henond.m

该程序为matlab环境下程序

%法国尼斯天文台埃农(M.Henon,1931- , [e-mail])教授在研究天体力学过程中提出了许多二维映射，通常说的是埃农映射H ： 
%x_(n+1)=1-ax^2_n+y_n， 
%y_(n+1)=bx_n， 
%其中a和b都是参数，当｜b｜＜1时，H是耗散的，当｜ b｜=1时，H是保守的。这个映射是埃农1976年提出来的，研究的人比较多，
%几乎每本混沌书都要提到,其中北京大学力学系黄永念教授用纯代数方法研究埃农映射，很有特色。 
%这里我们考虑埃农1969年提出来的一个保守映射，其形式为G ： 
%x_(n+1)=x_ncost-y_nsint+x^2_nsin t， 
%y_(n+1)=x_nsint+y_ncost-x^2_ncos t， 
%matlab的计算程序如下： 

function henond(t); 
% 埃农保面积映射 
% 埃农映射H ： 
% x_(n+1)=1-ax^2_n+y_n， 
% y_(n+1)=bx_n， 
% 埃农1969年提出来的一个保守映射 
% x_(n+1)=x_ncost-y_nsint+x^2_nsin t， 
% y_(n+1)=x_nsint+y_ncost-x^2_ncos t， 
% 
% Example: 
%      henond(0.952); 
% by [e-mail] 
hold on 
rand('state',0) 
p=1; 
n=1; 
x=rand(1); 
y=rand(1); 
while p<20; 
   if mod(n,500)==1; 
       plot(x,y,'.','markersize',2,'color',rand(1,3)) 
       x(1)=rand(1); 
       y(1)=rand(1); 
       p=p+1; 
       n=2; 
   else 
       n=n-1; 
       x(n+1)=x(n)*cos(t)-y(n)*sin(t)+x(n)^2*sin(t); 
       y(n+1)=x(n)*sin(t)+y(n)*cos(t)-x(n)^2*cos(t); 
       if x(n+1)>1 | y(n+1)>1; 
           x(n+1)=rand(1); 
           y(n+1)=rand(1); 
       end 
       n=n+2; 
   end     
end