sor迭代法.cpp

数值分析 解线性方程组算法

// SOR迭代法.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <conio.h>

using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	const int n=20;
	int i,j,k=0;
	float a[n][n],b[n],x[n];
	float pre=0.0000001,w=1.2,sum=0,max=1, t=0;

	cout<<"【SOR迭代法求解线性方程组】"<<endl<<endl;
	cout<<" 请输入松弛因子w=";
	cin>>w;
	cout<<endl;
	//给系数矩阵A赋初值
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			a[i][j]=0;			
		}
		a[i][i]=3;
		if(i<n-1)
		{
			a[i+1][i]=-0.5;
			a[i][i+1]=-0.5;
		}
		if(i<n-2)
		{
			a[i+2][i]=-0.25;
			a[i][i+2]=-0.25;
		}

	}
	//给b向量赋初值与迭代初始值
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		b[i]=1;
		x[i]=0;
	}

	while(max>=pre)
	{
		k++;		
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			sum=0;
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				sum+=a[i][j]*x[j];
			}
			t=x[i];
			x[i]=x[i]+w*(b[i]-sum)/a[i][i];
			if(i==0)
			{
				max=abs(x[i]-t);
			}
			if (max<abs(x[i]-t))
			{
				max=abs(x[i]-t);
			}
		}
	}
	cout<<" 迭代次数："<<k<<endl<<endl;		
	cout<<" 计算结果："<<endl;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<" x["<<i+1<<"]="<<x[i]<<endl;
	}
	cout<<endl<<"按任意键继续...";
	getch();
	return 0;
}