外推法计算重积分.cpp

数值计算各算法的程序,包括:牛顿迭代法,超松驰迭代法,微分法等.对于初学数值分析这门课程的人有很大的帮助.

#include <iostream.h>
#include <math.h>
#define m 20
double f(double x,double y)
{
	double f;
	f=tan(pow(x,2)+pow(y,2));
	return f;
}
double tfun(double a,double b,double c,double d,int q)
{
	static int flag=0;
	double n,h,k;
	int i,j;
	
	static double t;
	double temp1=0,temp2=0,temp3=0,temp4=0,temp5=0;
	n=pow(2,q);
	h=(b-a)/n;
	k=(d-c)/n;

	if(flag==0)
	{	
		t=h*k/4*(f(a,c)+f(a,c+k)+f(a+h,c)+f(a+h,c+k));
		flag=1;
		return(t);
		
	}
	
	for(i=0;i<=n-1;i++)
	{
		
		temp1=temp1+f(a+i*h+h/2,c)+f(a+i*h+h/2,d);
	}
	for(j=0;j<=n-1;j++)
	{
		temp2=temp2+f(a,c+j*k+k/2)+f(b,c+j*k+k/2);
	}
	for(i=0;i<=n-1;i++)
	{
		for(j=0;j<=n-1;j++)
		{
			j++;
			temp3=temp3+f(a+i*h+h/2,c+j*k);
			j--;
			i++;
			temp4=temp4+f(a+i*h,c+j*k+k/2);
			i--;
			temp5=temp5+f(a+i*h+h/2,c+j*k+k/2);
		}
	}
	
	t=t/4+h*k*(temp1+temp2+temp3+temp4+2*temp5)/8;
	
	return(t);

	
}
double rfun(double a,double b,double c,double d,double err)
{
	int i,j,k,q;
	double t[m][4]={0};
	q=0;
	t[0][0]=tfun(a,b,c,d,q);
	
	for(i=1;i<=4;i++)
	{
		q++;
		t[i][0]=tfun(a,b,c,d,q);
	
	}
	
	for(j=1;j<=3;j++)
	{
		for(i=0;i<=4-j;i++)
		{
			t[i][j]=(pow(2,2*j)*t[i+1][j-1]-t[i][j-1])/(pow(2,2*j)-1);
		}
	}
	if(fabs(t[1][3]-t[0][3])<err)
	{
		return(t[1][3]);
	}
	i=4;
	do
	{
		i++;
		q=q+1;
		t[i][0]=tfun(a,b,c,d,q);
		for(j=1;j<=3;j++)
		{
			
			k=i-j;
			t[k][j]=(pow(2,2*j)*t[k+1][j-1]-t[k][j-1])/(pow(2,2*j)-1);
			
		}
		
	}while(fabs(t[i-3][3]-t[i-4][3])>err);
		return(t[i-3][3]);
		
}
void main()
{
	double a,b,c,d,err,result;
	a=0;
	b=3.1415926/6;
	c=0;
	d=3.1415926/3;
	err=0.5e-5;
	result=rfun(a,b,c,d,err);

	cout<<"积分结果为："<<result<<endl;
}