legendre.m

可用于对信号的频谱进行分析,希望站长能整理好,以便大家互相学习

% LEGENDRE   悘敽Legendre娭悢
% 
% P = LEGENDRE(N,X) 偼丄X 偺奺梫慺偵懳偟偰媮傔傜傟傞丄搙悢 N 偱師悢
% m = 0丄1丄...丄N 偺悘敽Legendre娭悢傪寁嶼偟傑偡丅N 偼256埲壓偺僗僇儔
% 偺惍悢偱丄X 偼-1 < =  X < = 1 偺娫偺幚悢抣偱側偗傟偽側傝傑偣傫丅  
%
% X 偑儀僋僩儖偺応崌丄P 偼 (N+1) 峴 L 楍偺峴楍偱偡丅偙偙偱丄L = length(X)
% 偱偡丅梫慺 P (m+1,i) 偼丄X(i) 偱媮傔傜傟傞搙悢 N 偱師悢 m 偺悘敽
% Legendre娭悢偵懳墳偟傑偡丅
%
% 堦斒揑偵丄弌椡偝傟傞攝楍偼丄X 傛傝傕1偮戝偒偄師尦傪傕偪傑偡丅奺梫慺
% P(m+1,i,j,k,...) 偼丄X(i,j,k,...) 偱媮傔傜傟傞妏搙 N 偱師悢 m 偺悘敽
% Legendre娭悢傪娷傒傑偡丅
%
% 壜擻側惓婯壔丄LEGENDRE(N,X,normalize) 偼3偮偁傝傑偡丅
% 偙偙偱丄normalize 偼 'unnorm', 'sch' 'norm' 偺偄偢傟偐偱偡丅
%
% 僨僼僅儖僩偺旕惓婯壔悘敽Legendre娭悢偼丄埲壓偺捠傝偱偡丅
% 
%     P(N,M;X) = (-1)^M * (1-X^2)^(M/2) * (d/dX)^M { P(N,X) },
%
% 偙偙偱丄P(N,X) 偼妏搙 n 偺Legendre懡崁幃偱偡丅P 偺嵟弶偺峴偼丄X 偱媮傔
% 傜傟傞Legendre懡崁幃偱偁傞偙偲偵拲堄偟偰偔偩偝偄(M == 0偺応崌)丅
%
% SP = LEGENDRE(N,X,'sch') 偼丄Schmidt弨惓婯壔悘敽Legendre娭悢
% SP(N,M;X) 傪寁嶼偟傑偡丅偙傟傜偺娭悢偼丄偮偓偺傛偆偵丄(旕惓婯壔)悘敽
% Legendre娭悢 P(N,M;X) 偲懳墳晅偗傜傟傑偡丅
%
%   SP(N,M;X) = P(N,X), M = 0
%             = (-1)^M * sqrt(2*(N-M)!/(N+M)!) * P(N,M;X), M > 0
%
% NP = LEGENDRE(N,X,'norm') 偼丄姰慡偵惓婯壔偝傟偨悘敽Legendre娭悢
% NP(N,M;X) 傪寁嶼偟傑偡丅偙傟傜偺娭悢偼丄埲壓偺傛偆偵惓婯壔偝傟傑偡丅
%
%            /1
%           |
%           | [NP(N,M;X)]^2 dX = 1    ,
%           |
%           /-1
%
% 偦偟偰丄埲壓偵傛傝丄旕惓婯壔悘敽Legendre娭悢 P(N,M;X) 偲娭楢晅偗傜傟傑
% 偡丅
%               
%   NP(N,M;X) = (-1)^M * sqrt((N+1/2)*(N-M)!/(N+M)!) * P(N,M;X)
%
% 椺戣: 
%  1. legendre(2丄0.0:0.1:0.2)偼丄偮偓偺峴楍傪弌椡偟傑偡丅
% 
%            |    x = 0           x = 0.1         x = 0.2
%      ------|---------------------------------------------
%      m = 0 |   -0.5000         -0.4850         -0.4400
%      m = 1 |         0         -0.2985         -0.5879
%      m = 2 |    3.0000          2.9700          2.8800  
%
%   2. X = rand(2,4,5); N = 2; 
%      P = legendre(N,X); 
%
% 廬偭偰丄size(P) 偼3x2x4x5偱丄P(:,1,2,3) 偼 legendre(N,X(1,2,3)) 偲摍壙偱偡丅

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