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CC++语言程序百例精解 非常经典的C

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解（9）



81.角谷猜想

日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”，请角谷教授证明，而教授无能为力，于是产生角谷猜想。猜想的内容是：任给一个自然数，若为偶数除以2，若为奇数则乘3加1，得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算，若干次后得到的结果必然为1。请编程验证。

*问题分析与算法设计
本题是一个沿未获得一般证明的猜想，但屡试不爽，可以用程序验证。
题目中给出的处理过程很清楚，算法不需特殊设计，可按照题目的叙述直接进行证。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,count=0;
printf("Please enter number:");
scanf("%d",&n); /*输入任一整数*/
do{
if(n%2)
{
n=n*3+1; /*若为奇数，n乘3加1*/
printf("[%d]:%d*3+1=%d\n",++count,(n-1)/3,n);
}
else
{
n/=2; /*若为偶数n除以2*/
printf("[%d]: %d/2=%d\n",++count,2*n,n);
}
}while(n!=1); /*n不等于1则继续以上过程*/
}

82.四方定理

数论中著名的“四方定理”讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
请编程证此定理。

*问题分析与算法设计
本题是一个定理，我们不去证明它而是编程序验证。
对四个变量采用试探的方法进行计算，满足要求时输出计算结果。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int number,i,j,k,l;
printf("Please enter a number=");
scanf("%d",&number); /*输入整数*/
for(i=1;i<number/2;i++) /*试探法。试探i,j,k,k的不同值*/
for(j=0;j<=i;j++)
for(k=0;k<=j;k++)
for(l=0;l<=k;l++)
if(number==i*i+j*j+k*k+l*l) /*若满足定理要求则输出结果*/
{
printf(" %d=%d*%d+%d*%d+%d*%d+%d*%d\n",number,i,i,j,j,k,k,l,l);
exit(0);
}
}

*运行结果
1) Please enter a number = 110
110=7*7+6*6+4*4+3*3
2) Please enter a number = 211
211=8*8+7*7+7*7+7*7
3) Please enter a number = 99
99=7*7+5*5+4*4+3*3

83.卡布列克常数

验证卡布列克运算。任意一个四位数，只要它们各个位上的数字是不全相同的，就有这样的规律：
1)将组成该四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数；
2)将组成该四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数(如果四个数中含有0，则得到的数不足四位)；
3)求两个数的差，得到一个新的四位数(高位零保留)。
重复以上过程，最后得到的结果是6174，这个数被称为卡布列克数。

*问题分析与算法设计
题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要特殊设计，可按照题目的叙述直接进行验证。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void vr6174(int);
void parse_sort(int num,int *each);
void max_min(int *each,int *max,int *min);
void parse_sort(int num,int *each);
int count=0;
int main()
{
int n;
printf("Enter a number:");
scanf("%d", &n); /*输入任意正整数*/
vr6174(n); /*调用函数进行验证*/
}

void vr6174(int num)
{
int each[4],max,min;
if(num!=6174&&num) /*若不等于74且不等于0则进行卡布列克运算*/
{
parse_sort(num,each); /*将整数分解，数字存入each数组中*/
max_min(each,&max,&min); /*求数字组成的最大值和最小值*/
num=max-min; /*求最大值和最小值的差*/
printf("[%d]: %d-%d=%d\n",++count,max,min,num); /*输出该步计算过程*/
vr6174(num); /*递归调用自身继续进行卡布列克运算*/
}
}
void parse_sort(int num,int *each)
{
int i,*j,*k,temp;
for(i=0;i<=4;i++) /*将NUM分解为数字*/
{
j=each+3-i;
*j=num%10;
num/=10;
}
for(i=0;i<3;i++) /*对各保数字从小到大进行排序*/
for(j=each,k=each+1;j<each+3-i;j++,k++)
if(*j>*k) { temp=*j;*j=*k;*k=temp;}
return;
}
void max_min(int *each,int *max,int *min) /*将分解的数字还原为最大整数和最小整数*/
{
int *i;
*min=0;
for(i=each;i<each+4;i++) /*还原为最小的整数*/
*min=*min*10+*i;
*max=0;
for(i=each+3;i>=each;i–) /*还原为最大的整数*/
*max=*max*10+*i;
return;
}

*运行结果
1) Enter a number:4312
[1]:4312-1234=3078
[2]:8730-378=8352
[3]:8532-2358=6174
2) Enter a number:8720
[1]:8720-278=8442
[2]:8442-2448=5994
[3]:9954-4599=5355
[4]:5553-3555=1998
[5]:9981-1899=8082
[6]:8820-288=8523
[7]:8532-2358=6174
3)Enter a number:9643
[1]:9643-3469=6174

84.尼科彻斯定理

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。××

*问题分析与算法设计
本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。
对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a+1)必然为奇数。
构造一个等差数列，数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为：
a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2
=a×a×a-a×a+a+a×a-a
=a×a×a
定理成立。证毕。
通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,c,d;
printf("Please enter a number:");
scanf("%d",&a); /*输入整数*/
b=a*a*a; /*求整数的三次方*/
printf("%d*%d*%d=%d=",a,a,a,b);
for(d=0,c=0;c<a;c++) /*输出数列，首项为a*a-a+1,等差值为2*/
{
d+=a*a-a+1+c*2; /*求数列的前a项的和*/
printf(c?"+%d":"%d",a*a-a+1+c*2);
}
if(d==b)printf(" Y\n"); /*若条件满足则输出“Y”*/
else printf(" N\n"); /*否则输出“N”*/
}

*运行结果
1) Please enter a number:13
13*13*13=2197=157+159+161+163+165+167+169+171+173+175+177+179+181 Y
2) Please enter a number:14
14*14*14=2744=183+185+187+189+191+193+195+197+199+201+203+205+207+209 Y

*思考题
本题的求解方法是先证明，在证明的过程中找到编程的算法，然后实现编程。实际上我们也可以不进行证明，直接使用编程中常用的试探方法来找出该数列，验证该定理。请读者自行设计算法。当然这样得到的数列可能与用定理方法得到的数列不一样。

85.回文数的形成

任取一个十进制整数，将其倒过来后与原来的整数相加，得到一个新的整数后重复以上步聚，则最终可得到一个回文数。请编程验证。

*问题分析与算法设计
回文数的这一形成规则目前还属于一个猜想，尚未得到数学上的证明。有些回文数要经历上百个步聚才能获得。这里通过编程验证。
题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要特殊设计。可按照题目的叙述直接进行验证。

*程序说明与注释
#include<stdio.h>
#define MAX 2147483647
long re(long int);
int nonres(long int s);
int main()
{
long int n,m;
int count=0;
printf("Please enetr a number optionaly:");
scanf("%ld",&n);
printf("The generation process of palindrome:\n");
while(!nonres((m=re(n))+n)) /*判断整数与其反序数相加后是否为回文数*/
{
if(m+n>=MAX)
{
printf(" input error,break.\n");
break;
}
else
{
printf("[%d]:%ld+%ld=%ld\n",++count,n,m,m+n);
n+=m;
}
}
printf("[%d]:%ld+%ld=%ld\n",++count,n,m,m+n); /*输出最后得到的回文数*/
printf("Here we reached the aim at last!\n");
}
long re(long int a) /*求输入整数的反序数*/
{
long int t;
for(t=0;a>0;a/=10) /*将整数反序*/
t=t*10+a%10;
return t;
}
int nonres(long int s) /*判断给定的整数是否是回文数*/
{
if(re(s)==s) return 1; /*若是回文数则返回１*/
else return 0; /*否则返回　０*/
}

 86.自动发牌

一副扑克有52张牌，打桥牌时应将牌分给四个人。请设计一个程序完成自动发牌的工作。要求：黑桃用S(Spaces)表示；红桃用H(Hearts)表示；方块用D(Diamonds)表示；梅花用C(Clubs)表示。

*问题分析与算法设计
按照打桥牌的规定，每人应当有13张牌。在人工发牌时，先进行洗牌，然后将洗好的牌按一定的顺序发给每一个人。为了便于计算机模拟，可将人工方式的发牌过程加以修改：先确定好发牌顺序：1、2、3、4；将52张牌顺序编号：黑桃2对应数字0，红桃2对应数字1，方块2对应数字2，梅花2对应数字3，黑桃3对应数字4，红桃3对应数字5，…然后从52 张牌中随机的为每个人抽牌。
这里采用C语言库函数的随机函数，生成0到51之间的共52个随机数，以产生洗牌后发牌的效果。
*程序与程序注释

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
int comp(const void *j,const void *i);
void p(int b[],char n[]);

int main(void)
{
static char n[]={'2','3','4','5','6','7','8','9','T','J','Q','K','A'};
int a[53],b1[13],b2[13],b3[13],b4[13];
int b11=0,b22=0,b33=0,b44=0,t=1,m,flag,i;
while(t<=52) /*控制发52张牌*/
{
m=rand()%52; /*产生0到51之间的随机数*/
for(flag=1,i=1;i<=t&&flag;i++)/*查找新产生的随机数是否已经存在*/
if(m==a[i]) flag=0; /*flag=1:产生的是新的随机数flag=0:新产生的随机数已经存在*/

if(flag)
{
a[t++]=m; /*如果产生了新的随机数，则存入数组*/
if(t%4==0) b1[b11++]=a[t-1]; /*根据t的模值，判断当前*/
else if(t%4==1) b2[b22++]=a[t-1]; /*的牌应存入哪个数组中*/
else if(t%4==2) b3[b33++]=a[t-1];
else if(t%4==3) b4[b44++]=a[t-1];
}
}

qsort(b1,13,sizeof(int),comp); /*将每个人的牌进行排序*/
qsort(b2,13,sizeof(int),comp);
qsort(b3,13,sizeof(int),comp);
qsort(b4,13,sizeof(int),comp);
p(b1,n); p(b2,n); p(b3,n); p(b4,n); /*分别打印每个人的牌*/

return 0;
}

void p(int b[],char n[])
{
int i;