1.cpp

数值计算各算法的程序,包括:牛顿迭代法,超松驰迭代法,微分法等.对于初学数值分析这门课程的人有很大的帮助.

#include <iostream.h>
#include <math.h>
#define m 20
double f(double x,double y)
{
	double f;
	f=tan(pow(x,2)+pow(y,2));
	return f;
}
double tfun(double a,double b,double c,double d,int q)
{
	double n,h,k;
	int i,j;
	double t=0;
	n=pow(2,q);
	h=(b-a)/n;
	k=(d-c)/n;
	for(i=0;i<=n-1;i++)
		for(j=0;j<=n-1;j++)
		t+=h*k*(f(a+i*h,c+j*k)+f(a+i*h,c+(j+1)*k)+f(a+(i+1)*h,c+j*k)+f(a+(i+1)*h,c+(j+1)*k))/4;
	return(t);
}
void rfun(double a,double b,double c,double d,double err)
{
	int i,j,k,q;
	double t[m][4]={0};
	q=0;
	for(i=0;i<=4;i++)
	{
		t[i][0]=tfun(a,b,c,d,q);
		q++;
	}
	for(j=1;j<=3;j++)
	{
		for(i=0;i<=4-j;i++)
		{
			t[i][j]=(pow(2,2*j)*t[i+1][j-1]-t[i][j-1])/(pow(2,2*j)-1);
		}
	}
	if(fabs(t[1][3]-t[0][3])<err)
	{
		cout<<"积分结果为："<<t[1][3]<<endl;
		cout<<"所需节点数为："<<17<<endl;
	}
	i=4;
	do
	{
		i++;
		t[i][0]=tfun(a,b,c,d,q);
		q=q+1;
		for(j=1;j<=3;j++)
		{
			k=i-j;
			t[k][j]=(pow(2,2*j)*t[k+1][j-1]-t[k][j-1])/(pow(2,2*j)-1);
		}
	}
	while(fabs(t[i-3][3]-t[i-4][3])>err);
	cout<<"积分结果为："<<t[i-3][3]<<endl;
	cout<<"所需节点数为："<<pow(2,i)+1<<endl;
}
void main()
{
	double a,b,c,d,err;
	a=0;
	b=3.1415926/6;
	c=0;
	d=3.1415926/3;
	err=0.5e-5;
	rfun(a,b,c,d,err);
}
/*积分结果为：0.33652
所需节点数为：65*/