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这是一些关于学习matlab 的资料

第十八章  三维图形

	为了显示三维图形，MATLAB提供了各种各样的函数。有一些函数可在三维空间中画线，而另一些可以画曲面与线格框架。另外，颜色可以用来代表第四维。当颜色以这种方式使用时，由于它不再象照片中那样显示信息的自然属性----色彩，而且也不是基本数据的内在属性，所以它称作伪彩色。为了简化对三维图形的讨论，对颜色的介绍推迟到下一章。在这一章，主要讨论绘制三维图形的基本概念。

18.1 函数plot3

	plot3命令将绘制二维图形的函数plot的特性扩展到三维空间。函数格式除了包括第三维的信息（比如Z方向）之外，与二维函数plot相同。plot3一般语法调用格式是plot3(x1,y1,z1,S1,x2,y2,z2,S2,…)，这里xn,yn和zn是向量或矩阵，Sn是可选的字符串，用来指定颜色、标记符号和/或线形。
	总的来说，plot3可用来画一个单变量的三维函数。如下为一个三维螺旋线例子：

	? t=0:pi/50:10*pi;
	? plot3(sin(t),cos(t),t)
	? title( ‘ Helix ‘ ),xlabel( ‘ sint(t) ‘ ),ylabel( ‘ cos(t) ‘ ),zlabel( ‘ t ‘ )
	? text(0,0,0, ‘ Origin ‘ )
	? grid
	? v = axis
	v =
	    -1     1    -1     1     0    40

	输出见图18.1.

 
图18.1  螺旋线图

	从上例可明显看出，二维图形的所有基本特性在三维中仍都存在。axis命令扩展到三维
只是返回Z轴界限（0和40），在数轴向量中增加两个元素。函数zlabel用来指定z轴的数据名称，函数grid在图底绘制三维网格。函数test(x,y,z, ‘ string ‘ )在由三维坐标x,y,z所指定的位置放一个字符串。另外，子图和多图形窗口可以直接应用到三维图形中。
	在最后一章可以看到，通过指定plot命令的多个参量或使用hold命令，可以把多条直线或曲线重叠画出。plot3以及其它的三维图形函数都可以提供相同的能力。例如，增加维数的plot3命令可以使多个二维图形沿一个轴排列起来，而不是直接将二维图形叠到另一个的上面。

	? x=linspace(0,3*pi);  %  x-axis data
	? z1=sin(x);  %  plot in x-z plane
	? z2=sin(2*x);
	? z3=sin(3*x);
	? y1=zeros(size(x));  %  spread out along y-axis
	? y3=zeros(size(x));  %  by giving each diffent y-axis values
	? y2=y3/2;
	? plot3(x,y1,z1,x,y2,z2,x,y3,z3);
	? grid,xlabel( ‘ x-axis ‘ ),ylabel( ‘ y-axis ‘ ,abel( ‘ z-axis ‘ )
	? title( ‘ sin(x),sin(2x),sin(3x) ‘ )

	输出见图18.2.

 
图18.2  正弦曲线图

	上述图形也可以沿另外方向堆列。

	? plot3(x,z1,y1,x,z2,y2,x,z3,y3)
	? grid,xlabel( ‘ x-axis ‘ ,ylabel( ‘ y-axis ‘ ),zlabel( ‘ z-axis ‘ )
	? title( ‘ sin(x),sin(2x),sin(3x) ‘ )

	输出见图18.3.
 

图18.3  正弦曲线图

18.2 改变视角

	注意两个图形，一个是以30度视角向下看z=0平面,一个是以37.5度视角向上看x=0平面。这是对所有三维图形的缺省视角。与z=0平面所成的方向角叫仰角，与x=0平面的夹角叫做方位角。这样，缺省的三维视角方向仰角为30度，方位角为-37.5度。而缺省的二维视角仰角为90度，方位角为0度。仰角和方位角的概念在图18.4中形象地画出。


























图18.4  仰角和方位角示意图

 
图18.5  视角举例图

	在MATLAB中，函数view改变所有类型的二维和三维图形的图形视角。view(az,el)和view([az,el)]将视角改变到所指定的方位角az和仰角el。考虑下面脚本M文件形式的例子。

	%  viewpoint example using subplots

	x=linspace(0,3*pi).’;

	Z=[sin(x)  sin(2*x)  sin(2*x)];  %  create Y and Z axes as matrices

	Y=[zeros(size(x))  ones(size(x))/2  ones(size(x))];

	subplot(2,2,1)
	plot3(x,Y,Z)  %  plot3 works with column-oriented matrices too
	grid,xlabel( ‘ X-axis ‘ ),ylabel( ‘ Y-axis ‘ ),zlabel( ‘ Z-axis ‘ )
	title( ‘ Default Az = -37.5,E1 = 30 ‘ )
	view(-37.5,30)

	subplot(2,2,2) 
	plot3(x,Y,Z)   
	grid,xlabel( ‘ X-axis ‘ ),ylabel( ‘ Y-axis ‘ ),zlabel( ‘ Z-axis ‘ )
	title( ‘ Az Rotated to 52.5 ‘ )
	view(-37.5+90,30)

	subplot(2,2,3)
	plot3(x,Y,Z)   
	grid,xlabel( ‘ X-axis ‘ ),ylabel( ‘ Y-axis ‘ ),zlabel( ‘ Z-axis ‘ )
	title( ‘ E1 Increased to 60 ‘ )
	view(-37.5,60)

	subplot(2,2,4)
	plot3(x,Y,Z)  
	grid,xlabel( ‘ X-axis ‘ ),ylabel( ‘ Y-axis ‘ )
	title( ‘ Az = 0,E1 = 90 ‘ )
	view(0,90)

	输出见图18.5。

    除了上面的形式，view还提供了综合在表18.1的其它特性：

表18.1
函数view
view(az,el)	将视图设定为方位角az和仰角el
view([az,el])	
view([x,y,z])	在笛卡儿坐标系中将视图设为沿向量[x,y,z]指向原点，例如view([0 0 1])=view(0,90)
view(2)	设置缺省的二维视角，az=0，el=90
view(3)	设置缺省的三维视角，az=-37.5，el=30
[az,el]=view	返回当前的方位角az和仰角el
view(T)	用一个4×4的转矩阵T来设置视图角
T=view	返回当前的4×4转矩阵

	最后，为了演示MATLAB句柄图形能力，精通MATLAB工具箱包含了函数mmview3d。在产生二维或三维图形后调用此函数，? mmview3d，在当前图形中放置水平角和方位角滑标（滚动条）以设置视角。使用函数mmview3d的更详细的信息见在线帮助。

18.3 两个变量的标量函数

	相对于plot3产生的线条图形，经常希望画出两个变量的标量函数，比如：

		z=f(x,y)

这里每一对x与y的值产生一个z的值。它作为x与y的函数，是三维空间中的一个曲面。为了在MATLAB里画出这个曲面，z的值存放在一个矩阵中。象在**二维插值这一节所描述的那样，给出x与y的值作为独立的变量，z是因变量矩阵，x、y与z的联系就是：

		z(i,:)=f(x,y(i))  and  z(:,j)=f(x(j),y)

即z的第i行与的y第i个元素相关，而z的第j列与x的第个j元素相关。或者说，y沿着z的列变化，而x沿着z的行变化。
	当z=f(x,y)能简化表示时，可以方便地用数组运算在单个语句中算出z的所有的值。这样做，要求我们以合适的方向创建所有x与y值的矩阵。（这种方向有时被Mathwork公司称作为方格)。MATLAB提供了函数meshgrid来执行这个步骤。

	? x=-3:3;  %  choose x-axisd values
	? y=1:5;  %  y-axis values
	? [X,Y]=meshgrid(x,y)
	X =
	    -3    -2    -1     0     1     2     3
	    -3    -2    -1     0     1     2     3
	    -3    -2    -1     0     1     2     3
	    -3    -2    -1     0     1     2     3
	    -3    -2    -1     0     1     2     3
	Y =
	     1     1     1     1     1     1     1
	     2     2     2     2     2     2     2
	     3     3     3     3     3     3     3
	     4     4     4     4     4     4     4
	     5     5     5     5     5     5     5

	如上所见，函数meshgrid对y中行的每一行复制x，同样也对x中列的每一列复制y。这种方向与前面语句相一致，即y向下改变其列，而x横跨改变其行。给定X和Y，如果z=f(x,y)=(x+y)2，那么z便定义一个三维曲面的数据矩阵：

	? Z=(X+Y).^2
	Z =
	     4     1     0     1     4     9    16
	     1     0     1     4     9    16    25
	     0     1     4     9    16    25    36
	     1     4     9    16    25    36    49
	     4     9    16    25    36    49    64

	当函数不能象上面那样简单表示出来时，便只能用  For 循环或  While 循环来计算Z的元素。在很多情况下，有可能按行或按列计算Z。例如，如果能按行计算Z，下面的脚本文件段会很有帮助：

	x=???  %  statement defining vector of x-axis values
	y=???  %  statement defining vector of y-axis values
	nx=length(x);  %  length of x is no. of rows in Z
	ny=length(y);  %  length of y is no. of columns  in Z

	Z=zeros(nx,ny);  %  initialize Z matrix for speed
	
	for r=1:nx
		{preliminary commands}
		Z(r,:)={a function of y and x(r) defining r-th row of Z}
	end

	相反，如果能按列计算Z，下面的脚本文件段会很有帮助：

	x=???  %  statement defining vector of x-axis values
	y=???  %  statement defining vector of y-axis values
	nx=length(x);  %  length of x is no. of rows in Z
	ny=length(y);  %  length of y is no. of columns  in Z

	Z=zeros(nx,ny);  %  initialize Z matrix for speed

	for c=1:ny
		{preliminary commands}
		Z(:,c)={a function of y(c) and x defining c-th column of Z}
	end

	只有当Z中的元素必须一个一个地计算时，就常常要求象下面的脚本文件一样,用嵌套循环进行计算。

	x=???  %  statement defining vector of x-axis values
	y=???  %  statement defining vector of y-axis values
	nx=length(x);  %  length of x is no. of rows in Z
	ny=length(y);  %  length of y is no. of columns  in Z

	Z=zeros(nx,ny);  %  initialize Z matrix for speed

	for r=1:nx
		for c=1:ny
			{preliminary commands}
			Z(r,c)={a function of y(c) and x(r) defining Z(r,c)}
		end
	end

18.4 杂乱或散射数据的插值

	在有些情况下，两个变量的标量函数的值，如z=f(x,y)，不能简单地算出。这是因为要么x和y的值是非均匀间隔的（最坏时是随机分布），要么是用了不同的坐标系，比如非长方形的网格。出现这些情况时，MATLAB中的函数griddata就用来产生经插值后的均匀间隔数据以作图。首先考虑前面的例子。假设要求较高的分辨率，但我们不想重新计算函数来得到新值。

	? x=-3:3;  %  original x-axis values
	? y=1:5;  %  original y-axis values
	? [X,Y]=meshgrid(x,y);  %  create plaid data matrices
	? Z=(X+Y).^2;  %  original z values
	? size(Z)  %  original array size
	ans =
	     5     7
	? xi=-3:.5:4;  %  interpolated x-axis values
	? length(xi)  %  get new x-axis length
	ans =
	    15
	? yi=0:.2:5;  %  interpolated y-axis values
	? length(yi)  %  get new y-axis length
	ans =
	    26
	? [Xi,Yi]=meshgrid(xi,yi);  %  make new data plaid
	? Zi=griddata(X,Y,Z,Xi,Yi);  %  interpolated Z data using original data
	? size(Zi)  %  interpolated size is correct
	ans =
	    26    15

	这里函数griddata用三个原始矩阵X，Y，Z和需要插值的方格矩阵，创建一个新的因变量矩阵Zi。要注意插值不必在原始数据的范围内，比如x在-3与3间变化，而xi在-3与4间变化。
	与第11章里所述的二维插值相对应，griddata对于数据非单调或不规则分布的情况也同样有效。例如，考虑随机数据：

	? x=2*rand(1,20);  %  nonmonotonic x-axis
	? y=4*rand(1,20)-2;  %  nonmonotonic y-axis
	? [X,Y]=meshgrid(x,y);  %  make data plaid
	? Z=(X+Y).^2;  %  compute function
	? xi=linspace(0,2,50);  %  interpolated monotonic x-axis values
	? yi=linspace(-2,2,30);  %  interpolated monotonic y-axis values
	? [Xi,Yi]=meshgrid(xi,yi);  %  make data plaid
	? Zi=griddata(X,Y,Z,Xi,Yi);  %  interpolated on monotonic plaid data

	这里，对随机数据插值给出更适合于作图的单调数据。这对于本章后面讨论的等值线图特别重要，因为它要求数据定义在均匀间隔的网格中。
	在上面的两个例子中，较容易对所需的插值重新计算函数。作为一般规则，如果容易计算出感兴趣的函数，就要避免使用函数griddata。而当感兴趣的点的函数不可得到或需要很大的计算量时，函数griddata提供了一个工具，以均匀分布的内插数据点，对基本函数进行估计。

18.5 网格图

	利用在x－y平面的矩形网格点上的z轴坐标值，MATLAB定义了一个网格曲面。MATLAB通过将邻接的点用直线连接起来形成网状曲面，其结果好象在数据点有结点的鱼网。例如，用MATLAB的函数Peaks可以画一个简单的曲面。

	? [X,Y,Z]=peaks(30);
	? mesh(X,Y,Z)
	? grid,xlabel( ‘ x-axis ‘ ),ylabel( ‘ y-axis ‘ ),zlabel( ‘ z-axis ‘ )
	? title( ‘ MESH of PEAKS  ‘ )