4.txt

这是一些关于学习matlab 的资料

expcdf	expcdf(x, Lambda)	参数为Lambda的指数分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
normcdf	normcdf(x, mu, sigma)	参数为mu，sigma的正态分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
chi2cdf	chi2cdf(x, n)	自由度为n的卡方分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
tcdf	tcdf(x, n)	自由度为n的t分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
fcdf	fcdf(x, n1, n2)	第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布累积分布函数值
gamcdf	gamcdf(x, a, b)	参数为a, b的 分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}betacdf	betacdf(x, a, b)	参数为a, b的 分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}logncdf	logncdf(x, mu, sigma)	参数为mu, sigma的对数正态分布累积分布函数值 
nbincdf	nbincdf(x, R, P)	参数为R，P的负二项式分布概累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
ncfcdf	ncfcdf(x, n1, n2, delta)	参数为n1，n2，delta的非中心F分布累积分布函数值 
nctcdf	nctcdf(x, n, delta)	参数为n，delta的非中心t分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
ncx2cdf	ncx2cdf(x, n, delta)	参数为n，delta的非中心卡方分布累积分布函数值
raylcdf	raylcdf(x, b)	参数为b的瑞利分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
weibcdf	weibcdf(x, a, b)	参数为a, b的韦伯分布累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
binocdf	binocdf(x,n,p)	参数为n, p的二项分布的累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
geocdf	geocdf(x,p)	参数为 p的几何分布的累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
hygecdf	hygecdf(x,M,K,N)	参数为 M，K，N的超几何分布的累积分布函数值 
poisscdf	poisscdf(x,Lambda)	参数为Lambda的泊松分布的累积分布函数值 F(x)=P{X≤x}
说明  累积概率函数就是分布函数F(x)=P{X≤x}在x处的值。
4.4  随机变量的逆累积分布函数
MATLAB中的逆累积分布函数是已知 ，求x。
逆累积分布函数值的计算有两种方法
4.4.1  通用函数计算逆累积分布函数值
命令  icdf  计算逆累积分布函数
格式   
说明  返回分布为name，参数为 ，累积概率值为P的临界值，这里name与前面表4.1相同。
如果 ，则 
例4-24  在标准正态分布表中，若已知 =0.975，求x
解：>> x=icdf('norm',0.975,0,1)
x =
    1.9600
例4-25  在 分布表中，若自由度为10， =0.975，求临界值Lambda。
解：因为表中给出的值满足 ，而逆累积分布函数icdf求满足 的临界值 。所以，这里的 取为0.025，即
>> Lambda=icdf('chi2',0.025,10)
Lambda =
    3.2470
例4-26  在假设检验中，求临界值问题：
已知： ，查自由度为10的双边界检验t分布临界值
>>lambda=icdf('t',0.025,10)
lambda =
       -2.2281
4.4.2  专用函数-inv计算逆累积分布函数
命令  正态分布逆累积分布函数
函数  norminv
格式  X=norminv(p,mu,sigma)   %p为累积概率值，mu为均值，sigma为标准差，X为临界值，满足：p=P{X≤x}。
例4-27  设 ，确定c使得 。
解：由 得， =0.5，所以
>>X=norminv(0.5, 3, 2)
X=
   3
关于常用临界值函数可查下表4-5。
表4-5  常用临界值函数表
函数名	调用形式	注         释
unifinv	x=unifinv (p, a, b)	均匀分布(连续)逆累积分布函数（P=P{X≤x}，求x）
unidinv	x=unidinv (p,n)	均匀分布（离散）逆累积分布函数，x为临界值
expinv	x=expinv (p, Lambda)	指数分布逆累积分布函数
norminv	x=Norminv(x,mu,sigma)	正态分布逆累积分布函数
chi2inv	x=chi2inv (x, n)	卡方分布逆累积分布函数
tinv	x=tinv (x, n)	t分布累积分布函数
finv	x=finv (x, n1, n2)	F分布逆累积分布函数
gaminv	x=gaminv (x, a, b)	 分布逆累积分布函数betainv	x=betainv (x, a, b)	 分布逆累积分布函数logninv	x=logninv (x, mu, sigma)	对数正态分布逆累积分布函数 
nbininv	x=nbininv (x, R, P)	负二项式分布逆累积分布函数
ncfinv	x=ncfinv (x, n1, n2, delta)	非中心F分布逆累积分布函数 
nctinv	x=nctinv (x, n, delta)	非中心t分布逆累积分布函数
ncx2inv	x=ncx2inv (x, n, delta)	非中心卡方分布逆累积分布函数
raylinv	x=raylinv (x, b)	瑞利分布逆累积分布函数
weibinv	x=weibinv (x, a, b)	韦伯分布逆累积分布函数
binoinv	x=binoinv (x,n,p)	二项分布的逆累积分布函数
geoinv	x=geoinv (x,p)	几何分布的逆累积分布函数
hygeinv	x=hygeinv (x,M,K,N)	超几何分布的逆累积分布函数 
poissinv	x=poissinv (x,Lambda)	泊松分布的逆累积分布函数
例4-28  公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，36），求车门的最低高度。
解：设h为车门高度，X为身高
求满足条件 的h，即 ，所以
>>h=norminv(0.99, 175, 6)
h =
   188.9581
例4-29  卡方分布的逆累积分布函数的应用
在MATLAB的编辑器下建立M文件如下：
n=5; a=0.9;   %n为自由度，a为置信水平或累积概率
x_a=chi2inv(a,n)；   %x?_a 为临界值
x=0:0.1:15; yd_c=chi2pdf(x,n)；   %计算 的概率密度函数值，供绘图用
plot(x,yd_c,'b'), hold on   %绘密度函数图形
xxf=0:0.1:x_a; yyf=chi2pdf(xxf,n)；   %计算[0，x_a]上的密度函数值，供填色用
fill([xxf,x_a], [yyf,0], 'g')   %填色，其中：点(x_a, 0)使得填色区域封闭
text(x_a*1.01,0.01, num2str(x_a))   %标注临界值点
text(10,0.10, ['\fontsize{16}X~{\chi}^2(4)'])
   %图中标注
text(1.5,0.05, '\fontsize{22}alpha=0.9' )   %图中标注
结果显示如图4-9。


4.5  随机变量的数字特征
4.5.1  平均值、中值
命令  利用mean求算术平均值
格式  mean(X)       %X为向量，返回X中各元素的平均值
mean(A)       %A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量
mean(A,dim)   %在给出的维数内的平均值
说明  X为向量时，算术平均值的数学含义是 ，即样本均值。 
例4-30
>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5]
A =
     1     3     4     5
     2     3     4     6
     1     3     1     5
>> mean(A)
ans =
    1.3333    3.0000    3.0000    5.3333
>> mean(A,1)
ans =
   1.3333    3.0000    3.0000    5.3333
命令  忽略NaN计算算术平均值
格式  nanmean(X)   %X为向量，返回X中除NaN外元素的算术平均值。
      nanmean(A)   %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量。
例4-31
>> A=[1 2 3;nan 5 2;3 7 nan]
A =
     1     2     3
   NaN     5     2
     3     7   NaN
>> nanmean(A)
ans =
    2.0000    4.6667    2.5000
命令  利用median计算中值（中位数）
格式  median(X)       %X为向量，返回X中各元素的中位数。
median(A)       %A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。
median(A,dim)   %求给出的维数内的中位数
例4-32
>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5]
A =
     1     3     4     5
     2     3     4     6
     1     3     1     5
>> median(A)
ans =
     1     3     4     5
命令  忽略NaN计算中位数
格式  nanmedian(X)   %X为向量，返回X中除NaN外元素的中位数。
      nanmedian(A)   %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的中位数向量。
例4-33
>> A=[1 2 3;nan 5 2;3 7 nan]
A =
     1     2     3
   NaN     5     2
     3     7   NaN
>> nanmedian(A)
ans =
    2.0000    5.0000    2.5000 
命令  利用geomean计算几何平均数
格式  M=geomean(X)   %X为向量，返回X中各元素的几何平均数。
      M=geomean(A)   %A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。
说明  几何平均数的数学含义是 ，其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。
例4-34
>> B=[1 3 4 5]
B =
     1     3     4     5
>> M=geomean(B)
M =
    2.7832
>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5]
A =
     1     3     4     5
     2     3     4     6
     1     3     1     5
>> M=geomean(A)
M =
    1.2599    3.0000    2.5198    5.3133
命令  利用harmmean求调和平均值
格式  M=harmmean(X)   %X为向量，返回X中各元素的调和平均值。
      M=harmmean(A)   %A为矩阵，返回A中各列元素的调和平均值构成的向量。
说明  调和平均值的数学含义是 ，其中：样本数据非0，主要用于严重偏斜分布。
例4-35  
>> B=[1  3  4  5]
B =
     1     3     4     5
>> M=harmmean(B)
M =
    2.2430
>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5]
A =
     1     3     4     5
     2     3     4     6
     1     3     1     5
>> M=harmmean(A)
M =
    1.2000    3.0000    2.0000    5.2941
4.5.2  数据比较
命令  排序
格式  Y=sort(X)     %X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。
      Y=sort(A)     %A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。
      [Y,I]=sort(A)   % Y为排序的结果，I中元素表示Y中对应元素在A中位置。
sort(A,dim)    %在给定的维数dim内排序
说明  若X为复数，则通过|X|排序。
例4-36
>> A=[1 2 3;4 5 2;3 7 0]
A =
     1     2     3
     4     5     2
     3     7     0
>> sort(A)
ans =
     1     2     0
     3     5     2
     4     7     3
>> [Y,I]=sort(A)
Y =
     1     2     0
     3     5     2
     4     7     3
I =
     1     1     3
     3     2     2
     2     3     1
命令  按行方式排序
函数  sortrows
格式  Y=sortrows(A)        %A为矩阵，返回矩阵Y，Y按A的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩阵。
      Y=sortrows(A, col)    %按指定列col由小到大进行排序
      [Y,I]=sortrows(A, col)  % Y为排序的结果，I表示Y中第col列元素在A中位置。
说明  若X为复数，则通过|X|的大小排序。
例4-37
>> A=[1 2 3;4 5 2;3 7 0]
A =
     1     2     3
     4     5     2
     3     7     0
>> sortrows(A)
ans =
     1     2     3
     3     7     0
     4     5     2
>> sortrows(A,1)
ans =
     1     2     3
     3     7     0
     4     5     2
>> sortrows(A,3)
ans =
     3     7     0
     4     5     2
     1     2     3
>> sortrows(A,[3 2])
ans =
     3     7     0
     4     5     2
     1     2     3
>> [Y,I]=sortrows(A,3)
Y =
     3     7     0
     4     5     2
     1     2     3
I =
     3
     2
     1
命令  求最大值与最小值之差
函数  range
格式  Y=range(X)  %X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。
      Y=range(A)  %A为矩阵，返回A中各列元素的最大值与最小值之差。
例4-38
>> A=[1 2 3;4 5 2;3 7 0]
A =
     1     2     3
     4     5     2
     3     7     0
>> Y=range(A)
Y =
     3     5     3
4.5.3  期望
命令  计算样本均值
函数  mean
格式  用法与前面一样
例4-39  随机抽取6个滚珠测得直径如下：（直径：mm）
14.70  15.21  14.90  14.91  15.32  15.32
试求样本平均值
解：>>X=[14.70  15.21  14.90  14.91  15.32  15.32]；
>>mean(X)   %计算样本均值
则结果如下：
ans =
    15.0600
命令  由分布律计算均值
利用sum函数计算
例4-40  设随机变量X的分布律为：
X	-2	-1	0	1	2
P	0.3	0.1	0.2	0.1	0.3
求E (X)  E(X2-1)
解：在Matlab编辑器中建立M文件如下：
X=[-2 -1 0 1 2];
p=[0.3 0.1 0.2 0.1 0.3];
EX=sum(X.*p)
Y=X.^2-1
EY=sum(Y.*p)
运行后结果如下：
EX =
     0
Y =
    3     0    -1     0     3
EY =
    1.6000
4.5.4  方差
命令  求样本方差
函数  var
格式  D=var(X)  %var(X)= ,若X为向量，则返回向量的样本方差。
      D=var(A)   %A为矩阵，则D为A的列向量的样本方差构成的行向量。