自适应滤波算法综述1.txt

可用于对信号的频谱进行分析,希望站长能整理好,以便大家互相学习

　　第1 卷　第2 期广州大学学报(自然科学版) Vol. 1 　No12 　　
　2002 年　3 月JOURNAL OF GUANGZHOU UNIVERSITY(Natural Science Edition) Mar. 　2002 　　
文章编号:1671-4229(2002)02-0044-07 
自适应滤波算法综述
邹艳碧, 高　鹰
(广州大学信息与机电工程学院,广东广州　510405) 
摘　要: 基于二阶统计量即相关函数的自适应滤波算法在自适应信号处理中有着广泛的应用,本文就国内外对
这些算法的研究进行了综述.
关键词: 自适应滤波算法; LMS 算法; RLS 算法; 变换域算法; 仿射投影算法; 子带分解算法; QR 分解算法
中图分类号: TN 911. 72 　　　文献标识码: A 
1 　自适应滤波算法基本原理
自适应滤波器是近30 年来发展起来的关于信
号处理方法和技术的滤波器,其设计方法对滤波器
的性能影响很大. 维纳滤波器等滤波器设计方法都
是建立在信号特征先验知识基础上的. 遗憾的是, 
在实际应用中常常无法得到信号特征先验知识,在
这种情况下,自适应滤波器能够得到比较好的滤波
性能. 当输入信号的统计特性未知,或者输入信号
的统计特性变化时,自适应滤波器能够自动地迭代
调节自身的滤波器参数,以满足某种准则的要求, 
从而实现最优滤波. 因此,自适应滤波器具有“自我
调节”和“跟踪”能力. 自适应滤波器可以分为线性
自适应滤波器和非线性自适应滤波器. 非线性自适
应滤波器包括Volterra 滤波器和基于神经网络的自
适应滤波器. 非线性自适应滤波器具有更强的信号
处理能力. 但是,由于非线性自适应滤波器的计算
较复杂,实际用得最多的仍然是线性自适应滤波
器. 本文只讨论线性自适应滤波器及其算法. 图1 
为自适应滤波器原理框图. 
图1 　自适应滤波器原理图
Fig. 1 　Adaptive filter scheme 
收稿日期: 2001 -10 -08 ; 　修订日期: 2001 -12 -07 
　　自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消
除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预
测、自适应天线阵等诸多领域中.W ( n)表示自适
应滤波器在时刻n的权矢量,x (n) = [x(n), x(n 
-1), ., x(n-L + 1)]T 为时刻n 的输入信号矢
量, d(n)为期望输出值, v(n)为干扰信号, e(n)是
误差信号,L 是自适应滤波器的长度. 根据自适应
滤波算法优化准则的不同,自适应滤波算法可以分
为两类最基本的算法[ 1 ] :最小均方误差(LMS) 算法
和递推最小二乘(RLS) 算法. 基于最小均方误差准
则,LMS 算法使滤波器的输出信号与期望输出信号
之间的均方误差E[e 2 (n) ]最小. 基于最小二乘准
则,RLS 算法决定自适应滤波器的权系数向量
n 
W (n)使估计误差的加权平方和J (n) = ∑λn-i · 
i= 1 
| e(i)|2 最小.其中λ为遗忘因子,且0 <λ≤1. 由
此两准则衍生出许多不同的自适应滤波算法,本文
就国内外对这些算法的研究作一综述. 
2 　自适应滤波算法种类
2. 1 　变步长自适应滤波算法
由Widrow 和Hoff 提出的最小均方误差(LMS) 
算法,因其具有计算量小、易于实现等优点而在实
践中被广泛采用. 基于最速下降法的最小均方误差
(LMS) 算法的迭代公式如下: 
e(n) = d(n) -XT (n) W (n) , 
W (n +1)= W (n) +2μe(n) X (n). 
作者简介: 邹艳碧(1957 -) ,女,工程师; 主要研究方向: 电子与通信、自适应信号处理、多媒体技术. 
. 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 

　第2 期　　　　　　　　　　　　邹艳碧等:自适应滤波算法综述5 4 
其中:W ( n)为自适应滤波器在时刻n 的权矢量, 
X ( n)为时刻n 的输入信号矢量, d(n)为期望输出
值, v( n)为干扰信号,e( n)是误差信号,L 是自适
应滤波器的长度,μ 是步长因子.LMS 算法收敛的
条件为:0 < μ< 1/λmax ,λmax 是输入信号自相关矩阵
的最大特征值. 
初始收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态失调
是衡量自适应滤波算法优劣的三个最重要的技术
指标. 覃景繁等[ 1 , 2 ] 分析了最小均方误差(LMS) 算
法的收敛性能.由于主输入端不可避免地存在干扰
噪声,自适应滤波算法将产生参数失调噪声.干扰
噪声v( n)越大,则引起的失调噪声就越大.减少步
长因子μ 可减少自适应滤波算法的稳态失调噪
声,提高算法的收敛精度.然而步长因子μ 的减少
将降低算法的收敛速度和跟踪速度.因此,固定步
长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速
度与收敛精度方面对算法调整步长因子μ 的要求
是相互矛盾的.为了克服这一矛盾,人们提出了许
多变步长自适应滤波算法. R. D. Gitlin[3 ]曾提出了
一种变步长自适应滤波算法,其步长因子μ( n)随
迭代次数n 的增加而逐渐减小. Yasukawa 等[4 ]提
出了使步长因子μ 正比于误差信号e( n)的大小. 
而Gitlin 等[5 ]提出了一种时间平均估值梯度的自
适应滤波算法.叶华等[6 ]提出了另一种变步长自适
应滤波算法,步长因子μ与e( n)和x( n)的互相关
函数的估值成正比.吴光弼等[7 ]通过对误差信号的
非线性处理,得到了L . E -LMS 变步长自适应滤波
算法,该算法较为复杂. 
在分析了上述变步长自适应滤波算法之后,文
[7 ]提出了变步长自适应滤波算法的步长调整原
则.即在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化
时,步长应比较大,以便有较快的收敛速度和对时
变系统的跟踪速度;而在算法收敛后,不管主输入
端干扰信号v( n)有多大,都应保持很小的调整步
长以达到很小的稳态失调噪声.根据这一步长调整
原则,该文给出了Sigmoid 函数变步长LMS 算法
(SVSLMS) ,其变步长μ是e( n)的Sigmoid 函数: 
μ(n) =β(1/(1 +exp (-α| e(n) |)) -0.5). 
该算法能同时获得较快的收敛速度、跟踪速度和较
小的稳态误差. 然而,该Sigmoid 函数过于复杂,且
在误差e( n)接近零处变化太大,不具有缓慢变化
的特性,使得SVSLMS 算法在自适应稳态阶段仍有
较大的步长变化,这是该算法的不足.高鹰等[8 ]给
出了另一满足步长调整原则的函数,即变步长μ 
是e( n)的如下函数: 
. 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. 
μ(n) =β(1 -exp (-α| e(n) |2)) , 
　　其中,参数α> 0 控制函数的形状,参数β> 0 
控制函数的取值范围.该函数比Sigmoid 函数简单, 
且在误差e( n)接近零处具有缓慢变化的特性,克
服了Sigmoid 函数在自适应稳态阶段步长调整过程
中的不足.该算法的收敛性能优于文[2 , 6 ,7 ]所提
出的算法. 
2.2 　RLS 自适应滤波算法
LMS 算法的优点是结构简单,鲁棒性强,其缺
点是收敛速度很慢. 基于最小二乘准则, RLS 算法
决定自适应滤波器的权系数向量W ( n)使估计误
n 
差的加权平方和J( n) = ∑λn-i| e(i)|2 最小. RLS 
i = 1 
算法对输入信号的自相关矩阵Rxx( n)的逆进行递
推估计更新,收敛速度快,其收敛性能与输入信号
的频谱特性无关. 但是,RLS 算法的计算复杂度很
高,所需的存储量极大,不利于适时实现;倘若被估
计的自相关矩阵Rxx( n)的逆失去了正定特性,这
还将引起算法发散[1 ]. 为了减小RLS 算法的计算
复杂度,并保留RLS 算法收敛速度快的特点,许多
文献提出了改进的RLS 算法. 如快速RLS ( Fast 
RLS) 算法[ 9 ,10 ] ,快速递推最小二乘格型(Fast Recur2 
sive Least Squares Lattice) 算法[ 11 ] 等. 这些算法的计
算复杂度低于RLS 算法,但它们都存在数值稳定
性问题. 改进的RLS 算法着重于用格型滤波器的
RLS 算法,快速RLS 算法就是在RLS 格型算法基础
上得到的. 格型滤波器与直接形式的FIR 滤波器可
以通过滤波器系数转换相互实现. 格型参数称为反
射系数,直接形式的FIR 滤波器长度是固定的,一
旦长度改变则会导致一组新的滤波器系数,而新的
滤波器系数与旧的滤波器系数是完全不同的. 而格
型滤波器是次序递推的,因此,它的级数的改变并
不影响其它级的反射系数,这是格型滤波器的一大
优点. RLS 格型滤波器算法就是将最小二乘准则用
于求解最佳前向预测器系数、最佳后向预测器系
数,进行时间更新、阶次更新及联合过程估计. 格型
RLS 算法的收敛速度基本上与常规RLS 算法的收
敛速度相同,因为二者都是在最小二乘的意义下求
最佳. 但格型RLS 算法的计算复杂度高于常规RLS 
算法. 格型RLS 算法的数字精度比常规RLS 算法
的精度高,对舍入误差的不敏感性甚至优于LMS 
算法. 高鹰[ 11 ] 为避免RLS 类算法递推估计更新自
相关矩阵的逆的不足,基于最小二乘准则T(n) ,利
用最陡下降法,得到一种新的梯度型自适应滤波算
法,该算法计算复杂度较低,收敛性能良好. 
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6 4 　　　　　　　　　　广州大学学报(自然科学版) 　　　　　　　　　　　第1 卷　
2.3 　变换域自适应滤波算法
对于强相关的信号,LMS 算法的收敛性能降
低,这是由于LMS 算法的收敛性能依赖于输入信
号自相关矩阵的特征值发散程度. 输入信号自相关
矩阵的特征值发散程度越小,LMS 算法的收敛性能
越好. 经过研究发现,对输入信号作某些正交变换
后,输入信号自相关矩阵的特征值发散程度会变
小. 于是,Dentino 等1979 年首先提出了变换域自适
应滤波的概念[ 12 ] ,其基本思想是把时域信号转变
为变换域信号, 在变换域中采用自适应算法. 
Narayan 等[ 13 ] 对变换域自适应滤波算法作了全面
的总结. 变换域自适应滤波算法的一般步骤是:1) 
选择正交变换,把时域信号转变为变换域信号. 2) 
变换后的信号用其能量的平方根归一化. 3) 采用某
一自适应算法进行滤波. 
设输入信号为:x (n) = [x(n), x(n-1), ., 
x(n -N + 1)]T, 经过T 变换后为:X ( n) =T · 
x (n) , T 是N ×N 正交变换矩阵,常用的正交变
换[14 ]有离散余弦变换、离散傅立叶变换、离散
Hartly 变换及Walsh-Hadamard 变换等. 
自适应滤波器的权系数向量定义为:W (n) = 
Tw(n) ;滤波器的输出信号为: y(n) = WT ( n)· 
X (n) ;误差信号为: e(n) = d(n) -y(n) ;权系数
向量的迭代方程为: 
-
W (n+ 1) =W (n) + 2μe(n) p 1 (n) X (n) , 
P (n) = diag[ P(n,0) P(n,1) . P(n, 
N -1) ], 
P(n,l) =βP(n-1 ,l) + (1 -β) XT (n,l)· 
X(n,l) 　l = 0 ,1 , .,N -1. 
若令Λ2= P(n) ,则权系数向量的迭代方程
为:W (n+ 1) =W (n) + 2μe(n)Λ-2X (n). 
一些快速的变换域自适应算法[15 ]也已提出. 
最近,小波变换也被用于变换域自适应滤波,在小
波变换自适应滤波[16～21 ]中,通常采用两种形式: 
一是小波子带自适应滤波[19 , 20 ],它相当于把输入
信号和期望响应信号在多分辨率空间进行自适应
滤波后,再变换为时域输出信号;另一种是小波变
换域自适应滤波[16～18 ,21 ],它是把输入信号用小波
的多分辨率空间的信号来表示,作为自适应滤波器
的输入,而期望响应信号并不作小波变换.