自适应滤波算法综述1.txt

可用于对信号的频谱进行分析,希望站长能整理好,以便大家互相学习

2.4 　仿射投影算法
仿射投影算法最早由K. Ozeki 和T. Umeda[ 21 ] 
提出,它是能量归一化最小均方误差(NLMS) 算法
的推广. 仿射投影算法的性能介于LMS 算法和RLS 
算法之间,其计算复杂度比RLS 算法低. 能量归一
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化最小均方误差(NLMS) 算法是LMS 算法的一种改
进算法,NLMS 算法可以看作是一种时变步长因子
的LMS 算法,其收敛性能对输入信号的能量变化
不敏感. 
仿射投影算法是NLMS 算法的多维推广,假定
P为投影阶数,仿射投影算法中权系数向量的修正
量由下述方程组的最小二范解决定: 
Y(k) = XT (k)[W (k-1) +ΔW (k-1) ], 
其中:Y(k) = [y(k) ,y(k -1), .,y(k -P+ 1) ]; 
X (k) = [x(k) ,x(k-1), .,x(k-P+ 1) ]. 
利用矩阵的广义逆可求得ΔW (k -1),因此, 
仿射投影算法[22 , 23 ]可表示为: 
e(k) =Y(k) -XT (k) W (k-1); 
-1 
g (k) = [XT (k) X (k) +δI] e(k); 
W (k) =W (k-1) + μΔW (k-1) = 
W (k-1) + μX (k) g (k). 
仿射投影算法的计算复杂度为(P + 1)N + 
O( P3)量级,比RLS 算法低一个数量级,但比NLMS 
算法高很多. Gay 等[24 ,25 ]提出的快速仿射投影算法
大大降低了仿射投影算法的计算复杂度.在快速仿
射投影算法中,采用滑动窗快速横向滤波器算
法[26 ]计算预滤波向量,避免了矩阵求逆运算.快速
仿射投影算法的计算复杂度虽然降低了,但其内嵌
的滑动窗快速横向滤波器算法的实现相对复杂,并
且存在数值稳定性问题.为解决快速仿射投影算法
的数值稳定性问题,Douglas 等[27 ]提出了正交变换
的快速仿射投影算法的近似算法,避免了采用复杂
的滑动窗快速横向滤波器算法,改善了快速仿射投
影算法在有限精度运算时的数值稳定性. 
2.5 　共轭梯度算法
虽然RLS 算法收敛速度快,但其计算复杂度
很高,它需要估计逆矩阵. 假如被估计的逆矩阵失
去正定性,就会引起算法发散[ 2 ] ;而且,为实现算法
所需的存储量极大, 不利于适时实现. 一些快速
RLS 算法虽降低了RLS 算法的计算复杂度,但都存
在数值稳定性问题. 共轭梯度自适应滤波算法[ 28 ] 
不含有RLS 算法中的矩阵运算,也没有某些快速
RLS 算法存在数值稳定性问题,它保留了RLS 算法
收敛速度快的特点.Alan 等[29 ]提供和分析了共轭
梯度法在自适应滤波中的两个实现方法,这两个方
法对原始的共轭梯度法作了一些修改,并且对这两
个算法的收敛率和失调作了比较,建立了算法的稳
定范围. 
2.6 　基于子带分解的自适应滤波算法
子带分解技术用于自适应滤波算法主要是基
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　第2 期　　　　　　　　　　　　邹艳碧等:自适应滤波算法综述 7 4 
于以下考虑:对于强相关输入信号,自相关矩阵
R ( n)的特征值发散程度很大,使得所采用的自适
应滤波算法的收敛速度和跟踪速度都很慢,且权值
极多的自适应滤波器的计算量很高.基于子带分解
的自适应滤波[30～33 ]在提高收敛性能的同时又节
省了一定的计算量,因而近年来倍受关注,已得到
一些有意义的结果[34 , 35 ]. 基于子带分解自适应滤
波的基本原理是:首先将输入信号与参考信号经过
分解滤波器组抽取进行子带分解,将信号按频带划
分,然后在各个子带上分别进行自适应滤波,再将
子带信号内插后通过合成滤波器组得到最后的合
成信号.其中,由于对信号的抽取,使完成自适应滤
波所需的计算量得以减小;而在子带上进行自适应
滤波使收敛性能又有所提高. 在信号的子带分解
中,存在着由于分解滤波器组的非理想特性引起的
子带信号混叠的问题.为了避免混叠对自适应滤波
的影响,Gilloire[30 , 31 ]采用加入子带间滤波的方法, 
而Peraglia 等[33 ]采取在抽取时过采样的方法. 这两
种方法都使计算量有所上升.后一种必须是在多带
分解的情况下,如抽取比率较低,可以认为不存在
混叠,但代价是计算量增加很多.一般来说,信号的
子带分解处理有如下优点:采样间隔增大引起滤波
器抽头数目减少,减小了计算复杂性;采样间隔扩
大后,输入信号本身的自相关也减弱,可以提高算
法的收敛性能. 
研究发现,信号的子带分解处理涉及多速率数
字信号处理[36 ],子带小波变换域自适应滤波算法
的收敛性能与子带分解的方式及子带低通滤波器
的正则性相关.为了提高信号子带分解自适应滤波
器的收敛速度,Deleon 等[36 ]认为,经子带分解后, 
抽取引起部分信号的浪费,采用Multirate Reoeating 
Method 可以利用那些被浪费的信号成分,通过增
加单位时间内对权值的更新次数,获得更快的收敛
速度. 近年来又出现了小波子带分解自适应滤
波[37 ].小波子带分解自适应滤波能加快自适应收
敛速度,同时便于并行处理,带来一定的灵活性. 
2.7 　基于QR 分解的自适应滤波算法[2 ] 
矩阵的QR 分解是信号处理中常用的一种矩
阵分解. QR 分解中的Q 表示一个酉矩阵, R 表示
一个上三角矩阵. 基于QR 分解的递推最小二乘自
适应滤波算法首先采用Givens 旋转变换把加权输
入信号矩阵变换为上三角矩阵,然后再利用回代求
解三角矩阵方程,计算自适应滤波器权系数向量. 
QR 分解类自适应滤波算法有以下三种:1)QR-RLS 
算法; 2) Extended QR-RLS 算法; 3) Inverse QR-RLS 
算法. 
基于QR 分解的自适应滤波算法对输入信号
矩阵直接进行更新, 因此在有限精度运算条件下, 
具有良好的数值稳定性. 各种QR 分解的快速自适
应滤波算法直接计算估计误差, 并不需要更新权系
数向量. 而基于逆QR 分解的递推最小二乘自适应
滤波算法可以直接更新权系数向量, 并且避免了复
杂的回代运算. 
2. 8 　其它一些自适应滤波算法
除了上面介绍的自适应滤波算法之外,还有一
些其它的算法, 如: 系数部分更新自适应滤波算
法[ 38～40 ] 、LMF ( RLF) 算法[ 41 ,42 ] 、Leaky-LMS 算
法[ 43 ,44 ] 等. 
在一些自适应滤波应用中, 即使简单的LMS 
(NLMS) 算法实现起来也显复杂,为此,系数部分更
新自适应滤波算法[ 38～40 ] 被提出,其主要思想是在
自适应滤波算法的每次迭代中,仅仅自适应滤波器
的部分系数被更新,这使得整个自适应滤波算法的
计算量有所降低. 这类算法主要有: Periodic LMS 算
法[ 38 ] , M-Max NLMS 算法[ 39 ] 和Max NLMS 算法[ 40 ]. 
它们的自适应滤波器的系数分别更新如下: 
Wi( n) + μelxl -i + 1 　(n + i)mod = Oand l = N[ n| N] 
Periodic LMS 算法:Wi( n + 1) = 
Wi( n) 　　　　　　　　　　　otherwise 
M-Max NLMS 算法: Wi( n + 1) = 
Wi( n) + 
μe( 
XnT)
(
xn(
)
n 
X-
( ni) 
+ 1) 
　　i 对应前M 个max| x( n -i + 1)| , i = 1 , .,L 
Wi( n) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　otherwise 
μe( n) 
　Max NLMS 算法:Wi( n + 1) = 
Wi( n) + 
x( n -i + 1) 　　如果| x( n -i + 1)| = max| x( n -j + 1)| ,j = 1 , .,L 
Wi( n) 　　　　　　　　　　　　otherwise 
　　我们知道,LMS 算法最小化均方误差E[ e 2 (n) ]; RLS 算法使误差的加权平方和J (n) = 
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8 4 　　　　　　　　　　广州大学学报(自然科学版) 　　　　　　　　　　　第1 卷　
∑λn -i| e( i) |2 最小. 而文献[41 ,42 ]给出了最小化跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子μ
n
i = 1 的矛盾,但变步长中的其它参数的选取还需实验来
n 
E[ e 4 ( n) ]的LMF 算法和最小化∑ λn -i | e( i) |4 的确定,应用起来不太方便. 对RLS 算法的各种改
i = 1 
RLF 算法;LMF 算法和RLF 算法在非高斯环境中进,其目的均是保留RLS 算法收敛速度快的特点
的收敛性能比LMS 算法和RLS 算法好. Zerguine 而降低其计算复杂性. 变换域类算法亦是想通过作
等[ 42 ] 给出了混合LMS-LMF 算法,该算法对噪声的某些正交变换使输入信号自相关矩阵的特征值发
变化显示了好的稳定性. 散程度变小,提高收敛速度. 而仿射投影算法的性
Leaky-LMS 算法[43 ] 的权系数更新等式是: 能介于LMS 算法和RLS 算法之间. 共轭梯度自适
W (n + 1) = (1 -μ
γ) W ( n) + μe( n) X (n) , e ( n) = 应滤波算法的提出是为了降低RLS 类算法的复杂
d( n) -WT ( n) X (n) . 其中μ为步长因子,γ是泄性和克服某些快速RLS 算法存在的数值稳定性问
漏因子. Leaky-LMS 算法等效于在自适应滤波器的题. 信号的子带分解能降低输入信号的自相关矩阵
输入端叠加白噪声. Mayyas 等[ 44 ] 的分析和比较结的特征值发散程度,从而加快自适应滤波算法的收
果显示,Leaky-LMS 算法的直接实现方式优于在自敛速度,同时便于并行处理,带来了一定的灵活性. 
适应滤波器的输入端叠加白噪声的实现方式. 矩阵的QR 分解具有良好的数值稳定性. 总之,寻
求收敛速度快,计算复杂性低,数值稳定性好的自
3 　结　论适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标. 虽
然线性自适应滤波器和相应的算法具有结构简单、
对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号计算复杂性低的优点而广泛应用于实际,但由于对
处理中最为活跃的研究课题之一. 我们对各种类型信号的处理能力有限而在应用中受到限制. 由于非
的自适应滤波算法进行了简单的总结分析. 变步长线性自适应滤波器,如Volterra 滤波器和基于神经
的自适应滤波算法虽然解决了收敛速度、时变系统网络的自适应滤波器,具有更强的信号处理能力, 
已成为自适应信号处理中的一个研究热点[ 45 , 46 ]. 
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