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N0=1; % 单边功率谱密度
fc=10; % 中心频率
B=1; % 带宽
dt=0.01;
T=100;
t=0:dt:T-dt;
% 产生功率功率为N0*B的高斯白噪声
P=N0*B;
st=sqrt(P)*randn(1,length(t));
% 将上述白噪声经过窄带带通系统
[f,sf]=T2F(t,st); % 高斯信号频谱
figure(1)
plot(f,abs(sf)) % 高斯信号的幅频特性
[tt,gt]=bpf(f,sf,fc-B/2,fc+B/2); % 高斯信号经过带通系统
glt=hilbert(real(gt)); % 窄带信号的解析信号,调用hilbert函数
glt=glt.*exp(-j*2*pi*fc*tt); % 得到解析信号
[ff,glf]=T2F(tt,glt);
figure(2)
plot(ff,abs(glf));
xlabel('频率 (Hz)')
ylabel('窄带高斯过程样本的幅频率特性')
figure(3)
subplot(411)
plot(tt,real(gt));
title('窄带高斯过程样本')
subplot(412)
plot(tt, real(glt).*cos(2*pi*fc*tt)-imag(glt).*sin(2*pi*fc*tt))
title('由等效基带重构的窄带高斯过程样本')
subplot(413)
plot(tt, real(glt))
title('窄带高斯过程样本的同相分量')
subplot(414)
plot(tt,imag(glt));
xlabel('时间 t(秒)')
title('窄带高斯过程样本的正交分量')
% 求窄带高斯信号功率;注:由于样本的功率近似等于随机过程的功率,因此可能出现一些偏差
P_gt=sum(real(gt).^2)/T;
P_glt_real=sum(real(glt).^2)/T;
P_glt_imag=sum(imag(glt).^2)/T;
% 验证窄带高斯过程的同相分量、正交分量的正交性
a=real(glt)*(imag(glt)')/T;
********************************************************
用到的子函数bpf.m如下。
*******************************************************
function [t,st]=bpf(f,sf,B1,B2)
df=f(2)-f(1);
T=1/df;
hf=zeros(1,length(f));
bf=[floor(B1/df):floor(B2/df)];
bf1=floor(length(f)/2)+bf;
bf2=floor(length(f)/2)-bf;
hf(bf1)=1/sqrt(2*(B2-B1));
hf(bf2)=1/sqrt(2*(B2-B1));
yf=hf.*sf.*exp(-j*2*pi*f*0.1*T);
[t,st]=F2T(f,yf);
*******************************************************
用到的子函数F2T.m如下。
*******************************************************
function [t,st]=F2T(f,sf)
df=f(2)-f(1);
Fmx=(f(end)-f(1)+df);
dt=1/Fmx; N=length(sf);
T=dt*N;
t=0:dt:T-dt;
sff=fftshift(sf);
st=Fmx*ifft(sff);
*******************************************************
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