2.txt

这是一些关于学习matlab 的资料

    3.2506    1.2068    0.8355    0.6417
    1.2068    1.7403    0.5417    0.4288
    0.8355    0.5417    1.4100    0.3318
    0.6417    0.4288    0.3318    1.2729
函数  log
功能  自然对数，即以e为底数的对数。
格式  Y = log(X)   %对参量X中的每一个元素计算自然对数。其中X中的元素可以是复数与负数，但由此可能得到意想不到的结果。若z = x + i*y，则log对复数的计算如下：log (z) = log (abs (z)) + i*atan2(y,x)
例2-21  下面的语句可以得到无理数π的近似值：
>>Pi = abs(log(-1))
计算结果为：
Pi =
    3.1416
函数  log10
功能  常用对数，即以10为底数的对数。
格式  Y = log10(X)   %计算X中的每一个元素的常用对数，若X中出现复数，则可能得到意想不到的结果。
例2-22
>>L1 = log10(realmax)  % 由此可得特殊变量realmax的近似值
>>L2 = log10(eps)  % 由此可得特殊变量eps的近似值
>>M = magic(4);
>>L3 = log10(M)
计算结果为：
L1 =
     308.2547
L2 =
     -15.6536
L3 =
     1.2041    0.3010    0.4771    1.1139
     0.6990    1.0414    1.0000    0.9031
     0.9542    0.8451    0.7782    1.0792
     0.6021    1.1461    1.1761         0
函数  sort
功能  把输入参量中的元素按从小到大的方向重新排列
格式  B = sort(A)   %沿着输入参量A的不同维的方向、从小到大重新排列A中的元素。A可以是字符串的、实数的、复数的单元数组。对于A中完全相同的元素，则按它们在A中的先后位置排列在一块；若A为复数的，则按元素幅值的从小到大排列，若有幅值相同的复数元素，则再按它们在区间[-π,π]的幅角从小到大排列；若A中有元素为NaN，则将它们排到最后。若A为向量，则返回从小到大的向量，若A为二维矩阵，则按列的方向进行排列；若A为多维数组，sort(A)把沿着第一非单元集的元素象向量一样进行处理。
B = sort(A,dim)        %沿着矩阵A（向量的、矩阵的或多维的）中指定维数dim方向重新排列A中的元素。
[B,INDEX] = sort(A,…)   %输出参量B的结果如同上面的情形，输出INDEX是一等于size(A)的数组，它的每一列是与A中列向量的元素相对应的置换向量。若A中有重复出现的相同的值，则返回保存原来相对位置的索引。
例2-23
>>A = [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];
>>[B1,INDEX] = sort(A)
>>M = magic(4);
>>B2 = sort(M)
计算结果为：
    B1 =
        Columns 1 through 4 
          -0.2000      -1.9000       3.1416         2.4000 + 3.6000i
        Columns 5 through 6 
           5.6000      7.0000
    INDEX =
          2     1     3     6     4     5
    B2 =
         4     2     3     1
         5     7     6     8
         9     11    10    12
         16    14    15    13
函数  abs
功能  数值的绝对值与复数的幅值
格式  Y = abs(X)   %返回参量X的每一个分量的绝对值；若X为复数的，则返回每一分量的幅值：abs(X) = sqrt(real(X).^2+imag(X).^2)。
例2-24
>>A = [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];
>>Y = abs(A)
计算结果为：
Y =
     1.9000    0.2000    3.1416    5.6000    7.0000    4.3267
函数  conj
功能  复数的共轭值
格式  ZC = conj(Z)   %返回参量Z的每一个分量的共轭复数：
conj(Z) = real(Z) - i*imag(Z) 
函数  imag
功能  复数的虚数部分
格式  Y = imag(Z)    %返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分。
例2-25
>>imag(2+3i)
计算结果为：
ans = 
      3
函数  real
功能  复数的实数部分。
格式  Y = real(Z)   %返回输入参量Z的每一个分量的实数部分。
例2-26
>>real(2+3i)
计算结果为：
ans =
     2
函数  angle
功能  复数的相角
格式  P = angle(Z)   %返回输入参量Z的每一复数元素的、单位为弧度的相角，其值在区间[-π，π]上。
说明  angle(z) = imag (log(z)) = atan2 (imag(z),real(z))
例2-27
>>Z =[1-i, 2+i, 3-i, 4+i;
>>1+2i,2-2i,3+2i,4-2i;
>>1-3i,2+3i,3-3i,4+3i;
>>1+4i,2-4i,3+4i,4-4i];
>>P = angle(Z)
计算结果为：
       P =
           -0.7854    0.4636   -0.3218    0.2450
            1.1071   -0.7854    0.5880   -0.4636
           -1.2490    0.9828   -0.7854    0.6435
            1.3258   -1.1071    0.9273   -0.7854
函数  complex
功能  用实数与虚数部分创建复数
格式  c = complex(a,b)   %用两个实数a，b创建复数c=a+bi。输出参量c与a、b同型（同为向量、矩阵、或多维阵列）。该命令比下列形式的复数输入更有用：a + i*b 或a + j*b因为i和j可能被用做其他的变量(不等于sqrt(-1))，或者a和b不是双精度的。 
c = complex(a)    %输入参量a作为输出复数c的实部，其虚部为0：c = a+0*i。
例2-28
>>a = uint8([1;2;3;4]);
>>b = uint8([4;3;2;1]);
>>c = complex(a,b)
计算结果为：
c =
   1.0000 + 4.0000i
   2.0000 + 3.0000i
   3.0000 + 2.0000i
   4.0000 + 1.0000i
函数  mod
功能  模数（带符号的除法余数）
用法  M = mod(X,Y)   %输入参量X、Y应为整数，此时返回余数X -Y.*floor(X./Y)，若Y≠0，或者是X。若运算数x与y有相同的符号，则mod(X,Y)等于rem(X,Y)。总之，对于整数x,y，有：mod(-x,y) = rem(-x,y)+y。若输入为实数或复数，由于浮点数在计算机上的不精确表示，该操作将导致不可预测的结果。
例2-29
>>M1 = mod(13,5) 
>>M2 = mod([1:5],3) 
>>M3 = mod(magic(3),3)
计算结果为：
M1 =
     3
M2 =
     1     2     0     1     2
M3 =
     2     1     0
     0     2     1
     1     0     2
函数  nchoosek
功能  二项式系数或所有的组合数。该命令只有对n<15时有用。
函数  C = nchoosek(n,k)   %参量n,k为非负整数，返回n! / ( (n-k)! k!)，即一次从n个物体中取出k个的组合数。
C = nchoosek(v,k)   %参量v为n维向量，返回一矩阵，其行向量的分量为一次性从v个物体中取k个物体的组合数。矩阵 C包含 =n! / ( (n-k)! k!)行与k列。
例2-30
>>C = nchoosek(2:2:10,4)
计算结果为：
       C =
           2     4     6     8
           2     4     6    10
           2     4     8    10
           2     6     8    10
           4     6     8    10
函数  rand
功能  生成元素均匀分布于(0,1)上的数值与阵列
用法  Y = rand(n)   %返回n*n阶的方阵Y，其元素均匀分布于区间(0,1)。若n不是一标量，在显示一出错信息。
Y = rand(m,n)、Y = rand([m n])          %返回阶数为m*n的，元素均匀分布于区间(0,1)上矩阵Y。
Y = rand(m,n,p,…)、Y = rand([m n p…])    %生成阶数m*n*p*…的，元素服从均匀分布的多维随机阵列Y。
Y = rand(size(A))   %生成一与阵列A同型的随机均匀阵列Y
rand            %该命令在每次单独使用时，都返回一随机数（服从均匀分布）。
s = rand('state')    %返回一有35元素的列向量s，其中包含均匀分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前的状态，见表2-1。
表2-1
命   令	含   义
Rand(’state’,s)	设置状态为s
Rand(’state’,0)	设置生成器为初始状态
Rand(’state’,k)	设置生成器第k个状态(k为整数)
Rand(’state’,sum(100*clock))	设置生成器在每次使用时的状态都不同（因为clock每次都不同）
例：
>>R1 = rand(4,5)
>>a = 10; b = 50;
>>R2 = a + (b-a) * rand(5)  % 生成元素均匀分布于(10,50)上的矩阵
计算结果可能为：
R1 =
    0.6655    0.0563    0.2656    0.5371    0.6797
    0.3278    0.4402    0.9293    0.5457    0.6129
    0.6325    0.4412    0.9343    0.9394    0.3940
    0.5395    0.6501    0.5648    0.7084    0.2206
R2 =
   33.6835   19.8216   36.9436   49.6289   46.4679
   18.5164   34.2597   15.3663   31.0549   49.0377
   19.0026   37.1006   33.6046   39.5361   13.9336
   12.4641   12.9804   35.5420   23.2916   46.8304
   28.5238   48.7418   49.0843   13.0512   10.9265
函数  randn
功能  生成元素服从正态分布（N(0,1)）的数值与阵列
格式  Y = randn(n)    %返回n*n阶的方阵Y，其元素服从正态分布N(0,1)。若n不是一标量，则显示一出错信息。
Y = randn(m,n)、Y = randn([m n])   %返回阶数为m*n的，元素均匀分布于区间(0,1)上矩阵Y。
Y = randn(m,n,p,…)、Y = randn([m n p…])    %生成阶数m*n*p*…的，元素服从正态分布的多维随机阵列Y。
Y = randn(size(A))    %生成一与阵列A同型的随机正态阵列Y
randn    %该命令在每次单独使用时，都返回一随机数（服从正态分布）。
s = randn('state')      %返回一有2元素的向量s，其中包含正态分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前状态，见表2-2。
表2-2
命    令	含    义
randn(’state’,s)	设置状态为s
randn(’state’,0)	设置生成器为初始状态
rand(’state’,k)	设置生成器第k个状态(k为整数)
rand(’state’,sum(100*clock))	设置生成器在每次使用时的状态都不同（因为clock每次都不同）
例：
>>R1 = rand(4,5)
>>R2 = 0.6 + sqrt(0.1) * randn(5)
计算结果可能为：
R1 =
    0.2778    0.2681    0.5552    0.5167    0.8821
    0.2745    0.3710    0.1916    0.3385    0.5823
    0.9124    0.5129    0.4164    0.2993    0.0550
    0.4125    0.2697    0.1508    0.9370    0.5878
R2 =
    0.4632    0.9766    0.5410    0.6360    0.6931
    0.0733    0.9760    0.8295    0.9373    0.1775
    0.6396    0.5881    0.4140    0.6187    0.8259
    0.6910    0.7035    1.2904    0.5698    1.1134
    0.2375    0.6552    0.5569    0.3368    0.3812
2.2  插值、拟合与查表
插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。
如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=φ(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值。用简单函数y=φ(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。寻找这样的函数φ(x)，办法是很多的。φ(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；φ(x)可以是任意光滑（任意阶导数连续）的函数或是分段函数。函数类的不同，自然地有不同的逼近效果。在许多应用中，通常要用一个解析函数（一、二元函数）来描述观测数据。
根据测量数据的类型：
1．测量值是准确的，没有误差。
2．测量值与真实值有误差。
这时对应地有两种处理观测数据方法：
1．插值或曲线拟合。
2．回归分析（假定数据测量是精确时，一般用插值法，否则用曲线拟合）。
MATLAB中提供了众多的数据处理命令。有插值命令，有拟合命令，有查表命令。
2.2.1  插值命令
命令1  interp1
功能  一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。各个参量之间的关系示意图为图2-14。
 
图2-14  数据点与插值点关系示意图
格式  yi = interp1(x,Y,xi)        %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
yi = interp1(Y,xi)          %假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。
yi = interp1(x,Y,xi,method)   %用指定的算法计算插值：
’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline用它们执行三次样条函数插值；
’pchip’：分段三次Hermite插值。对于该方法，命令interp1调用函数pchip，用于对向量x与y执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；
’cubic’：与’pchip’操作相同；
’v5cubic’：在MATLAB 5.0中的三次插值。
对于超出x范围的xi的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1将对超出的分量执行外插值算法。
yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap')     %对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)  %确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。
例2-31
>>x = 0:10; y = x.*sin(x); 
>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx); 
>>plot(x,y,'kd',xx,yy)
插值图形为图2-15。
例2-32
>> year = 1900:10:2010;
>> product = [75.995  91.972  105.711  123.203  131.669  150.697  179.323  203.212  226.505  249.633  256.344  267.893 ];
>>p1995 = interp1(year,product,1995)
>>x = 1900:1:2010;
>>y = interp1(year,product,x,'pchip');
>>plot(year,product,'o',x,y)
插值结果为：
p1995 =
        252.9885
插值图形为图2-16。
       
图2-15  一元函数插值图形                图2-16  离散数据的一维插值图
命令2  interp2