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<! Made by Html Translation Ver 1.0><html><head><title> 利用矩阵解法 </title></head><body BACKGROUND="../img1/bg0000.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/bg0000.gif"><script language="JAVASCRIPT"><!--if (navigator.onLine){document.write("<!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert -->");document.write("<TABLE width=100% border=0 cellpadding=0 cellspacing=0>");document.write("<TR>");document.write("<TD>");document.write("<ILAYER id=ad1 visibility=hidden height=60></ILAYER>");document.write("<NOLAYER>");document.write("<IFRAME SRC='http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm' width=100% height=60 marginwidth=0 marginheight=0 hspace=0 vspace=0 frameborder=0 scrolling=no></IFRAME>");document.write("</NOLAYER>");document.write("</TD>");document.write("</TR>");document.write("</TABLE>");document.write("<!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert-->");} //--></script><!-- Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert --><!-- End of Spidersoft WebZIP Ad Banner Insert--><font COLOR="#0000FF"><h1>6.1 利用矩阵解法</h1></font><hr><p>假设一组联立线性方程式为 </p><p><img SRC="../img6/img00001.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img6/img00001.gif" WIDTH="110" HEIGHT="68"> </p><p>我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下 </p><p><font FACE="Times New Roman">AX=B</font> </p><p>其中 <font FACE="Times New Roman">A </font>为等式左边各方程式的系数项，<font FACE="Times New Roman">X </font>为欲求解的未知项，<font FACE="Times New Roman">B </font>代表等式右边之已知项 </p><p><a NAME="work"><img SRC="../img6/img00002.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img6/img00002.gif" WIDTH="286" HEIGHT="75"></a> </p><p>要解上述的联立方程式，我们可以利用在第六章介绍的矩阵左除 <font COLOR="#FF0000">\</font><font FACE="Times New Roman"> </font>做运算，即是 <font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">X=A\B</font>。 <br></p><p>如果将原方程式改写成 <font FACE="Times New Roman">XA=B</font>，且令 <font FACE="Times New Roman">X, A </font>和 <font FACE="Times New Roman">B </font>分别为 </p><p><img SRC="../img6/img00003.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img6/img00003.gif" WIDTH="286" HEIGHT="75"> </p><p>注意上式的 <font FACE="Times New Roman">X, B </font>已改写成列向量，<font FACE="Times New Roman">A</font>其实是前一个方程式中 <font FACE="Times New Roman">A </font>的转置矩阵。上式的 <font FACE="Times New Roman">X </font>可以矩阵右除 <font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">/</font><font FACE="Times New Roman"> </font>求解，即是 <font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">X=B/A</font>。 <br></p><p>若以反矩阵运算求解 <font FACE="Times New Roman">AX=B, X=<img SRC="../img6/img00004.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img6/img00004.gif" WIDTH="26" HEIGHT="20">B</font>，即是 <font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">X=inv(A)*B</font>，或是改写成 <font FACE="Times New Roman">XA=B, X=B<img SRC="../img6/img00005.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img6/img00005.gif" WIDTH="26" HEIGHT="20"></font>，即是 <font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">X=B*inv(A)</font>。 <br></p><p>我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法： </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % </font><font COLOR="#FF0000">将等式的左边系数键入</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> B=[10 5 -1]'; % </font><font COLOR="#FF0000">将等式右边之已知项键入，</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">B</font><font COLOR="#FF0000">要做转置</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> X=A\B % </font><font COLOR="#FF0000">先以左除运算求解 </font></p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">X = % </font><font COLOR="#FF0000">注意</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">X</font><font COLOR="#FF0000">为行向量</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">-2</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">5</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">6</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> C=A*X % </font><font COLOR="#FF0000">验算解是否正确</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">C = % C=B</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">10</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">5</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">-1<br></font></p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> A=A'; % </font><font COLOR="#FF0000">将</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">A</font><font COLOR="#FF0000">先做转置</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> B=[10 5 -1];</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> X=B/A % </font><font COLOR="#FF0000">以右除运算求解的结果亦同</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">X = % </font><font COLOR="#FF0000">注意</font><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">X</font><font COLOR="#FF0000">为列向量</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">10 5 -1</font> </p><p><font COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman">>> X=B*inv(A); % </font><font COLOR="#FF0000">也可以反矩阵运算求解<br></font></p><hr><a HREF="ch6.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch6.htm"><p><img SRC="../img1/lastpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif" BORDER="0" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="ch6_2.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch6_2.htm"><img SRC="../img1/nextpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif" BORDER="0" HSPACE="10" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../index.html" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><img SRC="../img1/outline.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif" BORDER="0" HSPACE="6" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a><br><font SIZE="2" COLOR="#AA55FF">上一页 下一页 讲义大纲 </font><layer src="http://www.spidersoft.com/ads/bwz468_60.htm" visibility="hidden" id="a1" width="600" onload="moveToAbsolute(ad1.pageX,ad1.pageY); 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