unpower_method.cpp

反幂法求方阵的按模最小特征值及对应特征向量。

//反幂法求方阵的按模最小特征值及对应特征向量。
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define eps 0.000001
#define N 10
void doolittle(double a[N][N],double b[N],double x[N],int n){
	int i,j,k,r;//其中 b[N]=u[N];x[N]=v[N]
	double l[N][N],u[N][N],y[N];
	for(i=0;i<n;i++){
		for(j=0;j<n;j++){
			if(i==j)l[i][i]=1.0;
			else l[i][j]=0.0;
			if(i>j)u[i][j]=0.0;
		}
	}
	for(k=0;k<n;k++){
		for(j=k;j<n;j++){//计算U中的第K行元素
			u[k][j]=a[k][j];
			for(r=0;r<=k-1;r++)u[k][j]=u[k][j]-l[k][r]*u[r][j];
		}
         for(i=k+1;i<n;i++){//计算L中的第K行元素
			l[i][k]=a[i][k];
			for(r=0;r<=k-1;r++)l[i][k]=l[i][k]-l[i][r]*u[r][k];
			l[i][k]/=u[k][k];
		}
	}
/*	//-------------------------------------------
	printf("l=:");
	for(i=0;i<n;i++){
		for(j=0;j<n;j++)printf("\t%12lf",l[i][j]);printf("\n");}	
	printf("\n");
	printf("u=:");
	for(i=0;i<n;i++){
		for(j=0;j<n;j++)printf("\t%12lf",u[i][j]);printf("\n");}
	printf("\n");
	//----------------------------------------------*/
	for(i=0;i<n;i++){
		y[i]=b[i];//由LY=B求Y
		for(j=0;j<=i-1;j++)y[i]=y[i]-l[i][j]*y[j];
	}
	for(i=n-1;i>=0;i--){
		x[i]=y[i];//由UX=Y求X
		for(j=i+1;j<n;j++)y[i]=y[i]-u[i][j]*x[j];
		x[i]=y[i]/u[i][i];
		//printf("x%d=%5.4f\t",i,x[i]);
	};
/*	//----------------
    printf("\tx=:");
	for(i=0;i<n;i++){
		for(j=0;j<i-1;j++)printf("\t%5.4f",l[i][j]);}
	printf("\n");
		//----------*/
}
double fanshu(double x[],int n){//求无穷范数||(x[])||∞
	double norm;
	int i;
	norm=fabs(x[0]);
	for(i=1;i<n;i++){
		if(fabs(x[i])>norm)norm=fabs(x[i]);
	}
	return(norm);
}
void unpower_method(double a[N][N],int m){//规范化幂法实现反幂法
	double v0[N],v1[N],v10[N],u[N],vx[N];//v0[]存放vk;v1[]存放vk+1;v10[]为v0[]与vi[]的差向量
	int i,j;
    for(i=0;i<m;i++){
		v0[i]=0;v1[i]=1;v10[i]=v1[i]-v0[i];
		u[i]=v1[i];//要在循环计算v1时要给u提前赋初值，不能在循环内部赋。
	}	
    while((fanshu(v10,m)>=eps)){
		for(i=0;i<m;i++)v0[i]=v1[i]; 
		doolittle(a,u,v1,m);//计算av1(k)=u(k)采用LU分解法求得v1(k)
        for(i=0;i<m;i++)u[i]=v1[i]/fanshu(v1,m);//规范化
		for(i=0;i<m;i++)v10[i]=v1[i]-v0[i];
	}
    printf("\n\n\t        反幂法求方阵的按模最小特征值及对应特征向量:\n");
    printf("\t***********************************************************\n");
	printf("\t      特征值:%5.4lf\n",1/fanshu(v1,m));
	printf("\t      特征向量:(  ");
    for(i=0;i<m;i++)printf("%5.4lf  ",u[i]);
    printf(" )\n");
    printf("\t***********************************************************\n");
	printf("\n");
}
main(){
	double a[N][N]={{133,6,135},{44,5,46},{-88,-6,-90}};
    unpower_method(a,3);
}