高斯列主元消去法.cpp

数值分析 解线性方程组算法

// 高斯列主元消去法.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
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#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <conio.h>

using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	const int n=3;
	int i=0,j=0,k=0,c=0;
	float a[n][n+1],b[n],x[n],det=1;
	cout<<"【高斯列主元消去法求解线性方程组】"<<endl<<endl;	
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=n;j++)
		{
			cout<<" 请输入方程组的增广矩阵：a["<<i+1<<"]["<<j+1<<"]=";
			cin>>a[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
 
	for(k=0;k<n-1;k++)
	{
		c=0;
		float max=0;
		for(i=k;i<n;i++)
		{
			if(max<abs(a[i][k]))
			{
				max=abs(a[i][k]);
				c=i;
			}
		}

		if(k!=c)
		{
			for(j=k;j<=n;j++)
			{
				b[k]=a[k][j];
				a[k][j] = a[c][j];
				a[c][j] = b[k];
			}
			det*=-1;
		}

		if(a[k][k]==0)
		{
			cout<<"计算停止，det(A)=0！";
			break;
		}
		else
		{
			for(i=k+1;i<n;i++)
			{
				for(j=k+1;j<=n;j++)
				{
					a[i][j]=a[i][j]-((a[i][k]/a[k][k])*a[k][j]);
				}
			}
		}
	}

	for(i=0;i<n;i++)
    {
		det*=a[i][i];
		b[i]=a[i][n];
    }

	for(i=n-1;i>=0;i--)
	{
		float sum=0;
		for(j=i;j<n;j++)
		{
			if (i==n-1)
			{
				x[j]=b[j]/a[i][i];
			}
			sum+=a[i][j] * x[j];
		}
		if(i!=n-1)
		{
			x[i]=(b[i]-sum)/a[i][i];
		}
	}

	cout<<"计算结果："<<endl;
	cout<<"detA="<<det<<endl<<endl;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<"x["<<i+1<<"]="<<x[i]<<endl;
	}
	cout<<endl<<"按任意键继续...";
	getch();
	return 0;
}