小波分析讲座3.txt

小波入门的最好工具

呵呵 现在任给一函数f(x) , 我们怎么知道小波级数可以无限逼近这个函数呢

我们想象 任给beta>0,可以将f(x)曲线按每beta长度分成很多小段，对应很多点

若我们可以用一函数g(x)来拟合这些点，那么g(x)和f(x)在任意x上的误差将小于beta.

若点数量为2^n个　那么我们就可以分别用2^(n-1)个L波和2^(n-1)个H波拟合

然后可将L波再分解，最后得到一棵树 （分解的级数由你决定）

（如果f(x)对应的点数为2^(n+1),那么我们需要在已有的基础上如何做呢）

这时可能有人感到奇怪，为什么要不停的分解下去 呵呵

让我们看看1个L和相应1个H代表的意思，他代表很小的一段上的信息

若是我们一眼看着这么多的小段信息（不画出其曲线），我们可能就晕了

小波变换的精髓就是：对于变化平缓的信息（对应低频信息），我们在大范围（尺度）上观察
对于变化很快的信息（对应高频信息），我们在小范围上观察。

想一想 我们的小波变换是不是代表这个意思呢 呵呵

这也被称为多尺度或多分辨率思想

（说明 我在此说的f(x)可被拟合是要有一定条件的，严格的证明以后会给出）




现在我们将任一形状的波形经伸缩变换，平移变换 叠加后得到一曲线

可以想象 若我们还用原来的波形来拟合它，明显没有用此波形来拟合它更好

这告诉我们小波的形状也不是固定不变的 它的形状的选取由你要分析的特征决定

例如 [x1,x2,x3,x4]　若知道 x2=2*x1 +/- error , x3=3*x1 +/- error　, |error|<2　　

请你动手画出对应波形 并且注意怎样反变换回去（这点很重要）