3.txt

这是一些关于学习matlab 的资料

>>IF2 = ifourier(g)
>>h = sinh(-abs(w)) – 1;
>>IF3 = simple(ifourier(h,t))
>>syms w real
>>k = exp(-w^2*abs(v))*sin(v)/v;
>>IF4 = ifourier(k,v,t)
计算结果为：
IF1 =
     ifourier(exp(-1/4*w^2/a^2)^(1/2),w,x)
IF2 =
     1/(1+t^2)/pi
IF3 =
    -1/2*(pi*ifourier(exp(abs(w)),w,t)+pi*ifourier(exp(abs(w)),w,t)*t^2-…  1+2*pi*Dirac(t))/(1+t^2)/pi
IF4 =
     1/2*(atan((t+1)/w^2)-atan((t-1)/w^2))/pi
命令3  Laplace变换
函数  laplace
格式  L = laplace(F) 
说明  输出参量L = L(s)为有缺省符号自变量t的标量符号对象F的Laplace变换。即：F = F(t) → L = L(s)。若F = F(s)，则fourier(F)返回变量为t的函数L。
即：F = F(s) → L = L(t)。Laplace变换定义为： 
laplace(F,t) 使函数L为变量t（t为标量符号自变量）的函数： 
fourier(F,w,z) 使L为变量z的函数，F为变量w的函数： 
例3-41
>>syms x s t v
>>f1= sqrt(t); 
>>L1 = laplace(f) 
>>f2 = 1/sqrt(s); 
>>L2 = laplace(f2) 
>>f3 = exp(-a*t); 
>>L3 = laplace(f3,x) 
>>f4 = 1 - sin(t*v); 
>>L4 = laplace(f4,v,x)
计算结果为：
L1 =
     1/(s-1/s^2)
L2 =
     (pi/t)^(1/2)
L3 =
     1/(x+a)
L4 =
     1/x-t/(x^2+t^2)
命令4  逆Laplace变换
函数  ilaplace
格式  F = ilaplace(L)
说明  输出参量F = F(t)为缺省变量s的标量符号对象L的逆Laplace变换
即：F = F(w) → f = f(x)。若L = L(t)，则ifourier(L)返回变量为x的函数F。即：F = F(x) → f = f(t)。逆Laplace变换定义为： 
其中c为使函数L(s)的所有的奇点位于直线s = c左边的实数。
F = ilaplace(L,y) 使函数F为变量y（y为标量符号对象）的函数： 
F = ilaplace(L,y,x) 使F为变量x的函数，L为变量y的函数： 
例3-42
>>syms a s t u v x
>>f = exp(x/s^2); 
>>IL1 = ilaplace(f) 
>>g = 1/(t-a)^2; 
>>IL2 = ilaplace(g)
>>k = 1/(u^2-a^2); 
>>IL3 = ilaplace(k,x)
>>y = s^3*v/(s^2+v^2); 
>>IL4 = ilaplace(y,v,x)
计算结果为：
IL1 =
      ilaplace(exp(x/s^2),s,t)
IL2 =
      x*exp(a*x)
IL3 =
     1/(-a^2)^(1/2)*sin((-a^2)^(1/2)*x)
IL4 =
     s^3*cos((s^2)^(1/2)*x)
命令5  Riemann ζ-函数
函数  zeta
格式  Y = zeta(X)   %计算数值矩阵、或符号矩阵参量x中每一元素的ζ-函数值。ζ-函数定义为： 
      Y = zeta(n, X)   %返回ζ(X)函数的n阶导数
例3-43
>>syms x y
>>Y1 = zeta(1.5) 
>>Y2 = zeta(1.2:0.1:2.1) 
>>Y3 = zeta([x 2;4 x+y]) 
>>DZ = diff(zeta(x),x,3)
计算结果为：
Y1 =
     2.6124
Y2 =
    Columns 1 through 7 
      5.5916    3.9319    3.1055    2.6124    2.2858    2.0543    1.8822
    Columns 8 through 10 
      1.7497    1.6449    1.5602
Y3 =
     [   zeta(x,2),   zeta(2,2)]
     [   zeta(4,2), zeta(x+y,2)]
DZ =
     zeta(3,x)
命令6  z-变换
函数  ztrans
格式  F = ztrans(f)   %对缺省自变量为n（就像由命令findsym确定的一样）的单值函数f计算z-变换。输出参量F为变量z的函数：f = f(n) → F = F(z)。函数f的z-变换定义为： 
若函数f = f (z)，则ztrans(f)返回一变量为w的函数：f = f(z) → F = F(w)
      F = ztrans(f,w)  %用符号变量w代替缺省的z作为函数F的自变量
 
F = ztrans(f,k,w)  %对函数f中指定的符号变量k计算z-变换： 
例3-44
>>syms a k w x n z
>>f1 = n^4;  
>>ZF1 = ztrans(f) 
>>f2 = a^z;
>>ZF2 = ztrans(g) 
>>f3 = sin(a*n);
>>ZF3 = ztrans(f,w) 
>>f4 = exp(k*n^2)*cos(k*n);
>>ZF4 = ztrans(f,k,x)
计算结果为：
   ZF1 =
         z*(z^3+11*z^2+11*z+1)/(z-1)^5
   ZF2 =
         w/a/(w/a-1)
   ZF3 =
        -w*sin(a)/(-w^2+2*w*cos(a)-1)
   ZF5 =
        (x/exp(n^2)-cos(n))*x/exp(n^2)/(x^2/exp(n^2)^2-2*x/exp(n^2)*cos(n)+1)
命令7  逆z-变换
函数  iztrans
格式  f = iztrans(F) 
说明  输出参量f = f(n)为有缺省变量z的单值符号函数F的逆z-变换。即：F = F(z) → f = f(n)。若F = F(n)，则iztrans(F)返回变量为k的函数f(k)。
即：F = F(n) → f = f(k)。逆z-变换定义为： ，n =1,2,3,…
其中R为一正实数，它使函数F(z)在圆域之外 |z|≥R是解析的。
f = iztrans(F,k)   使函数f为变量k（k为标量符号对象）的函数f(k)： ，k=1,2,3,…
f = iztrans(F,w,k)   使函数F为变量w的函数，f为变量k的函数： ，k=1,2,3,…
例3-45
>>syms a n k x z
>>f1= 2*z/(z^2+2)^2; 
>>IZ1 = iztrans(f1) 
>>f2 = n/(n+1); 
>>IZ2 = iztrans(f2)
>>f3 = z/sqrt(z-a); 
>>IZ3 = iztrans(f3,k)
>>f4 = exp(z)/(x^2-2*x*exp(z)); 
>>IZ4 = iztrans(f4,x,k)
计算结果为：
     IZ1 =
           -1/8*sum(1/_alpha*(1/_alpha)^n,_alpha
     IZ2 =
           (-1)^k
     IZ3 =
           iztrans(z/(z-a)^(1/2),z,k)
     IZ4 =
           1/4*(-charfcn[0](k)-2*charfcn[1](k)*exp(z)+2^k*exp(z)^k)/exp(z)
3.2.5  Taylor级数
命令1  符号函数的Taylor级数展开式
函数  taylor
格式  r = taylor(f,n,v)   %返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v（若表达式f中有多个变量时）的n-1阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v可以是字符串或符号变量。
r = taylor(f)      %返回符号表达式f中的、符号变量v的6阶的Maclaurin多项式（即在零点附近v=0）近似式，其中v=findsym(f)。
r = taylor(f,n,v,a)   %返回符号表达式f中的、指定的符号自变量v的n-1阶的Taylor级数（在指定的a点附近v=a）的展开式。其中a可以是一数值、符号、代表一数字值的字符串或未知变量。我们指出的是，用户可以以任意的次序输入参量n、v与a，命令taylor能从它们的位置与类型确定它们的目的。解析函数f(x)在点x=a的Taylor级数定义为： 
例3-46
>>syms x y a pi m m1 m2
>>f = sin(x+pi/3);
>>T1 = taylor(f)
>>T2 = taylor(f,9)
>>T3 = taylor(f,a) 
>>T4 = taylor(f,m1,m2)
>>T5 = taylor(f,m,a)
>>T6 = taylor(f,y)
>>T7 = taylor(f,y,m)   % 或taylor(f,m,y)
>>T8 = taylor(f,m,y,a)
>>T9 = taylor(f,y,a)
计算结果为：
T1 =
1/2*3^(1/2)+1/2*x-1/4*3^(1/2)*x^2-1/12*x^3+1/48*3^(1/2)*x^4+1/240*x^5
T2 =
1/2*3^(1/2)+1/2*x-1/4*3^(1/2)*x^2-1/12*x^3+1/48*3^(1/2)*x^4+1/240*x^5-1/1440*3^(1/2)* x^6-1/10080*x^7+1/80640*3^(1/2)*x^8
T3 =
sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)^2-1/6*cos(a+1/3*pi)*  (x-a)^3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)^4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)^5
T4 =
sin(m2+1/3*pi)+cos(m2+1/3*pi)*(x-m2)-1/2*sin(m2+1/3*pi)*(x-m2)^2-1/6* cos(m2+1/3*pi)*(x-m2)^3+1/24*sin(m2+1/3*pi)*(x-m2)^4+1/120* 
cos(m2+1/3*pi)*(x-m2)^5
T5 =
sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)^2-1/6*cos(a+1/3*pi)*  (x-a)^3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)^4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)^5
T6 =
sin(y+1/3*pi)+cos(y+1/3*pi)*(x-y)-1/2*sin(y+1/3*pi)*(x-y)^2-1/6*cos(y+1/3*pi) *(x-y)^3+1/24*sin(y+1/3*pi)*(x-y)^4+1/120*cos(y+1/3*pi)*(x-y)^5
T7 =
sin(m+1/3*pi)+cos(m+1/3*pi)*(x-m)-1/2*sin(m+1/3*pi)*(x-m)^2-1/6*cos(m+1/3*pi) *(x-m)^3+1/24*sin(m+1/3*pi)*(x-m)^4+1/120*cos(m+1/3*pi)*(x-m)^5
T8 =
sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)^2-1/6*cos(a+1/3*pi)*  (x-a)^3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)^4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)^5
T9 =
sin(a+1/3*pi)+cos(a+1/3*pi)*(x-a)-1/2*sin(a+1/3*pi)*(x-a)^2-1/6*cos(a+1/3*pi)*  (x-a)^3+1/24*sin(a+1/3*pi)*(x-a)^4+1/120*cos(a+1/3*pi)*(x-a)^5
命令2  Taylor级数计算器
函数  taylortool
格式  taylortool   %该命令生成一图形用户界面，显示缺省函数f=x*cos(x)在区间[-2*pi，2*pi]内的图形，同时显示函数f的前N=7项的Taylor多项式级数和(在a=0附近的)图形，如图1。通过更改f(x)项可得不同的函数图形。
taylortool('f')  %对指定的函数f，用图形用户界面显示出Taylor展开式。（图3-14）
例3-47
>>taylortool('sin(x*sin(x))')
再通过改变相关的参量，可得如图3-15。
       
图3-14  Taylor级数计算器              图3-15  函数sin(x*sin(x))的taylortool界面
3.2.6  其它
命令1  Jacobian矩阵
函数  jacobian
格式  R = jacobian(w,v)   
说明  计算w对v的Jacobian矩阵。其中w为符号单值函数表达式或符号列向量，v为一符号行向量。输出参量R=（rij）的元素rij 为： ，i=1,2,…,size(w)，j=1,2,…,length(v)
例3-48
>>syms x y z u v w
>>w = [x*y*z; y; x+z];
>>v = [x,y,z];        
>>R = jacobian(w,v)
>>b = jacobian(x+u, v)
计算结果为：
R =
    [ y*z,  x*z, x*y]
    [   0,   1,   0]
    [   1,   0,   1]
b =
    [ 1, 0, 0]
命令2  Jordan标准形
函数  jordan
格式  J = jordan(A)   %计算矩阵A的Jordan标准形。其中A为一确切已知的符号或数值矩阵。即它的元素必须是整数或小整数的比值。任何的矩阵输入误差将导致不同的Jordan标准形。即Jordan标准形对数据是敏感的。
[V,J] = jordan(A)   %返回Jordan标准形矩阵J与相似变换矩阵V，其中V的列向量为矩阵A的广义特征向量。它们满足：V\A*V=J。
例3-49
>>A = [1 -3 -2; -1  1 -1; 2 4 5]
>> [V,J] = jordan(A)
>>V = double(V);
>>Test = all(all(V\A*V == J))
计算结果为：
V =
    -1    -1     1
     0    -1     0
     1     2     0
J =
     3     0     0
     0     2     1
     0     0     2
Test = 1
命令3  Lamber的W函数
函数  lambertw
格式  Y = lambertw(X)   %计算参量X的每一元素x的Lamber的W函数值，其中X为一数值或符号矩阵。Lamber的函数W=W(x)为方程的解：wew = x。
例3-50
>>W1 = lambertw([ -exp(-1); pi]) 
>>syms x y
>>W2 = lambertw([0 x;1 y])
计算结果为：
W1 =
     -1.0000 + 0.0000i
      1.0737        
W2 =
      [         0, lambertw(x)]
      [ lambertw(1), lambertw(y)]
命令4  符号表达式的LaTex的表示式
函数  latex
格式  latex(S)   %返回符号表达式S的LaTex格式的表示式。该格式可以使表达式S在图形窗口中进行显示（如命令title、text等）。
例3-51
>>syms x
>>f = taylor(sin(1+x)); 
>>Lat1 = latex(f) 
>>M = sym(magic(3)); 
>>Lat2 = latex(M)
计算结果为：
Lat1 =
\sin(1)+\cos(1)\mbox {{\tt `x~`}}-1/2\,\sin(1){\mbox {{\tt `x~`}}}^{2}-1/6\,\cos(1){\mbox {{\tt `x~`}}}^{3}+1/24\,\sin(1){\mbox {{\tt `x~`}}}^{4}+{\frac {1}{120}}\,\cos(1){\mbox {{\tt `x~`}}}^{5}
Lat2 =
\left [\begin {array}{ccc} 8&1&6\\\noalign{\medskip}3&5&7\\\noalign{\medskip}4…
&9&2\end {array}\right ]
命令5  调用Maple内核
函数  maple
格式  r = maple('statement')   %将参数命令statement传递给Maple内核，且返回计算结果。在必要时，可以在参量statement后面加上分号(;)。
r = maple('function',arg1,arg2,…)   %该命令接受任何的带引号的函数名'function'，与相关的输入参量arg1,arg2,…。在必要时，要将输入参量转换成符号表达式。若输入参量为syms，则maple返回一sym，否则返回一类型为char的结果。
[r, status] = maple(…)   %有条件地返回警告/错误信息。当语句能顺利执行，则r为计算结果，status为0；若语句不能通过执行，r为相应的警告/错误信息，而status为一正整数。
maple('traceon') 、maple traceon、maple trace on   %将显示所有的后面的Maple语句与其相应的结果显示于屏幕上
maple('traceoff') 、maple traceoff、maple trace off   %将关闭上面的操作特性
例3-52
>>Pi = maple('evalf(Pi,100)')
>>syms x
>>v = [x^2-1;x^2-4]
>>maple traceon
>>w = factor(v) 
计算结果为：
Pi =