

自己编写的高斯消去法程序

%Gauss消去法

clear
N=13;                          %矩阵阶数
H=hilb(N);                     %生成Hilbert矩阵H
b=1:N;                         %生成向量b 

%高斯消去
for k=1:N-1
            for i=k+1:N
                s=H(i,k)/H(k,k);           %计算行消去须乘的系数 
                H(i,k)=0;                  %直接令该消去的行为零 
                b(i)=b(i)-s*b(k);          %对向量b逐行相减
                for j=k+1:N
                    H(i,j)=H(i,j)-s*H(k,j); %对矩阵逐行相减 
                end
            end
end

%回代
x=zeros(1,N);                             %解向量初始化
for i=1:N
    m=N+1-i;
    x(m)=b(m)/H(m,m);                    %解出x 
    for j=1:m-1
        b(j)=b(j)-H(j,m)/H(m,m)*b(m);    %逐行回代 
        H(j,m)=0;                        %直接令该消去行的为零
    end
end

%输出结果
x
x0=(invhilb(N)*[1:N]')'                 %精确解 
ss=zeros(1,N);                          %相对误差矩阵
for i=1:N
    ss(i)=abs((x(i)-x0(i))/x0(i));      %计算相对误差
end
m1=max(ss)                                %求最大相对误差
m2=max(x-x0)                              %求最大绝对误差