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3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164…
                                           06286208998628034825342117068
v =
    [ x^2-1]
    [ x^2-4]
statement:
   map(ifactor,array([[x^2-1],[x^2-4]]));
result:
   Error, (in ifactor) invalid arguments
statement:
   map(factor,array([[x^2-1],[x^2-4]]));
result:
   matrix([[(x-1)*(x+1)], [(x-2)*(x+2)]])
w =
[ (x-1)*(x+1)]
[ (x-2)*(x+2)]
命令6  初始化Maple内核
函数  mapleinit
格式  mapleinit   该命令用于确定包含Maple库的路径，再装载Maple的线性代数与积分变换包、初始化命令digits、指定几个别名。用户可以编辑mapleinit的M-文件，用于改变到Maple包的路径，只需按如下的方法改变变量initstring的值：
1．若用户已经有一Maple V，Release 5的库在目录C:\Maple\Lib上，在文件mapleinit.m中加入：maplelib = 'C:\MAPLE\LIB'
2．从MATLAB中删除旧的Maple包版本。
命令7  Maple数学函数的数值计算
函数  mfun
格式  Y = mfun('function',par1,par2,par3,par4) 
说明  计算一指定的Maple软件中已知的数学函数function的数值。每一参量par为该函数相应的具体数值。用户可以输入满4个参量。最后指定的参量可以是矩阵，通常对应于x。其他参量的位数取决于该函数规定的范围。用户可以通过下面的命令获得相关参数的信息：help mfunlist；mhelp function；Maple用16位精度计算函数function。函数function中的任何奇异值将返回NaN。
例3-53
>>M1 = mfun('dilog',5) 
>>M2 = mfun('Psi',[3*i 0])
计算结果为：
M1 =
     -2.3699
M2 =
     1.1080 + 1.7375i      NaN
命令8  列出命令mfun中特定的Maple函数
函数  mfunlist
格式  mfunlist 
1．列出在使用命令mfun中用到的特殊的数学函数。下表中参量的一些约定：x,y：实数参量；z,z1,z2：复数参量；m,n：整数参量
表3-1  mfun特殊函数
函数名	定   义	Mfun名	参量说明
Bernoulli数
与多项式	生成函数： 
Bernoulli(n)
Bernoulli(n,t)	n≥0
0<|t|<2π
Bessel函数	BesselI, BesselJ：第一类Bessel函数
BesselK, BesselY：第二类Bessel函数	BesselJ(v,x)
BesselY(v,x)
BesselI(v,x)
BesselK(v,x)	v为实数
Beta函数	 
Beta(x,y)	 
二项式系数	 
Binomial(m,n)	
完全椭圆积分	第一、二、三类Legendre完全椭圆积分	LegendreKc(k)
LegendreEc(k)
LegendrePic(a,k)	a为任意实数
-∞<a<∞
k为任意实数
0<k<1
带余模的完全
椭圆积分	与余模相关的第一、二、三类Legendre完全椭圆积分	LegendreKc1(k)
LegendreEc1(k)
LegendrePic1(a,k)	a为任意实数
-∞<a<∞
k为任意实数
0<k<1
余差函数
与它的累积分	Erfc(z) = 
 
erfc(n,z) = 
 
erfc(z)
erfc(n,z)	n>0
Dawson积分	 
dawson(x)	
Ψ-函数	 
Psi(x)	
二重对数积分	 
dilog(x)	x>1
误差函数	         
erf(z)	
Euler数与多项式	生成Euler数的函数：
 
euler(n)
euler(n,z)	n≥0
|t|<π/2
指数积分	 
     
Ei(n,z)
Ei(x)	n≥0
real(z)>0
Fresnel正弦
与余弦积分	 
FresnelC(x)
FresnelS(x)	
Г-函数	 
GAMMA(z)	
调和函数	 
     =Ψ(n+1) + γ	harmonic(n)	n>0
双曲正弦
与余弦积分	 
Chi(z) = γ+ln(z) +
        
Shi(z)
Chi(z)	
广义超几何函数	F(n,d,z) =  
hypergeom(n,d,x)
其中
n = [n1,n2,…]
d = [d1,d2,…]	n1,n2,… 为实数
d1,d2,… 为非负实数
不完全椭圆积分	第一、二、三类不完全Legendre完全椭圆积分	LegendreF(x,k)
LegendreE(x,k)
LegendrePi(x,a,k)	0<x≤∞，a为实数
-∞<a<∞，k为实数
0<k<1
不完全Г-函数	Г(a,z)= 
GAMMA(z1,z2)	
Г-函数的对数	lnГ(z) = ln(Г(z))	lnGAMMA(z)	
对数积分	 
      = Ei(ln(x))	Li(x)	x>1
Г多项式函数	其中Ψ(z)为Γ-函数
 
Psi(n,z)	N≥0

移位正弦积分	Ssi(z)=Si(z) – π/2	Ssi(z)	
对于上面的特殊函数function，用户可以通过下面的命令得到更多的帮助信息：mhelp function
总的来说，函数的精度跟它的根相比会较低，且当它的参数相对而言较大时，精度也较底。函数的执行时间取决于特定的函数与它的输入参量。总之，其计算将比标准的MATLAB计算慢一些。
2．正交多项式函数：
下面的函数需要Maple正交多项式包，它们仅仅对于MATLAB的扩展符号数学工具箱有用。在使用这些函数之前，用户要用下面的命令初始化Maple正交多项式包：maple('with','orthopoly')
表3-2  正交多项式函数
下表参量的约定：n：非负整数；x：任意实数
多  项  式	Maple名	参量说明
Gegenbauer多项式	G(n,a,x)	a为非有理数代数表达式或者是大于-1/2的有理数
Hermite多项式	H(n,x)	
Laguerre多项式	L(n,x)	
广义Laguerre多项式	L(n,a,x)	a为非有理数代数表达式或者是大于-1的有理数
Legendre	P(n,x)	
Jacobi	P(n,a,b,x)	a与b为非有理数代数表达式或者是大于-1的有理数
第一、二类Chebyshev多项式	T(n,x)U(n,x)	
命令9   Maple命令帮助
函数  mhelp
格式  mhelp topic、mhelp('topic') 
说明  返回Maple软件中指定的Maple标题topic的在线帮助文档信息。
命令10  交互式计算Riemann和
函数  rsums
格式  rsums(f)   %交互式地通过Riemann和计算函数f(x)的积分。rsums(f)显示函数f 的图形。用户可以通过拖动图形下方的滑块来调整Riemann和的项数，有效的项数从2到128。
例3-54
>>rsums sin(-5*x^2)
计算图形为图3-16。
 
图3-16  函数的Riemann和
命令11  在一符号表达式或矩阵中进行符号替换
函数  subs
格式  R = subs(S)   %用从调用的函数中获得的变量值，或MATLAB的工作空间中存在的变量值，替换表达式S中所有出现的相同的变量，同时自动进行化简计算；若是数值表达式，则计算出结果。
R = subs(S,old,new)   %用新值new替换表达式s中的旧值old，参量old是一符号变量或代表一变量名的字符串，new是一符号/数值变量或表达式。若old与new为有相同大小的阵列，则用new中相应的元素替换old中的元素；若S与old为标量，而new为阵列或单元阵列，则标量S与old将扩展为与new同型的阵列；若new为数值矩阵的单元阵列，则替换按元素的方向执行。若subs(S,old,new)没有改变S，则subs(S,old,new)被证明是可靠的。这提供了对以前版本的向后兼容性，且不会交换参量的位置。
例3-55
>>a = 980,C1=3;
>>y = dsolve('Dy = -a*y')
>>syms b
>>subs(y)
>>subs(a+b,a,4)
>>subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),2})
>>subs(exp(a*t),'a',-magic(2))
>>subs(x*y,{x,y},{[0 1;-1 0],[1 -1;-2 1]})
命令12  创建符号数值、变量与对象
函数  sym
格式  S = sym(A)   %用输入参量A，构造一类型为‘sym’的对象s。若A为字符串，则S为符号数值或变量；若A为一数值标量或矩阵，则S为代表所给数值的符号表达式。
x = sym('x')   %创建一名字为‘x’的符号变量，且将结果存于x。
pi = sym('pi')   %创建一符号数值，这可避免了用浮点近似表示π的误差，pi的这种创建方法将暂时地代替了有相同名字、用于生成无理数π的近似值的内建数值函数pi.m。
x = sym('x','real')   %创建一实符号变量。若x有了具体的值，则命令clear x只能清除x的值，而不能改变x的“属性”。
x = sym('x','unreal')  %使x变成一纯粹的、没有任何附加属性的符号变量。
S = sym(A,flag)   %将一数值标量或矩阵转换成符号形式。对浮点数值的转换方法要用第二个参量flag来指定。其中flag可以是'r'、'd'、'e'、'f'。
’f’：代表“浮点格式”。
’r’：代表“有理格式”（该方式为缺省转换格式）。
’e’：代表“估计误差”。
’d’：代表“十进制格式”。
命令13  创建多个符号对象的快捷命令
函数  syms
格式  syms  arg1  arg2 …     %定义arg1、arg2为符号
syms  arg1 arg2 … real   %该命令是下列命令的简洁形式：
arg1 = sym('arg1','real');
arg2 = sym('arg2','real'); …
syms arg1 arg2 … unreal   %该命令是下列命令的简洁形式：
arg1 = sym('arg1','unreal');
arg2 = sym('arg2','unreal'); …
注：clear x不能清除符号变量x的属性“real”，只能清除变量x。要想清除该属性，要输入：syms x unreal或clear mex或clear all。执行后面的两个命令后，Maple内核将重新装载入MATLAB的工作空间（这是不可取的，因为花费时间）。
例3-56
>>syms x beta real  %符号对象已经生成，执行下面一些操作：
>>whos
将显示工作空间中存在变量的详细信息：
      Name       Size         Bytes  Class
       beta       1x1            132  sym object
        x        1x1            126  sym object
      Grand total is 7 elements using 258 bytes
 y = x + i*beta; clear x; y 
通过上面的操作，我们看到，当x被清除掉后，y的值并没有马上改变：
 y =
     x+i*beta
命令14  将符号多项式转化为数值多项式
函数  sym2poly
格式  c = sym2poly(s)   %返回符号多项式s的数值系数行向量c。多项式自变量次数的系数按降幂排列。即行向量c的第一分量c1为多项式s的最高次数项的系数，c2为第二高次数项的系数，如此类推。
例3-57
>>syms x u;
>>c1 = sym2poly(3*x^3 - 2*x^2 – sqrt(5)) 
>>c2 = sym2poly(u^4 – 3 + 5*u^2)
计算结果为：
c1 =
     3.0000   -2.0000    0   -2.2361
c2 =
     1     0     5     0    -3
命令15  可变精度算法
函数  vpa
格式  R = vpa(A)   %用可变精度算法来计算A中的每一元素，使其成为有d位精确度的十进制数。其中d为命令digits设置的当前位数。R中的每一元素为一符号表达式。
R = vpa(A,d)或R = vpa A d   %用参量d指定的位数(而非命令digits设置的位数)来表示A中的每一元素。R中的每一元素为一符号表达式。
例3-58
>>digits(25)
>>q = vpa(sym(sin(pi/6)))
>>p = vpa(pi)
>>gold_ratioi = vpa('(sqrt(5)-1)/2')
>>vpa pi 75 
>>A = vpa(gallery(5),8)
>>B = vpa(hilb(3),5)
计算结果为：
q =
    .5000000000000000000000000
p =
    3.141592653589793238462643
gold_ratioi =
          .6180339887498948482045870
ans =
     3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097… 494459230781640629
A =
    [     -9.,     11.,    -21.,     63.,   -252.]
    [     70.,    -69.,    141.,   -421.,   1684.]
    [   -575.,    575.,  -1149.,   3451., -13801.]
    [   3891.,  -3891.,   7782., -23345.,  93365.]
    [   1024.,  -1024.,   2048.,  -6144.,  24572.]
B =
    [     1., .50000, .33333]
    [ .50000, .33333, .25000]
    [ .33333, .25000, .20000]
命令16  符号表达式的C语言代码
函数  ccode
格式  ccode(s)   %返回C语言的、用于计算符号表达式s的语句段落
例3-59
>>syms x
>>s = taylor(exp(x));
>>ccode(s)
计算结果为：
ans =
      t0 = 1.0+x+x*x/2.0+x*x*x/6.0+x*x*x*x/24.0+x*x*x*x*x/120.0;
注：t0为 在x=0附近的计算公式（Taylor展式）。
命令17  符号表达式的Fortran语言代码
函数  fortran
格式  fortan(s)   %返回一Fortan语言的、用于计算符号表达式s的语句段落
例3-60
>>syms x
>>f = taylor(sin(x));
>>F1 = fortran(f)
>>H = sym(hilb(4));
>>F2 = fortran(t*(H))
计算结果为：
F1 =
        t0 = x-x**3/6+x**5/120
F2 =
        T(1,1) = t     	T(1,2) = t/2    	T(1,3) = t/3    	T(1,4) = t/4
        T(2,1) = t/2   	T(2,2) = t/3    	T(2,3) = t/4    	T(2,4) = t/5
        T(3,1) = t/3   	T(3,2) = t/4    	T(3,3) = t/5    	T(3,4) = t/6 
        T(4,1) = t/4   	T(4,2) = t/5    	T(4,3) = t/6    	T(4,4) = t/7