pickover.m

该程序为matlab环境下程序

%1994年“科学与艺术奇才”皮克欧沃(C.A.Pickover,1957- ),出版了一本有趣的小书《混沌奇境：分形世界虚拟历险记》
%(Chaos in Wonderland,Visu al Adventures in a Fractal World)。书中贯彻始终使用了一个简单的二维映射，
%他称之为国王映射(King map)，在每一章开头，作者都给出一张不同面貌的映射图。 
%用二维的国王映射可以生成许多类似三维的复杂曲面，调整参数，或者加上高阶摄动项，会得到更多的花样。国王映射的最初形式是 

%x_(n+1)=sin(by_n)+csin(bx_n), 
%y_(n+1)=sin(ax_n)+dsin(ay_n), 

%其中a,b,c,d是可调参数。初始值x_0=y_0=0.1。 比如参数可以取这 样一组值：a=-1.56918, b=2.679879, c=0.865145, d= 0.744728。国王映射Matlab计算程序如下： 


function Pickover 
% 二维国王映射 
% 迭代形式: 
% x_(n+1)=sin(by_n)+csin(bx_n), 
% y_(n+1)=sin(ax_n)+dsin(ay_n), 
% 
x=0.1; 
y=0.1; 
a=-1.56918; 
b=2.679879; 
c=0.865145; 
d=0.744728; 
for k=1:10000;        % 10000次迭代 
   x(k+1)=sin(b*y(k))+c*sin(b*x(k)); 
   y(k+1)=sin(a*x(k))+d*sin(a*y(k)); 
end 
plot(x,y,'.')

%三维国王映射的特点是有三个迭代方程，描点时z可用也可不用 。映射的具体形式为： 

%x_(n+1)=sin(ay_n)-zcos(bx_n), 
%y_(n+1)=zsin(cx_n)-cos(dy_n), 
%z_(n+1)=esinx_n. 

%matlab计算程序如下： 



function Pickover3 
% 三维国王映射 
% 迭代形式: 
% x_(n+1)=sin(by_n)-zcos(bx_n), 
% y_(n+1)=sin(cx_n)-cos(dy_n), 
% z_(n+1)=fsinx_n. 
x=0.1; 
y=0.1; 
z=0.1; 
a=2.24; 
b=0.43; 
c=-0.65; 
d=-2.43; 
f=0.7;     %f的取值可在0.5至1.0之间改变 
for k=1:10000;        % 10000次迭代 
   x(k+1)=sin(b*y(k))-z(k)*cos(b*x(k)); 
   y(k+1)=sin(a*x(k))-cos(d*y(k)); 
   z(k+1)=f*sin(x(k)); 
end 
figure; 
plot(x,y,'.') 
figure; 
plot3(x,y,z)