2.txt

这是一些关于学习matlab 的资料

第2章  数值计算与数据分析
2.1  基本数学函数
2.1.1  三角函数与双曲函数
函数  sin、sinh
功能  正弦函数与双曲正弦函数
格式  Y = sin(X)   %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。
Y = sinh(X)  %计算参量X的双曲正弦值Y
注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已；对于复数Z= x+iy，函数的定义为：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) + i*cos(x)*sin(y)， ， 
例2-1
x = -pi:0.01:pi; plot(x,sin(x))
x = -5:0.01:5; plot(x,sinh(x))
图形结果为图2-1。
       
图2-1  正弦函数与双曲正弦函数图
函数  asin、asinh
功能  反正弦函数与反双曲正弦函数
格式  Y = asin(X)   %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y = asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y= asin(X)对应的分量为复数。
Y = asinh(X)   %返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y
说明  反正弦函数与反双曲正弦函数的定义为： ， 
例2-2
x = -1:.01:1; plot(x,asin(x))
x = -5:.01:5; plot(x,asinh(x))
图形结果为图2-2。
       
图2-2  反正弦函数与反双曲正弦函数图
函数  cos、cosh
功能  余弦函数与双曲余弦函数
格式  Y = cos(X)   %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y = sinh(X)  %计算参量X的双曲余弦值Y
说明  若X为复数z= x+iy，则函数定义为：cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) + i*sin(x)*sin(y)， ， 
例2-3
x = -pi:0.01:pi; plot(x,cos(x))
x = -5:0.01:5; plot(x,cosh(x))
图形结果为图2-3。
       
图2-3  余弦函数与双曲余弦函数图
函数  acos、acosh
功能  反余弦函数与反双曲余弦函数
格式  Y = acos(X)   %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y = acos(X)对应的分量处于[0,π]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y = acos(X)对应的分量为复数。
Y = asinh(X)   %返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y
说明  反余弦函数与反双曲余弦函数定义为： ， 
例2-4
x = -1:.01:1; plot(x,acos(x))
x = -5:.01:5; plot(x,acosh(x))
图形结果为图2-4。
       
图2-4  反余弦函数与反双曲余弦函数图
函数  tan、tanh
功能  正切函数与双曲正切函数
格式  Y = tan(X)   %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正切值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，tan(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y = tanh(X)  %返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y
例2-5
x = (-pi/2)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01;  % 稍微缩小定义域
plot(x,tan(x))
x = -5:0.01:5; plot(x,tanh(x))
图形结果为图2-5。
       
图2-5  正切函数与双曲正切函数图
函数  atan、atanh
功能  反正切函数与反双曲正切函数
格式  Y = atan(X)    %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正切函数值Y。若X中有的分量为实数，则Y = atan(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间。
Y = atanh(X)   %返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。
说明  反正切函数与反双曲正切函数定义为： ， 
例2-6
x = -20:0.01:20; plot(x,atan(x))
x = -0.99:0.01:0.99; plot(x,atanh(x))
图形结果为图2-6。
       
图2-6  反正切函数与反双曲正切函数图
函数  cot、coth
功能  余切函数与双曲余切函数
格式  Y = cot(X)    %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余切值Y，所有角度分量的单位为弧度。
Y = coth(X)    %返回参量X中每一个元素的双曲余切函数值Y
例2-7
x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01;  %  去掉奇点x = 0
x2 = 0.01:0.01:pi-0.01;  % 做法同上
plot(x1,cot(x1),x2,cot(x2))
plot(x1,coth(x1),x2,coth(x2))
图形结果为图2-7。
       
图2-7  余切函数与双曲余切函数图
函数  acot、acoth
功能  反余切函数与反双曲余切函数
格式  Y = acot(X)   %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余切函数Y
Y = acoth(X)  %返回参量X中每一个元素的反双曲余切函数值Y
例2-8
x1 = -2*pi:pi/30:-0.1; x2 = 0.1:pi/30:2*pi; % 去掉奇异点x = 0
plot(x1,acot(x1),x2,acot(x2))
x1 = -30:0.1:-1.1; x2 = 1.1:0.1:30;
plot(x1,acoth(x1),x2,acoth(x2))
图形结果为图2-8。
       
图2-8  反余切函数与反双曲余切函数图
函数  sec、sech
功能  正割函数与双曲正割函数
格式  Y = sec(X)   %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，sec(pi/2)并不是无穷大，而是与浮点精度有关的无穷小量eps的倒数，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y = sech(X)  %返回参量X中每一个元素的双曲正割函数值Y
例2-9
x1 = -pi/2+0.01:0.01:pi/2-0.01;  % 去掉奇异点x = pi/2
x2 = pi/2+0.01:0.01:(3*pi/2)-0.01;
plot(x1,sec(x1),x2,sec(x2))
x = -2*pi:0.01:2*pi;
plot(x,sech(x))
图形结果为图2-9。
       
图2-9  正割函数与双曲正割函数图
函数  asec、asech
功能  反正割函数与反双曲正割函数
格式  Y = asec(X)   %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正割函数值Y
Y = asech(X)   %返回参量X中每一个元素的反双曲正割函数值Y
例2-10
x1 = -5:0.01:-1; x2 = 1:0.01:5; 
plot(x1,asec(x1),x2,asec(x2))
x = 0.01:0.001:1; plot(x,asech(x))
图形结果为图2-10。
       
图2-10  反正割函数与反双曲正割函数图
函数  csc、csch
功能  余割函数与双曲余割函数
格式  Y = csc(X)    %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。
Y = csch(X)    %返回参量X中每一个元素的双曲余割函数值Y
例2-11
x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; % 去掉奇异点x=0
plot(x1,csc(x1),x2,csc(x2))
plot(x1,csch(x1),x2,csch(x2))
图形结果为图2-11。
       
图2-11  余割函数与双曲余割函数图
函数  acsc、acsch
功能  反余割函数与反双曲余割函数。
格式  Y = asec(X)    %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余割函数值Y
Y = asech(X)   %返回参量X中每一个元素的反双曲余割函数值Y
例2-12
x1 = -10:0.01:-1.01; x2 = 1.01:0.01:10; % 去掉奇异点x = 1
plot(x1,acsc(x1),x2,acsc(x2))
x1 = -20:0.01:-1; x2 = 1:0.01:20; 
plot(x1,acsch(x1),x2,acsch(x2))
图形结果为图2-12。
       
图2-12  反余割函数与反双曲余割函数图
函数  atan2
功能  四象限的反正切函数
格式  P = atan2(Y,X)   %返回一与参量X和Y同型的、与X和Y元素的实数部分对应的、元素对元素的四象限的反正切函数阵列P，其中X和Y的虚数部分将忽略。阵列P中的元素分布在闭区间[-pi,pi]上。特定的象限将取决于sign(Y)与sign(X)。
例2-13
z=1+2i;
r = abs(z);
theta = atan2(imag(z),real(z)) 
z = r *exp(i *theta)
feather(z);hold on
t=0:0.1:2*pi;
x=1+sqrt(5)*cos(t);
y=sqrt(5)*sin(t);
plot(x,y);
axis equal; hold off
计算结果为：
theta =
1.1071
z =
1.0000 + 2.0000i
图形结果为图2-13。
 
图2-13  四象限的反正切函数图
2.1.2  其他常用函数
函数  fix
功能  朝零方向取整
格式  B = fix(A)   %对A的每一个元素朝零的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝零方向的整数部分。
例2-14
   >>A = [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];
   >>B = fix(A)
计算结果为：
   B =
      Columns 1 through 4 
          -1.0000              0             3.0000             5.0000 
      Columns 5 through 6 
          7.0000             2.0000 + 3.0000i
函数  roud
功能  朝最近的方向取整。
格式  Y = round(X)   %对X的每一个元素朝最近的方向取整数部分，返回与X同维的数组。对于复数参量X，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝最近方向的整数部分。
例2-15
>>A = [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];
>>Y = round(A)
计算结果为：
Y =
     Columns 1 through 4 
       -2.0000      0         3.0000         6.0000 
     Columns 5 through 6 
       7.0000     2.0000 + 4.0000i
函数  floor
功能  朝负无穷大方向取整
格式  B = floor(A)   %对A的每一个元素朝负无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝负无穷大方向的整数部分。
例2-16
>>A = [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];
>>F = floor(A)
计算结果为：
F =
    Columns 1 through 4 
      -2.0000         -1.0000       3.0000         5.0000 
    Columns 5 through 6 
      7.0000      2.0000 + 3.0000i
函数  rem
功能  求作除法后的剩余数
格式  R = rem(X,Y)   %返回结果X - fix(X./Y).*Y，其中X、Y应为正数。若X、Y为浮点数，由于计算机对浮点数的表示的不精确性，则结果将可能是不可意料的。fix(X./Y)为商数X./Y朝零方向取的整数部分。若X与Y为同符号的，则rem(X,Y)返回的结果与mod(X,Y)相同，不然，若X为正数，则rem(-X,Y) = mod(-X,Y) - Y。该命令返回的结果在区间[0，sign(X)*abs(Y)]，若Y中有零分量，则相应地返回NaN。
例2-17
    >>X = [12 23 34 45];
    >>Y = [3 7 2 6];
    >>R = rem(X,Y)
    计算结果为：
    R =
        0     2     0     3
函数  ceil
功能  朝正无穷大方向取整
格式  B = floor(A)   % 对A的每一个元素朝正无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝正无穷大方向的整数部分。
例2-18
>>A = [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];
>>B = ceil(A)
计算结果为：
B =
    Columns 1 through 4 
     -1.0000        0         4.0000         6.0000 
    Columns 5 through 6 
     7.0000    3.0000 + 4.0000i
函数  exp
功能  以e为底数的指数函数
格式  Y = exp(X)   %对参量X的每一分量，求以e为底数的指数函数Y。X中的分量可以为复数。对于复数分量如，z = x +i*y，则相应地计算：e^z = e^x*(cos(y) + i*sin(y))。
例2-19
>>A = [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];
>>Y = exp(A)
计算结果为：
    Y =
       1.0e+003 *
       Columns 1 through 4 
          0.0001        0.0008        0.0231         0.2704
       Columns 5 through 6 
          1.0966   -0.0099 - 0.0049i
函数  expm
功能  求矩阵的以e为底数的指数函数
格式  Y = expm(X)   %计算以e为底数、x的每一个元素为指数的指数函数值。若矩阵x有小于等于零的特征值，则返回复数的结果。
说明  该函数为一内建函数，它有三种计算算法：
（1）使用文件expm1.m中的用比例法与二次幂算法得到的Pad近似值；
（2）使用Taylor级数近似展开式计算，这种计算在文件expm2.m中。但这种一般计算方法是不可取的，通常计算是缓慢且不精确的；
（3）在文件expm3.m中，先是将矩阵对角线化，再把函数计算出相应的的特征向量，最后转换过来。但当输入的矩阵没有与矩阵阶数相同的特征向量个数时，就会出现错误。
例2-20
>>A=hilb(4);
>>Y = expm(A)
计算结果为：
Y =