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D=var(X, 1)   %返回向量（矩阵）X的简单方差（即置前因子为 的方差）
D=var(X, w)   %返回向量（矩阵）X的以w为权重的方差
命令  求标准差
函数  std  
格式  std(X)    %返回向量（矩阵）X的样本标准差（置前因子为 ）即： 
std(X,1)    %返回向量（矩阵）X的标准差（置前因子为 ）
std(X, 0)    %与std (X)相同
std(X, flag, dim)   %返回向量（矩阵）中维数为dim的标准差值，其中flag=0时，置前因子为 ；否则置前因子为 。
例4-41  求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差
14.70  15.21  14.90  15.32  15.32
解：
>>X=[14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32];
>>DX=var(X,1)       %方差
  DX =
       0.0559
>>sigma=std(X,1)     %标准差
sigma =
     0.2364
>>DX1=var(X)       %样本方差
DX1 =
       0.0671
>>sigma1=std(X)     %样本标准差
  sigma1 =
    0.2590
命令  忽略NaN的标准差
函数  nanstd
格式  y = nanstd(X)   %若X为含有元素NaN的向量，则返回除NaN外的元素的标准差，若X为含元素NaN的矩阵，则返回各列除NaN外的标准差构成的向量。
例4-42
>> M=magic(3)    %产生3阶魔方阵
M =
      8     1     6
      3     5     7
      4     9     2
>> M([1 6 8])=[NaN NaN NaN]    %替换3阶魔方阵中第1、6、8个元素为NaN
M =
    NaN     1     6
      3     5   NaN
      4   NaN     2
>> y=nanstd(M)    %求忽略NaN的各列向量的标准差
y =
    0.7071    2.8284    2.8284
>> X=[1 5];     %忽略NaN的第2列元素
>> y2=std(X)    %验证第2列忽略NaN元素的标准差
y2 =
      2.8284
命令  样本的偏斜度
函数  skewness
格式  y = skewness(X)   %X为向量，返回X的元素的偏斜度；X为矩阵，返回X各列元素的偏斜度构成的行向量。
y = skewness(X,flag)   %flag=0表示偏斜纠正，flag=1（默认）表示偏斜不纠正。
说明  偏斜度样本数据关于均值不对称的一个测度，如果偏斜度为负，说明均值左边的数据比均值右边的数据更散；如果偏斜度为正，说明均值右边的数据比均值左边的数据更散，因而正态分布的偏斜度为 0；偏斜度是这样定义的： 
其中：μ为x的均值，σ为x的标准差，E(.)为期望值算子
例4-43  
>> X=randn([5,4])
X =
    0.2944    0.8580   -0.3999    0.6686
   -1.3362    1.2540    0.6900    1.1908
    0.7143   -1.5937    0.8156   -1.2025
    1.6236   -1.4410    0.7119   -0.0198
   -0.6918    0.5711    1.2902   -0.1567
>> y=skewness(X)
y =
   -0.0040   -0.3136   -0.8865   -0.2652
>> y=skewness(X,0)
y =
   -0.0059   -0.4674   -1.3216   -0.3954
4.5.5  常见分布的期望和方差
命令  均匀分布（连续）的期望和方差
函数  unifstat
格式  [M,V] = unifstat(A,B)    %A、B为标量时，就是区间上均匀分布的期望和方差，A、B也可为向量或矩阵，则M、V也是向量或矩阵。
例4-44
>>a = 1:6; b = 2.*a;
>>[M,V] = unifstat(a,b)
M =
    1.5000    3.0000    4.5000    6.0000    7.5000    9.0000
V =
    0.0833    0.3333    0.7500    1.3333    2.0833    3.0000
命令  正态分布的期望和方差
函数  normstat
格式  [M,V] = normstat(MU,SIGMA)    %MU、SIGMA可为标量也可为向量或矩阵，则M=MU，V=SIGMA2。
例4-45
>> n=1:4;
>> [M,V]=normstat(n'*n,n'*n)
M =
     1     2     3     4
     2     4     6     8
     3     6     9    12
     4     8    12    16
V =
     1     4     9    16
     4    16    36    64
     9    36    81   144
    16    64   144   256
命令  二项分布的均值和方差
函数  binostat
格式  [M,V] = binostat(N,P)    %N，P为二项分布的两个参数，可为标量也可为向量或矩阵。
例4-46
>>n = logspace(1,5,5)
n =
          10         100        1000       10000      100000
>>[M,V] = binostat(n,1./n)
M =
     1     1     1     1     1
V =
    0.9000    0.9900    0.9990    0.9999    1.0000
>>[m,v] = binostat(n,1/2)
m =
           5          50         500        5000       50000
v =
   1.0e+04 *
    0.0003    0.0025    0.0250    0.2500    2.5000
常见分布的期望和方差见下表4-6。
表4-6  常见分布的均值和方差
函数名	调用形式	注  释
unifstat	[M,V]=unifstat ( a, b)	均匀分布(连续)的期望和方差，M为期望，V为方差
unidstat	[M,V]=unidstat (n)	均匀分布（离散）的期望和方差
expstat	[M,V]=expstat (p, Lambda)	指数分布的期望和方差
normstat	[M,V]=normstat(mu,sigma)	正态分布的期望和方差
chi2stat	[M,V]=chi2stat (x, n)	卡方分布的期望和方差
tstat	[M,V]=tstat ( n)	t分布的期望和方差
fstat	[M,V]=fstat ( n1, n2)	F分布的期望和方差
gamstat	[M,V]=gamstat ( a, b)	 分布的期望和方差betastat	[M,V]=betastat ( a, b)	 分布的期望和方差lognstat	[M,V]=lognstat ( mu, sigma)	对数正态分布的期望和方差
nbinstat	[M,V]=nbinstat ( R, P)	负二项式分布的期望和方差
ncfstat	[M,V]=ncfstat ( n1, n2, delta)	非中心F分布的期望和方差
nctstat	[M,V]=nctstat ( n, delta)	非中心t分布的期望和方差
ncx2stat	[M,V]=ncx2stat ( n, delta)	非中心卡方分布的期望和方差
raylstat	[M,V]=raylstat ( b)	瑞利分布的期望和方差
Weibstat	[M,V]=weibstat ( a, b)	韦伯分布的期望和方差
Binostat	[M,V]=binostat (n,p)	二项分布的期望和方差
Geostat	[M,V]=geostat (p)	几何分布的期望和方差
hygestat	[M,V]=hygestat (M,K,N)	超几何分布的期望和方差
Poisstat	[M,V]=poisstat (Lambda)	泊松分布的期望和方差
4.5.6  协方差与相关系数
命令  协方差
函数  cov
格式  cov(X)    %求向量X的协方差
      cov(A)    %求矩阵A的协方差矩阵，该协方差矩阵的对角线元素是A的各列的方差，即：var(A)=diag(cov(A))。
      cov(X,Y)   %X,Y为等长列向量，等同于cov([X  Y])。
例4-47  
>> X=[0 -1 1]';Y=[1 2 2]'；
>> C1=cov(X)     %X的协方差
C1 =
     1
>> C2=cov(X,Y)     %列向量X、Y的协方差矩阵，对角线元素为各列向量的方差
C2 =
    1.0000         0
         0    0.3333
>> A=[1 2 3;4 0 -1;1 7 3]
A =
     1     2     3
     4     0    -1
     1     7     3
>> C1=cov(A)    %求矩阵A的协方差矩阵
C1 =
    3.0000   -4.5000   -4.0000
   -4.5000   13.0000    6.0000
   -4.0000    6.0000    5.3333
>> C2=var(A(:,1))    %求A的第1列向量的方差
C2 =
     3
>> C3=var(A(:,2))     %求A的第2列向量的方差
C3 =
    13
>> C4=var(A(:,3))
C4 =
    5.3333
命令  相关系数
函数  corrcoef
格式  corrcoef(X,Y)   %返回列向量X,Y的相关系数，等同于corrcoef([X  Y])。
corrcoef (A)    %返回矩阵A的列向量的相关系数矩阵
例4-48
>> A=[1 2 3;4 0 -1;1 3 9]
A =
     1     2     3
     4     0    -1
     1     3     9
>> C1=corrcoef(A)    %求矩阵A的相关系数矩阵
C1 =
    1.0000   -0.9449   -0.8030
   -0.9449    1.0000    0.9538
   -0.8030    0.9538    1.0000
>> C1=corrcoef(A(:,2),A(:,3))    %求A的第2列与第3列列向量的相关系数矩阵
C1 =
    1.0000    0.9538
    0.9538    1.0000
4.6  统计作图
4.6.1  正整数的频率表
命令  正整数的频率表
函数  tabulate
格式  table = tabulate(X)   %X为正整数构成的向量，返回3列：第1列中包含X的值第2列为这些值的个数，第3列为这些值的频率。
例4-49  
>> A=[1 2 2 5 6 3 8]
A =
     1     2     2     5     6     3     8
>> tabulate(A)
  Value    Count    Percent
      1        1     14.29%
      2        2     28.57%
      3        1     14.29%
      4        0      0.00%
      5        1     14.29%
      6        1     14.29%
      7        0      0.00%
      8        1     14.29%
4.6.2  经验累积分布函数图形
函数  cdfplot
格式  cdfplot(X)           %作样本X（向量）的累积分布函数图形
h = cdfplot(X)        %h表示曲线的环柄
[h,stats] = cdfplot(X)   %stats表示样本的一些特征
例4-50  
>> X=normrnd (0,1,50,1); 
>> [h,stats]=cdfplot(X)
h =
    3.0013
stats = 
       min: -1.8740      %样本最小值
       max: 1.6924      %最大值
      mean: 0.0565      %平均值
    median: 0.1032       %中间值
       std: 0.7559        %样本标准差
4.6.3  最小二乘拟合直线
函数  lsline
格式  lsline       %最小二乘拟合直线
      h = lsline    %h为直线的句柄
例4-51  
>> X = [2 3.4 5.6 8 11 12.3 13.8 16 18.8 19.9]';
>> plot(X,'+')
>> lsline
4.6.4  绘制正态分布概率图形
函数  normplot
格式  normplot(X)    %若X为向量，则显示正态分布概率图形，若X为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形。
h = normplot(X)  %返回绘图直线的句柄
说明  样本数据在图中用“+”显示；如果数据来自正态分布，则图形显示为直线，而其它分布可能在图中产生弯曲。
例4-53
>> X=normrnd(0,1,50,1);
>> normplot(X)
 
图4-12
4.6.5  绘制威布尔(Weibull)概率图形
函数  weibplot
格式  weibplot(X)   %若X为向量，则显示威布尔(Weibull)概率图形，若X为矩阵，则显示每一列的威布尔概率图形。
h = weibplot(X)   %返回绘图直线的柄
说明  绘制威布尔(Weibull)概率图形的目的是用图解法估计来自威布尔分布的数据X，如果X是威布尔分布数据，其图形是直线的，否则图形中可能产生弯曲。
例4-54  
>> r = weibrnd(1.2,1.5,50,1);
>> weibplot(r)
 
图4-13
4.6.6  样本数据的盒图
函数  boxplot
格式  boxplot(X)   %产生矩阵X的每一列的盒图和“须”图，“须”是从盒的尾部延伸出来，并表示盒外数据长度的线，如果“须”的外面没有数据，则在“须”的底部有一个点。
boxplot(X,notch)   %当notch=1时，产生一凹盒图，notch=0时产生一矩箱图。
boxplot(X,notch,'sym')   %sym表示图形符号，默认值为“+”。
boxplot(X,notch,'sym',vert)   %当vert=0时，生成水平盒图，vert=1时，生成竖直盒图（默认值vert=1）。
boxplot(X,notch,'sym',vert,whis)   %whis定义“须”图的长度，默认值为1.5，若whis=0则boxplot函数通过绘制sym符号图来显示盒外的所有数据值。
例4-55
>>x1 = normrnd(5,1,100,1);
>>x2 = normrnd(6,1,100,1);
>>x = [x1 x2];
>> boxplot(x,1,'g+',1,0)
 
图4-14
4.6.7  给当前图形加一条参考线
函数  refline
格式  refline(slope,intercept)   % slope表示直线斜率，intercept表示截距
refline(slope)           slope=[a b]，图中加一条直线：y=b+ax。
例4-56
>>y = [3.2 2.6 3.1 3.4 2.4 2.9 3.0 3.3 3.2 2.1 2.6]';
>>plot(y,'+')
>>refline(0,3)
 
图4-15
4.6.8  在当前图形中加入一条多项式曲线
函数  refcurve
格式  h = refcurve(p)   %在图中加入一条多项式曲线，h为曲线的环柄，p为多项式系数向量，p=[p1,p2, p3,…,pn]，其中p1为最高幂项系数。
例4-57  火箭的高度与时间图形，加入一条理论高度曲线，火箭初速为100m/秒。
>>h = [85 162 230 289 339 381 413 437 452 458 456 440 400 356];
>>plot(h,'+')
>>refcurve([-4.9 100 0])
 
图4-16
4.6.9  样本的概率图形
函数  capaplot
格式  p = capaplot(data,specs)   %data为所给样本数据，specs指定范围，p表示在指定范围内的概率。
说明  该函数返回来自于估计分布的随机变量落在指定范围内的概率
例4-58
>> data=normrnd (0,1,30,1);
>> p=capaplot(data,[-2,2])
p =
    0.9199
 
图4-17
4.6.10  附加有正态密度曲线的直方图
函数  histfit
格式  histfit(data)       %data为向量，返回直方图
和正态曲线。
histfit(data,nbins)  % nbins指定bar的个数，
缺省时为data中数据个数的平方根。
例4-59
>>r = normrnd (10,1,100,1);
>>histfit(r)
4.6.11  在指定的界线之间画正态密度曲线